2026年14中考数学试卷及答案

2026年14中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.实数-3的相反数是（）A.-3B.3C.-1/3D.1/32.因式分解x²-4y²的结果是（）A.(x-2y)²B.(x+2y)(x-2y)C.(x+4y)(x-4y)D.(x-2y)(x+2y)3.二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)4.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:45.一个不透明袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56.不等式组{x-1≤0,2x+3>0}的解集是（）A.x≤1B.x>-3/2C.-3/2<x≤1D.无解7.圆的半径为5，弦AB的长为8，则圆心到AB的距离是（）A.3B.4C.5D.68.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.直角三角形两直角边分别为3和4，斜边上的高为（）A.5B.12/5C.5/12D.24/510.一组数据：2,5,3,7,5,4的中位数是（）A.4B.4.5C.5D.5.5二、填空题（总共10题，每题2分）11.2026000用科学记数法表示为______。12.分式方程1/(x-1)=2的解是______。13.正六边形的每个内角是______度。14.反比例函数y=k/x过点(2,-3)，则k=______。15.二次根式√(x-2)有意义的x的取值范围是______。16.若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁+x₂=______。17.sin60°=______（用根号表示）。18.位似图形的位似比为1:3，原图形面积为2，则位似图形面积为______。19.同时掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上的概率是______。20.观察规律：1,4,9,16,…第n个数是______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.√16的平方根是±4。（）22.函数y=√(x-1)中自变量x的取值范围是x>1。（）23.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）24.描述数据集中趋势时，平均数比中位数更能反映极端值影响。（）25.因式分解x³-x的结果是x(x²-1)。（）26.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。（）27.若a>b，则ac²>bc²。（）28.三角形三边为3,4,5，则这是直角三角形。（）29.概率为0的事件一定是不可能事件。（）30.相似三角形的周长比等于相似比。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：(x)/(x-1)-1=3/(x²-1)32.已知二次函数图像过点(0,3)，(1,0)，(3,0)，求该二次函数解析式。33.如图（注：文字描述替代图）：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。34.某班50名学生数学测试成绩统计如下：分数段60以下（3人）、60-79（15人）、80-99（25人）、100（7人）。计算该班平均分（每组数据取组中值）。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.某商店销售A、B两种商品，A商品进价10元/件，售价15元/件；B商品进价20元/件，售价28元/件。若商店准备用500元进货，要求A商品数量不少于B商品的2倍，如何进货利润最大？36.如图（文字描述）：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从B出发沿BC向C移动，速度为1单位/秒，同时点Q从C出发沿CA向A移动，速度为2单位/秒。当t为何值时，△PCQ为直角三角形？37.二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于C点。讨论△ABC的形状并说明理由。38.某公司2023年利润100万元，2024年增长20%，2025年下降10%，2026年计划增长到135万元。讨论这三年平均增长率是否超过10%（精确到0.1%）。---答案及解析一、单项选择题1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.B10.B二、填空题11.2.026×10⁶12.x=3/213.12014.-615.x≥216.517.√3/218.1819.3/420.n²三、判断题21.×（√16=4，平方根是±2）22.×（x≥1）23.×（SSA不成立）24.√25.×（应分解为x(x-1)(x+1)）26.√27.×（c=0时不成立）28.√29.×（连续型变量中可能存在）30.√四、简答题31.解：方程两边乘(x²-1)得x(x+1)-(x²-1)=3，展开得x²+x-x²+1=3，解得x=2。检验：x=2时x²-1≠0，故解为x=2。32.解：设解析式为y=a(x-1)(x-3)，代入(0,3)得3=a(0-1)(0-3)，解得a=1，故解析式为y=(x-1)(x-3)=x²-4x+3。33.证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC。E、F是中点，∴AE=ED=BF=FC。又AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（SAS），故BE=DF。34.解：组中值分别为50,70,90,100。平均分=(3×50+15×70+25×90+7×100)/50=(150+1050+2250+700)/50=4150/50=83分。五、讨论题35.解：设进A商品x件，B商品y件，则10x+20y=500→x=50-2y。利润=5x+8y=5(50-2y)+8y=250-2y。由x≥2y得50-2y≥2y→y≤12.5，y为整数，最大y=12，此时x=26，利润=250-24=226元。36.解：BC=6，BP=t，PC=6-t；CQ=2t，CA=5，AQ=5-2t。分两种情况：①∠C=90°（不成立，△ABC为等腰三角形，∠C≠90°）；②∠P=90°或∠Q=90°。作AD⊥BC于D，AD=4，cosC=3/5，sinC=4/5。若∠Q=90°，则CQ·cosC=PC→2t×3/5=6-t→t=30/11；若∠P=90°，则PC·cosC=CQ→(6-t)×3/5=2t→t=18/13。故t=30/11或18/13秒。37.解：由交点A(-1,0)、B(3,0)得解析式y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3，C(0,3)。计算边长：AB=4，AC=√(1²+3²)=√10，BC=√(3²+3²)=3√2。因AB²=16，AC²+BC²=10+18=28≠16；