全国高中数学数列与不等式习题试卷及答案

全国高中数学数列与不等式习题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.25B.27C.29D.312.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，则b_4等于（）A.11B.12C.13D.143.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n=c_{n-1}+4(n≥2)，则S_5等于（）A.45B.50C.55D.604.若不等式3x+2>5x-1的解集为A，则集合A包含的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.45.若不等式2x^2-3x+1>0的解集为B，则集合B包含的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.46.若不等式x^2-4x+3<0的解集为C，则集合C包含的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.47.若数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_1=2，d_n=d_{n-1}+5(n≥2)，则S_6等于（）A.81B.90C.99D.1088.若不等式1/x+1>2的解集为D，则集合D包含的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.49.若数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+6(n≥2)，则S_7等于（）A.91B.105C.119D.13310.若不等式x^2-6x+8>0的解集为E，则集合E包含的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{f_n}的前n项和为S_n，若f_1=1，f_n=f_{n-1}+3(n≥2)，则f_4的值为______。2.若数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=2，g_n=g_{n-1}+4(n≥2)，则S_3的值为______。3.若不等式2x-5>1的解集为A，则集合A包含的整数解的个数为______。4.若不等式3x+7<5x-1的解集为B，则集合B包含的整数解的个数为______。5.若不等式x^2-9<0的解集为C，则集合C包含的整数解的个数为______。6.若数列{h_n}的前n项和为S_n，若h_1=3，h_n=h_{n-1}+7(n≥2)，则S_5的值为______。7.若不等式1/x-2>0的解集为D，则集合D包含的整数解的个数为______。8.若数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=5，i_n=i_{n-1}+8(n≥2)，则S_4的值为______。9.若不等式x^2+4x+3>0的解集为E，则集合E包含的整数解的个数为______。10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，若j_1=2，j_n=j_{n-1}+9(n≥2)，则S_6的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则S_3=9。（）2.若不等式3x-7>2x+1的解集为A，则集合A包含的整数解的个数为2。（）3.若数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=2，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，则S_4=20。（）4.若不等式x^2-5x+6>0的解集为B，则集合B包含的整数解的个数为2。（）5.若数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n=c_{n-1}+4(n≥2)，则S_2=6。（）6.若不等式2x+3<5x-7的解集为C，则集合C包含的整数解的个数为3。（）7.若数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_1=2，d_n=d_{n-1}+5(n≥2)，则S_3=12。（）8.若不等式1/x+3>4的解集为D，则集合D包含的整数解的个数为1。（）9.若数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+6(n≥2)，则S_4=16。（）10.若不等式x^2-8x+15<0的解集为E，则集合E包含的整数解的个数为2。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{f_n}的前n项和为S_n，若f_1=2，f_n=f_{n-1}+5(n≥2)，求S_4的值。2.若不等式3x-4>2x+1的解集为A，求集合A包含的整数解的个数。3.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=3，g_n=g_{n-1}+6(n≥2)，求S_5的值。4.若不等式x^2-7x+10>0的解集为B，求集合B包含的整数解的个数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+3n(n≥2)，求S_6的值。2.若不等式2x+5>3x-1的解集为C，求集合C包含的整数解的个数。3.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=4，b_n=b_{n-1}+7(n≥2)，求S_5的值。4.若不等式x^2-10x+21<0的解集为D，求集合D包含的整数解的个数。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29。2.C解析：b_2=b_1+3=5，b_3=b_2+3=8，b_4=b_3+3=11。3.A解析：c_2=c_1+4=7，c_3=c_2+4=11，c_4=c_3+4=15，c_5=c_4+4=19，S_5=3+7+11+15+19=45。4.C解析：3x+2>5x-1⇒2x<-3⇒x<-1.5，整数解为-2，-1，共3个。5.B解析：2x^2-3x+1>0⇒(2x-1)(x-1)>0⇒x<0.5或x>1，整数解为-2，-1，2，3，共4个。6.C解析：x^2-4x+3<0⇒(x-1)(x-3)<0⇒1<x<3，整数解为2，共3个。7.D解析：d_2=d_1+5=7，d_3=d_2+5=12，d_4=d_3+5=17，d_5=d_4+5=22，d_6=d_5+5=27，S_6=2+7+12+17+22+27=108。8.A解析：1/x+1>2⇒1/x>-1⇒x>0，整数解为1，共1个。9.B解析：e_2=e_1+6=7，e_3=e_2+6=13，e_4=e_3+6=19，e_5=e_4+6=25，e_6=e_5+6=31，e_7=e_6+6=37，S_7=1+7+13+19+25+31+37=105。10.B解析：x^2-6x+8>0⇒(x-2)(x-4)>0⇒x<2或x>4，整数解为-2，-1，3，4，共4个。二、填空题1.10解析：f_2=f_1+3=4，f_3=f_2+3=7，f_4=f_3+3=10。2.12解析：g_2=g_1+4=6，g_3=g_2+4=10，S_3=2+6+10=18。3.2解析：2x-5>1⇒x>3，整数解为4，共2个。4.1解析：3x+7<5x-1⇒2x>8⇒x>4，整数解为5，共1个。5.3解析：x^2-9<0⇒-3<x<3，整数解为-2，-1，1，2，共3个。6.35解析：h_2=h_1+7=10，h_3=h_2+7=17，h_4=h_3+7=24，h_5=h_4+7=31，S_5=3+10+17+24+31=35。7.1解析：1/x-2>0⇒1/x>2⇒x<0.5，整数解为-1，共1个。8.32解析：i_2=i_1+8=13，i_3=i_2+8=21，i_4=i_3+8=29，S_4=5+13+21+29=32。9.3解析：x^2+4x+3>0⇒(x+1)(x+3)>0⇒x<-3或x>-1，整数解为-4，-2，0，1，2，共3个。10.66解析：j_2=j_1+9=11，j_3=j_2+9=20，j_4=j_3+9=29，j_5=j_4+9=38，j_6=j_5+9=47，S_6=2+11+20+29+38+47=66。三、判断题1.×解析：S_3=a_1+a_2+a_3=1+(1+2)+(1+2+4)=10。2.×解析：3x-7>2x+1⇒x>8，整数解为9，共1个。3.×解析：S_4=b_1+b_2+b_3+b_4=2+5+8+11=26。4.×解析：x^2-5x+6>0⇒(x-2)(x-3)>0⇒x<2或x>3，整数解为-2，-1，3，4，共4个。5.×解析：S_2=c_1+c_2=3+7=10。6.×解析：2x+3<5x-7⇒3x>10⇒x>3.33，整数解为4，5，共2个。7.×解析：S_3=d_1+d_2+d_3=2+7+12=21。8.×解析：1/x+3>4⇒1/x>-1⇒x>0，整数解为1，共1个。9.×解析：S_4=e_1+e_2+e_3+e_4=1+7+13+19=40。10.×解析：x^2-8x+15<0⇒(x-3)(x-5)<0⇒3<x<5，整数解为4，共1个。四、简答题1.解：f_2=f_1+5=7，f_3=f_2+5=12，f_4=f_3+5=17，S_4=2+7+12+17=38。2.解：3x-4>2x+1⇒x>5，整数解为6，共1个。3.解：g_2=g_1+6=9，g_3=g_2+6=15，g_4=g_3+6=21，g_5=g_4+6=27，S_5=3+9+15+21+27=75。4.解：x^2-7x+10>0⇒(x-2)(x-5)>0⇒x<2或x>5，整数解为-2，-1，3，4，6，共4个。五、应用题1.解：a_2=a_1+3×2=7，a_3=a_2+3×3=