2026年98年全国高考数学试卷及答案

2026年98年全国高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+a-1=0}，若A=B，则a的值为（）A.2B.3C.4D.52.函数y=log₂(x^2-4x+5)的单调递增区间是（）A.(2，+∞)B.(2，3)C.(3，+∞)D.(1，3)3.已知向量a=(1，2)，b=(m，-1)，若a∥b，则m的值为（）A.-2B.-1/2C.1/2D.24.已知直线l：x+y+1=0与圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0相交于A、B两点，则弦AB的长为（）A.2B.4C.2√5D.4√55.若sinα+cosα=1/5，0＜α＜π，则tanα的值为（）A.-4/3B.-3/4C.3/4D.4/36.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=√3x，且过点(2，3)，则双曲线C的焦距为（）A.2√5B.2√7C.4√5D.4√77.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π/2)的图象关于直线x=π/3对称，且最小正周期为π，则f(x)在区间[0，π/2]上的最小值为（）A.-1B.-√3/2C.-1/2D.08.已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则(1/a)+(1/b)的最小值为（）A.2B.4C.6D.89.从4名男生和3名女生中选出3人参加某项活动，要求男生、女生都有，则不同的选法种数为（）A.34B.35C.120D.14010.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=1，AC=2，则球O的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π二、填空题（每题2分，共20分）11.已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=______。12.若x，y满足约束条件{x+y≥1，x-y≤1，y≥0}，则z=2x+y的最大值为______。13.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_5=18，S_6=48，则a_2=______。14.已知直线l：ax+by+c=0（a，b，c均不为0）与圆C：x^2+y^2=1相切，则以|a|，|b|，|c|为边长的三角形一定是______三角形。15.若函数f(x)=x^3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______。16.已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AEF=60°，则|AB|=______。17.已知平面向量a=(1，2)，b=(m，-1)，若a⊥b，则|a+b|=______。18.已知函数f(x)=log₂(x^2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______。19.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_1=1，S_n=2a_{n+1}，则S_n=______。20.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，则该三棱锥的外接球半径为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.若a＞b，则ac^2＞bc^2。（）22.函数y=sinx的图象关于点(π/2，0)对称。（）23.若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α。（）24.若a＞b＞0，则1/a＜1/b。（）25.若直线l与平面α相交，则α内存在无数条直线与l异面。（）26.若a，b，c成等差数列，则2b=a+c。（）27.若a，b，c成等比数列，则b^2=ac。（）28.若函数y=f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f'(x)＞0在(a，b)上恒成立。（）29.若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°。（）30.若直线l与圆C相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半径。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.已知向量a=(1，2)，b=(m，-1)，若a⊥b，求m的值。32.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值。33.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_1=1，d=2，求S_{10}。34.已知直线l：x-y+1=0与圆C：x^2+y^2-4x+6y+12=0相交于A、B两点，求弦AB的长。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的单调性。36.讨论直线与圆的位置关系。37.讨论等差数列的性质。38.讨论空间向量在立体几何中的应用。答案：一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.D二、填空题11.1+i12.313.314.直角15.(-2，2)16.817.√518.(-4，2]19.(2/3)^(n-1)20.√6三、判断题21.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题31.因为a⊥b，所以a·b=0，即1×m+2×(-1)=0，解得m=2。32.f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，3]上单调递增，所以f(x)的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。33.S_{10}=10×1+10×9/2×2=100。34.圆C的方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=1，圆心为(2，-3)，半径为1，圆心到直线l的距离d=|2-(-3)+1|/√2=3√2，所以弦AB的长为2√(1^2-(3√2)^2)=2√(-7/2)=√14。五、讨论题35.当a＞0时，函数f(x)在(-∞，-b/2a)上单调递减，在(-b/2a，+∞)上单调递增；当a＜0时，函数f(x)在(-∞，-b/2a)上单调递增，在(-b/2a，+∞)上单调递减。36.设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，直线的方程为Ax+By+C=0，则圆心到直线的距离d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)。当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。37.等差数列的性质有：若m+n