浙江省绍兴市柯桥区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题：（本题共10小题，共20分）1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A． B．C． D．2．下列图形中与不是同位角的是（）A． B．C． D．3．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－15．如图，在下列四组条件中，能判断的是（）A． B．C． D．6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，已知，于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为()A． B． C． D．10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为；②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本题共10小题，共30分）11．分解因式a2﹣9a的结果是12．若，则13．已知，，则．14．若，则=．15．如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB＝70°，则∠CBF＝．16．已知，，则代数式，的大小关系是．17．已知关于，的方程组的解互为相反数，则常数的值为．18．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有．（填序号）19．若，，则用的代数式表示．20．若n满足，则等于．三、解答题：（本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（1）计算：（2）解方程组：22．先化简再求值：．其中．．23．如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．24．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；25．如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．（1）画出点到直线的最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．（4）判断和的数量关系______．26．根据以下素材，探索完成任务．设计奖项设置和奖品采购的方案某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案素材1已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．素材2学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．素材3（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．（2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且．（3）一等奖：1支水管和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本问题解决任务1确定单价求一盒水笔和一包笔记本各多少元？任务2确定购买数量将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？任务3确定获奖人数任务2中购买的奖品刚好全部发完，则=，27．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠；（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】a（a-9）12．【答案】13．【答案】14．【答案】115．【答案】40°16．【答案】17．【答案】18．【答案】①④⑤19．【答案】20．【答案】021．【答案】解：（1）

；

（2）

整理得，

得：

解得

将代入①得：

解得，

∴方程组的解为：．22．【答案】解：，把，代入得：原式23．【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：

证明：∵AC∥EF，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴AF∥CD；

（2）解：∵AC平分∠FAB，

∴∠2＝∠CAD，

又∵∠2＝∠3，

∴∠3＝∠CAD，

又∵∠4＝∠3+∠CAD，

∴80°＝2∠3，

∴∠3＝40°，

∵EF⊥BE，EF∥AC，

∴∠FEC＝∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．24．【答案】解：(1)∵a−b=7，ab=−12，

∴a2b﹣ab2=ab(a−b)=−12×7=−84；

(2)∵a−b=7，ab=−12，

∴=49，

∴a2+b2−2ab=49，

∴a2+b2=25；

(3)∵a2+b2=25，

∴=25+2ab=25−24=1，

∴a+b=±125．【答案】（1）解：点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，如图所示，过点作延长线，交于点，

∴垂线段是点到直线的最短路径（2）解：如图所示，，

∴是所求直线（3）解：如图所示，

∴即为所求图形（4）26．【答案】解：（1）设1盒水笔x元，1包笔记本y元，

根据题意可列方程组为：，

解这个方程组，得：，

答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；

（2）设购买水笔盒，笔记本包，

由（1）得：一盒水笔120元，一包笔记本80元，

根据题意可列方程，得：120m+80n=880，

∴n=11-m，

根据题意可知，m、n都是正整数，

∴当m=2时，n=8，

当m=4时，n=5，

当m=6时，n=2，

∴将880元全