“核心素养”视角下的数学思维培养

核心素养视角下的数学思维培育

摘要：“数学核心素养”是人们在生活中能从数学的角度看待问题，

用数学的方式有条理地进行理性思维、用数学的方法进行逻辑推理解决问

题和清晰精确地表达的一种意识和实力。核心素养的提出，让老师看到了

教学最终就是为了教会学生思维！核心素养视角下的数学教学要能在“数

学文化背景”下开展思维活动，要能在微小处，融合不同学科的特点，把

握学问的本质，提升思维与实力。

关键词：核心素养数学文化背景提升思维

凤凰卫视财经节目主持人曾子墨当年面对投资银行的面试题：“假如

你找到一份工作，薪水有两种支付方式：一年12000美元，一次性支付；

同样一年12000美元，按月支付。你怎么选措？”她这样回答：“这取决

于现在的实际利率。假照实际利率是正数，我选第一种；如是负数，我选

择其次种；假如是零，两者一样。同时，我还会考虑机会成本，即便实际

利率是负数，假如有好的投资机会能带来更多的回报，我还是选择第一

种。”她的回答折服了全部分析员。

曾子墨成功的故事给我们教化者许多启示。生活中绝大多数人毕业以

后假如不从事数学专业工作，便不再记得那些数学公式、定理、解题方法,

但是如曾子墨那样全面而深刻的思索问题，这都是深深铭刻于心的数学逻

辑思维和数学理性精神在发挥着作用。这应当就是使人终生受益的数学核

心素养。

一、什么是数学核心素养?

“数学核心素养”就是把所学的数学学问都排出或忘掉后剩下的东西。

它不是指详细的学问和技能，也不是一般意义上的数学实力。它是人们在

生活中能从数学的角度看待问题，用数学的方式有条理地进行理性思维、

用数学的方法进行逻辑推理解决问题和清晰精确地表达的一种意识和实

力。

核心素养的提出，让老师在厚重的书本和习题背后，在冰冷的分数背

后，看到了教学最终就是为了教会学生思维！这样，目标在前，学问为我

全部，学问助我成长，我们老师的教就有了清晰的方向。以下是我在数学

核心素养视角下培育学生思维的一些思索。

二、在“数学文化背景”下开展思维活动

数学本身就是一种文化，它所折射出的精确、抽象、公理化的思维方

式，务实求真的理性精神，不断超越与自我否定的创新气度以与简洁、对

称、和谐、秩序等具有独特美感的敏锐洞察等，都是其他全部文化门类中

鲜有的。教学设计确定要将“双基学问”与背后的文化有机结合起来，适

当地反映数学发展的历史、发展趋势，数学的美学价值、创新精神等。所

以，数学教学应当是以学问教学为核心的文化教学背景下的思维活动。

在全国第十二届小学数学改革观摩现场，云南的沈俊杰老师执教的

《年、月、日》一课打破了一般人对这节课的原有认知，“震撼”了与会

全部老师。《年、月、日》作为公开课，本人也听了许多次，都大同小异,

但沈老师设计的这堂课确定是“前无古人”。他并没有像其他老师那样让

学生从视察多份年历起先，发觉大月、小月的月份与天数。而是追根溯源,

从古罗马时的统治者在制定年历时的私心起先说起。为什么7、8月是连着

的大月，因为凯撒大帝和奥古斯都的生日分别在7、8两个月；为什么平年

2月是28天，闰年2月是29天呢？这是因为2月在古罗马人的印象里是个不

吉利的月份，所以这个月的天数比其他的月份天数都要少。这一设计不仅

给学生，也给我们全部听课老师普与了许多课外学问。

特级老师俞正强曾设计展示了一堂探讨课《生活中的比》。明明学生

已经学过比的概念，甚至有学生还提到“钻石模型”、“蝴蝶模型”、“内

项积与外项积”等课外习得的概念。但是就是这样一堂“人人都已驾驭”

的数学课，俞老师却给了学生一个全新的体验。“生活中有那些比？赛场

上的比分和调和油成分的比例，两者同为比，有什么不同？、哪些比能化

简，哪些不能？……”在不断的追问中，学生的思维一点点被打开。俞老

师将用于做题、考试的学问点奇异的与生活结合起来，“比”反而变得更

有意义。“这堂课给了核心素养一个很好的诠释，基于核心素养的教学并

非要培育精英，而是要让学生获得生活所必需的实力”，听完课后，课程

专家、中心民族高校教授孙晓天如是评价。

三、提升学生思维与实力

数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生

命力。同时，打好思维的基础，实力提升才不是一句空话。

（一）在微小处训练严谨深刻的思维

数学是严谨的科学，数学老师应当洞察入微，在微小处不露声色的引

导学生深化思索。特级老师牛献礼老师执教《分数的基本性质》一课，在

引导学生依据“商不变规律”揣测、验证，顺当得出了分数的基本性质后,

牛老师并没有就此放手，接着通过一连串的追问，启发学生深化思索。

追问一：猜想中说的是“数”，为什么不是“整数”？你们举的例子

可都是整数啊。我们还学过什么数？以它们为例，猜想也成立吗？（学生

举例验证）

追问二：翻开书，书上有“在一个分数里”。请问：我们一共学过哪

几种分数？你们举的例子都是“真分数”。则对于“假分数”和“带分数”，

这句话也成立吗？（学生举例验证）

追问三：在猜想论证中，既须要“证真”，也须要“证伪”。证为，

则只须要举出一个反例，就可证明猜想错误。请思索：

1.“分数的基本性质”要求分子、分母“同时”乘或除以，假如“不

同时”会怎样？

2.迄今为止，除了乘除，我们还学过加减，假如把“同时乘或除以”

改成“同时加或减”，又会怎么样？

3.“分数的基本性质”中要求“不为0的数”，假如为0,会怎样？

这些在微小处入木三分的步步质疑的结果是，学生思索愈加周密。长

此以往，信任培育的学生也会抓住概念的关键，多问些“为什么”，思维

的深刻性也就得到了培育。

（二）在学科间的融合处开放思维

现在的课堂上有一个很有害的现象，就是教学内容之间的“广泛的朕

系”被忽视了，学生成长的方向与节律被“学科逻辑”深深地规定而不由

自主。因此，打破体系化的学科学问壁垒应当是教化改革、培育学生核心

素养的主旋律。

始终记得张齐华老师执教的《圆的相识》一课，虽然他自己反思，在

学生扎实驾驭学问点这一点上还做得不够，但我觉得，那种所谓为考试而

衍生的学问点的不足可以后天弥补，但是这堂“谈古论今”、打通自然、

社会、美学、数学、历史等领域学问联系的课堂却比任何课堂更具魅力，

况且，学生未必没有深刻理解直径、半径等概念。

课一起先，张老师就让学生视察宁静的水面上被去进一颗小石子后产

生的水纹的动态演示，学生惊羡之余，伴随着漂亮的音乐，阳光下绽放的

向日葵、光折射后形成的奇异光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、

月球上的环形山等画面一一呈现在学生的眼前，让学生一下走进了奇异而

奇异的圆的世界，那种想去接着探究的冲动泊然而生。接下来的画圆的活

动，学生由最初的“没有规则，画不出方和圆”渐渐领悟到了人生的重要

准则。学生在相识了直径、半径等概念之后，张老师呈现了墨子的“圆，

一周同长也”、《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”，打通了学问间

的关联，不仅激起学生的民族傲慢感，而且渗透了极限思想，发展了学生

的数学想象实力。最终，出示的生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、

中国著名的圆形景德镇瓷器等标记设计再谈到中国的中秋节、大团聚，更

是让学生对圆的感情得到了升华。信任这样的课会让学生牢记一生。

（三）在把握学问的本质时提升思维

素养的养成，不能依靠单纯的记忆与理解，应当依靠感悟与思维。它

是日积月累、积累思索阅历的结果。因此，我们老师要擅长抓住学问的本

质，创设合适的教学情境，启发学生思索，让学生在驾驭所学学问技能的

同时，也能感悟学问的来龙去脉，把握学问形成的本质，发展核心素养。

如六年级《打》一课，对于探究什么是最优化的方案口寸，应当引

导学生相识到：要保证最快通知到每个人，本质就是打时不仅要同时

打，还要让知道消息的人不闲着。这样，无论要通知多少人，只要明白了

这个真谛，学生就能把握方法，灵敏应用。

再如，在教学“为什么要先乘除后加减”这个问题时，老师可以通过

创设情境让学生感悟，混合运算其实就是在讲两个或两个以上的故事，“先

乘”就是先讲完一个故事，“后加减”则是接着讲一个又一个故事。这样

的方式，学生能感悟数学抽象的思维方法。

（四）让运用策略成为学生的思维习惯

能否用数学的思想、方法、策略去解决数学问题或生活中的问题是检

验数学素养凹凸的一个重要标记。生活中的问题形式多样，我们不行能把

全部问题让学生一一尝试解决。所以，我们“问题解决”的教学价值在于:

让学生积淀阅历，尝试解决问题的基本思路和常用方法，形成一些基本策

略。

“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，教材详细介绍了几种典型解法

与实际应用，突出“解决问题策略的多样化”。教学这个问题，枚举法和

画图法都不是六年级学生真正须要的方法，没有学生情愿选用，列方程法

又不利于学生解方程。列表法和假设法其实有异曲同工之妙：列表其实也

是假设法的一种表现形式，假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提

升。所以在教学中应当沟通直观的列表法与抽象的假设法之间的联系，让

学生感悟到假设的思想方法是解决“鸡兔同笼”问题全部方法中最基本的

解题方法，以发展学生的思维实力。

另外，搭配、烙饼、田忌赛马、打、找次品等问题，目的都不是

要我们关注数学问题答案本身，而是要以这些为载体，让学生阅历尝式、

不断调整的过程，体会解决问题的一般策略。所以老师应当依据学生的年

龄特点，引导学生或画图、或列表、或猜想与验证，理解问题的本质，训

练学生的策略意识。

综上所述，核心素养视角下的数学教学，要求老师既要有艮好的