2026年辽宁中考数学二轮复习 专题05 统计与概率(重难专练)

Page专题05统计与概率内容导航第一部分重难考向解读拆解核心难点，明确备考要点核心模块重难考向考法解读/考向预测第二部分重难要点剖析精解核心要点，点拨解题技巧要点梳理典例验知技巧点拨类题夯基考向01概率的计算与应用考向02统计图表的综合分析考向03用样本估计总体第三部分重难提分必刷靶向突破难点，精练稳步进阶重●难●考●向●解●读2023、2024、2025年考法解读2026年考法预测中考数学中统计与概率模块每年考查分值约15-20分，覆盖选择、填空、解答全题型，主要考向分为三类：概率的计算与应用（每年1-2道，3-6分），侧重古典概型（摸球、抽卡片），结合放回/不放回抽样；统计图表的综合分析（每年1道解答题，8分），融合频数分布直方图、扇形统计图、统计表，考查数据提取与计算；三、用样本估计总体（每年1道，3-6分），结合统计量（中位数、众数）估计全年级或总体情况。2026年统计与概率模块命题将延续“基础+应用”的风格，难度适中。概率题可能增加情境创新性，结合生活实际（如文创产品抽奖、志愿服务分配）；统计图表综合题将强化多图表联动，要求从不同图表中提取互补信息；用样本估计总体将更注重与辽宁地方场景（如植树活动、消防安全测试）结合。备考需熟练掌握概率计算方法，提升图表解读能力，注意数据计算的准确性，强化“用数据说话”的核心思想。重●难●要●点●剖●析考向01概率的计算与应用题型1概率的计算与应用核心方法：①列举法：适用于样本空间较小的情况，通过列表或树状图列出所有等可能结果；②公式法：概率P(A)=事件A包含的等可能结果数÷所有等可能结果总数；注意事项：①区分放回抽样（结果可重复）与不放回抽样（结果不重复）；②确保所有结果等可能，避免遗漏或重复计数；3、解题步骤：①明确试验类型；②列出所有等可能结果；③找出目标事件对应的结果数；④代入公式计算。1.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：红黄红(红，红)(红，黄)黄(黄，红)(黄，黄)共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种，∴两次摸出的都是红球的概率为．故选：C．题型2概率的实际应用游戏公平性判断：计算双方获胜的概率，若概率相等则公平，否则不公平；决策类问题：根据概率大小选择更合理的方案；3、注意事项：结合实际情境理解概率含义，避免脱离实际解读概率值。2.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球【答案】B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B．考向02统计图表的综合分析题型1多图表联动分析核心思路：从不同图表中提取关键信息，互补验证（如扇形图的百分比+直方图的频数=总样本数）；2、关键计算：①总样本数=某组频数÷该组频率（或百分比）；②未知频数=总样本数-已知各组频数；③百分比=某组频数÷总样本数×100%；3、注意事项：统一数据单位，确保图表间数据对应一致，避免混淆“频数”与“频率”。1.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．【答案】（1）7人（2）85（3）120人【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：；（3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可．【小问1详解】解：总人数为：（人），∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）；【小问2详解】解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：；【小问3详解】解：成绩为A等级的人数为：（人），答：成绩为A等级的人数为120．题型2统计量的计算中位数：将数据从小到大排列，奇数个数据取中间位置的数，偶数个数据取中间两个数的平均数；众数：一组数据中出现次数最多的数（可多个）；3、平均数：所有数据的和除以数据个数；4、技巧：结合图表快速定位数据位置，简化计算过程（如从直方图中确定中位数所在组）。2.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：）的平均数和方差如下表：运动员平均数方差甲601乙601则这两名运动员测试成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，成绩越稳定，据此可得答案．【详解】解：∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴这两名运动员测试成绩更稳定的是甲，故答案为：甲．考向03用样本估计总体题型1比例估计法核心原理：样本具有代表性，样本中某类数据的比例近似等于总体中该类数据的比例；计算方法：总体中某类数据量=总体总量×样本中该类数据的比例；3、注意事项：样本容量越大，估计结果越准确，解题时可简要说明样本的代表性。1.种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表棵数/棵12345人数/人4106请根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；（3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．【答案】（1）（2）3（3）估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人【分析】本题考查统计图表，求中位数，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：（1）先用植树棵数为2棵的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而用总人数乘以植树棵数为3棵的人数所占的比例，求出的值，再用总数减去其它组的数量求出的值即可；（2）根据中位数的确定方法进行求解即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可.【小问1详解】解：（人）；∴，；故答案为：；【小问2详解】将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3，∴中位数为3；【小问3详解】（人）；答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人.题型2统计量估计法用样本的中位数、众数、平均数估计总体的对应统计量，反映总体的集中趋势；适用场景：当总体数据难以全部获取时，通过样本统计量快速了解总体特征；3、技巧：结合统计图表计算样本统计量，减少数据整理步骤。2．为响应辽宁省第十三届全民读书节活动，某学校在学生中开展了读书活动月系列活动，对参与活动的七、八年级的学生进行名著知识测试，用分数（满分分）记录他们的测试得分．在两个年级中各随机抽取了名参与名著知识测试的学生的得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用表示，所有学生测试成绩均大于分，共分成四组：；；；），现在给出了部分信息如下：信息一：七年级名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的测试成绩在组中的数据是：，，，．信息二：信息三：七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出，的值；(2)甲同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，你能据此判断他是哪个年级的学生吗？简要说明理由；(3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有多少人？【答案】(1)，(2)甲同学是七年级的学生，理由见解析(3)人【分析】（1）先求出组的人数，再用组的人数除以数据总数即可求出的值，根据众数的计算方法进行计算即可求出的值；（2）根据中位数的计算方法进行计算即可求出的值；再根据中位数的意义即可判断甲同学在哪个年级；（3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可．【详解】（1）解：八年级组人数为：，组人数为，组人数为：，∴组人数为：，∴，∴，∵七年级名学生的测试成绩中出现的次数最多，出现了次，∴众数；（2）甲同学是七年级的学生．理由如下：∵八年级名学生的测试成绩中，组人数为，八年级组人数为，组人数为，组人数为，∴八年级名学生的测试成绩的中位数，∵七年级名学生的测试成绩的中位数为，甲同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，又∵，，∴甲同学是七年级的学生；（3）∵（人），∴估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有人．【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键．重●难●提●分●必●刷（建议用时：30分钟）1．下列调查中，适合用普查方式的是（

）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量D．调查全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可．【详解】解：A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意；B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意；C.检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意；D.了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意；故选：D．2．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则对这组数据下列说法正确的是（

）A．平均数是30岁 B．众数是29岁 C．中位数是31岁 D．方差是4【答案】C【分析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，根据众数、中位数、方差和平均数定义即可求解，掌握众数、中位数、方差和平均数的定义是解题的关键．【详解】解：在数据31，29，31，29，31，32中，首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32．中位数计算：由于有6个数据，中位数是第3和第4个数的平均值，即．选项C说法正确，符合题意；众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次．选项B说法错误，不合题意；平均数计算：平均数为，选项A说法错误，不符合题意；方差计算：．选项D说法错误，不合题意．故选：C．3．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了画树状图求概率，设“”“豆包”“”三个主题分别用表示，画出树状图，共有种等可能的结果，其中小红和小明从中随机选择其中一个主题，她们恰好选中一个主题的结果有种，，然后用概率公式求解即可，掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键．【详解】解：设“”“豆包”“”三个主题分别用表示，画树状图如下：一共有种等可能的结果，其中小红和小明从中随机选择其中一个主题，她们恰好选中一个主题的结果有种，∴她们恰好选中一个主题的概率为，故选：．4．我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（

）A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届【答案】B【分析】先计算增长数量，后比较解答即可．本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则，正确比较大小是解题的关键．【详解】解：根据题意，得；，，，故第29届增长最快，故选：B．5．五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗洁精”区域的次数88100136345546701落在“洗洁精”区域的频率假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概率约是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性原理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．理解用频率估计概率是解题的关键，根据利用频率估计概率即可求解．【详解】解：由表格可知：获得洗洁精的概率约是；故选：B．6．某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是____．【答案】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为、、，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种，这两个班级恰好都抽到种花的概率是，故答案为：．7．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是______．【答案】【分析】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率是解题的关键．根据概率公式计算即可．【详解】解：因为总共有4人，所以从中任选一个，恰好是数学家刘徽的概率是，故答案为：．8．某校的生物学兴趣小组在相同条件下进行了黄豆发芽试验，并记录了如下结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819082850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9540.950则估计黄豆发芽的概率是______（结果精确到0.01）．【答案】0.95【分析】本题考查了由频率估计概率，由表格可得，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于，由此即可得解．【详解】解：由表格可得，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于，∴估计黄豆发芽的概率是，故答案为：．9．为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次调查的模型作品共有多少个；(2)求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数；(3)在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个．【答案】(1)60个(2)(3)105个【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，由样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）由“A：高等级”模型作品个数及占总作品个数的百分比即可得到作品总数；（2）根据（1）中所得作品总数和“C：进阶级”作品数可求得其所占百分比，再用乘以所占百分比可得对应扇形圆心角的度数；（3）先求得本次调查中“B：中等级”的模型作品数，得到其所占百分比，再用该校总作品数乘以所占百分比即可得到答案．【详解】（1）解：根据图中信息，“A：高等级”模型作品有9个，占总作品个数的，因此本次调查的模型作品共有（个），答：本次调查的模型作品共有60个．（2）解：根据图中信息，“C：进阶级”模型作品有24个；由（1）可知本次调查的模型作品共有60个，答：扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数为．（3）解：根据图中信息，本次调查中“B：中等级”的模型作品有（个），（个）答：该校估计获得“B：中等级”的模型作品有105个．10．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析：【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号）①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表：组别ABCD成绩分）人数（人）574527【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．生竞赛成绩的条形统计图

学生竞赛成绩的扇形统计图

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）；（3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．【答案】（1）①；（2）图见解析；（3）参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．（1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案，（2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可；（3）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解；【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差．①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性；②只抽一个班，可能这个班的成绩不能代表全校；③则分层抽样，每个年级每个班都抽，这样样本更具代表性；④一个年级同理只抽女生，明显存在性别偏差．所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性；故答案为：①；（2）B组人数为57，占总体的百分比为，总样本数为人，因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图．

（3）全校优秀人数估计为人．答：估计该参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人．11．某校科技小组制作了一个小球发射器，使用该发射器可以从地面竖直向上发射小球．在一次发射过程中，小组成员记录了小球离地面的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的部分对应数据如下表：小球的运动时间00.411.42.633.64小球离地面的高度07.21518.218.2157.20小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点，发现h与t满足我们学过的二次函数关系，且．(1)画出函数图象，并求h与t之间的函数关系式；(2)小球的高度能否达到？若能，求出运动时间t；若不能，请说明理由．【答案】(1)见解析，(2)小球的高度无法达到，见解析【分析】本题考查了画函数图象、二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式是解此题的关键．（1）描点连线即可画出相关图象，设h与t之间的函数关系式为，再利用待定系数法求解即可；（2）利用二次函数的性质求出小球能达到的最大高度，比较即可得解．【详解】（1）解：图象如图所示．因为图象经过点，所以设h与t之间的函数关系式为．根据题意，得，解这个方程组，得，∴h与t之间的函数关系式为．（2）解：小球的高度不能达到．理由如下：由（1）可知，．∵，∴当时，h有最大值，最大值为20．∵，∴小球的高度无法达到．12．为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：分组ABCDE频数14b27136③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图请你根据以上信息，回答下列问题：(1)_________，_______，______；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）(3)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？【答案】(1)10，40，80.5(2)八年级