2026年重庆中考数学二轮复习 热点07 计算(不等式 代数式5大题型)

Page热点07计算（不等式+代数式）热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情第二部分题型引领·讲方法题型01解不等式求整数解题型02解不等式并在数轴上表示解集题型03分式化简求值&整体代入题型04分式化简求值&选择恰当值代入题型05分式化简求值&实数混合运算第三部分能力突破·限时练近三年：2023约10-18分实数运算、分式化简、方程（组）应用、函数综合基础计算为主，分值常规2024约10-18分计算+函数作图、三角函数应用+方案选择开始强调“作图+计算”融合2025约18-25分计算题分值翻倍、动态函数（作图+计算）。2026年中考复习备考方向与策略建议1.狠抓计算基本功：分值翻倍后，计算准确性直接决定10+分。每天保持限时计算训练，重点练：分式化简、二次根式、含参方程。2.攻克动态函数：这是2025年新增难点，需掌握“从运动过程抽象函数关系”的能力，多练几何动态问题。3.强化应用题建模：方程应用题不再是简单套公式，要能从“多30份”“提前2天”等描述中提炼等量关系。4.三角函数与方案选择结合：练透“计算+决策”类题目，注意结果的实际意义检验。题型01解不等式求整数解解题策略考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键；先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可．例1（2025·重庆西南大学附中·三模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，不等式的所有整数解为0，1，2，3【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，最后写出它的所有整数解，即可作答．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，则不等式的所有整数解为0，1，2，3．【变式1】（2025·重庆开州中学·模拟）解不等式组，并求出它的所有整数解之和．【答案】不等式组的解集为，所有整数解之和为【来源】重庆市开州中学2025年中考模拟测试数学试题【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解，求和即可．【详解】解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为：，，，，，∴所有整数解之和为．【变式2】（2025·重庆·重庆实验外国语学校·三模）求不等式组的整数解．【答案】0，1，2【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可．【详解】解：，由①得，；由②得，，∴原不等式组的解集为：，∴整数解为：0，1，2．【变式3】（2025·重庆鲁能巴蜀中学·中考冲刺）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．【答案】，这个不等式组的所有整数解为：，，，0，1．【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025年中考数学冲刺试题【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，写出公共部分，并写出解集中的整数解即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，原不等式组的解集为，因此，这个不等式组的所有整数解为：，，，0，1．【变式4】（24-25九下·重庆一中·二模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．【答案】，不等式组的所有整数解为【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键；先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是，∴该不等式组的所有整数解为：．题型02解不等式并在数轴上表示解集解题策略考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可．例1（2025·重庆珊瑚中学·中考模拟）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】，画数轴见解析【来源】重庆市珊瑚中学2025年中考数学模拟试卷【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可．【详解】解：，解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以不等式组的解集为．【变式1】（2024·重庆一中·三模）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【答案】；见解析【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集如下：【变式2】（2025·重庆礼嘉中学校·一模）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【详解】解：解：，，，；解：，，，，；∴不等式组的解集为．数轴表示如下：【变式3】（2025·重庆江北巴川量子学校·二模）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【答案】，图见解析【详解】解：解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：【变式4】（2025·重庆八中·二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如图：题型03分式化简求值&整体代入解题策略考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值．例1（2025·重庆德阳初中教育集团·适应性测试）先化简，再求值：．其中m是方程的根．【答案】，【来源】重庆市德阳初中教育集团2024-2025学年九年级下学期适应性测试数学试题【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解．【详解】解：

．∵是方程的根，∴，∴原式．【变式1】（2025·重庆珊瑚中学·中考模拟）化简求值：，其中满足【答案】【来源】重庆市珊瑚中学2025年中考数学模拟试卷【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值．先根据乘法公式和完全平方公式将、因式分解，再进行约分、合并，然后将除法转化为乘法进行约分，最后合并同类项，将原式化简为，由已知条件得代入计算即可．【详解】解：，，．【变式2】（25-26九上·重庆杨家坪中学教共体·三测）先化简，再求值：，其中满足一元二次方程．【答案】，【来源】重庆市杨家坪中学“教共体”2025-2026学年上学期第三次学情监测九年级数学试题（1月）【分析】本题考查了分式化简求值，解一元二次方程，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得，又因为，得出或，则当时，原式无意义；当时，原式，即可作答．【详解】解：；，∴或，当时，原式无意义；当时，原式．【变式3】（2025·重庆万州国本中学·二模）先化简，再求值：，其中满足．【答案】，．．【详解】解：，，，原式．【变式4】（2024-2025·重庆永川北山中学校·一诊）已知是方程的一个根，求的值．【答案】1【来源】重庆市永川北山中学校2024-2025学年上学期九年级数学第一次诊断测试卷【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，先对分式通分，再计算括号外的，再根据一元二次方程解的定义，可得，最后代入化简后的分式求值即可．【详解】解：，∵是方程的一个根，∴，∴，∴原式．题型04分式化简求值&选择恰当值代入解题策略考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．选值得时候需注意：分母不为零和除数不为零。例1（25-26九上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值．【答案】，5【来源】重庆市开州区2025-2026学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷【分析】本题考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．【详解】解：，∵，，∴，，∵从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值，∴，∴原式．【变式1】（2025·重庆八中·二模）先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为的值代入求值．【答案】；当时，值为0【详解】解：，∵，∴，∴取，原式．【变式2】（2023·重庆凤鸣山中学·二模）先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式（答案不唯一）【详解】解：由分式有意义可知，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【变式3】（2025·重庆大渡口区·一诊）先化简，再求值：，其中从中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值．【答案】；当时，值为．【详解】解：原式，，，当时，原式，，．【变式4】（2025·重庆巴蜀中学·二模）先化简，再求值：，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值．【答案】，当时，原式【详解】解：．要使原式有意义，则，∴且，，∴当时，原式．题型05分式化简求值&实数混合运算解题策略考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可．例1（2025·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】；6【详解】解：，，将代入，得原式．【变式1】（25-26九上·重庆礼嘉中学校·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【来源】重庆市礼嘉中学校2025-2026学年九年级上学期期末检测数学试卷【分析】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．【变式2】（25-26九上·重庆西大附中·期末）先化简，再求值：，其中【答案】，【来源】重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学期末考试试卷【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题关键．【详解】解：原式当时，原式．【变式3】（2025·重庆铜梁平滩中学·二模）先化简，再求值；，其中【答案】，12【详解】解：，当时，原式．【变式4】（2025·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【详解】解：原式，∵，∴原式．（20分钟限时练）1．解不等式组，并写出它的整数解．【答案】不等式组的解集为，整数解为【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解为：．2．解不等式组【答案】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得；解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，∴原不等式组的解集为．3．求不等式组：的所有整数解．【答案】，0，1【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．【详解】解：，解①，得，解②，得，∴，∴，所有整数解为，0，1．4．解不等式组：，并写出所有整数解．解：解不等式①得________，解不等式②得________，在同一条数轴上表示不等式①②的解集：所以，原不等式组的解集为________，所以，原不等式组的整数解为________．【答案】；；图见解析；；0，1，2【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后利用数形结合思想，找出两解集的公共部分即可得不等式组的解集，继而得出不等式组的整数解．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，在同一条数轴上表示不等式①②的解集为：所以，原不等式组的解集为，所以，原不等式组的整数解为0，1，2．5．求不等式组：的所有整数解．【答案】【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．【详解】解：解不等式①，得，解