《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题

第一部分线性规划

一、填空题

1.线性规划问题是求一个目标函数在一组约束条件下的最值问题。

2.图解法适用于含有两个」________变量的线性规划问题。

3.线性规划问题的可行解是指隔足一丽约束条件______的解。

4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.

5.在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应而丽量线性工-关

6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行城的顶点达到。

7.若线性规划问题有可行解，则•定有基本可行解。'

8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其可行解

的集合中进行搜索即可得到最优解。

9.满足一非负条件的基本解称为基本可行解。

10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系

数为正

11尊丽规划模型化成标准形式时，“W”的约束条件要在不等式左端加入松弛

变量。

12°线性规划模型包括决策变量、目标函数、约束条件三个要素。

13.线性规划问题可分为目标函数求最大一值和最小值两类。

14.线性规划问题的标准形式中，约束条件取净一式，目标函数求最大值,而所

有决策变量必须非负°

15.线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是基本可行解一定是基本解.，反之不

16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，

则最优解不唯一。

17.求解线性规划问题可能的结果有唯•最优解，无穷多最优解，无界解，无可行

Mo

18.如果某个约束条件是“>”情形，若化为标准形式，需要引入一个剩余变量。

19.如果某个变量X,为自由变量，则应引进两个非负变量X；,X；,同时令X,=_Xj-X；

020.表达线性规划的简式中目标函数为工。

21.线性规划•般表达式中，a「友乐该元素位置在约束条件的第i个不等式的第j个决

策变量的系数。

22.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基变量的转换,寻

找最优解。

23.对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检

验数非正时,当前解为最优解。

24.在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值法贝限

二、单选题

1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n),系数矩阵的秩为m,则基本

解的个数最多为工.0

A.m个B.n个C.C：个D.C：个

2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

(A)(B)(C)(D)

3.线性规划模型不包括下列一D—要素。

A.目标函数B.药束条件C.决策变量I).状态变量

4.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_Bo

A.增大B.缩小C.不变D.不定

5.若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不兀能的原因是_A—。

A.出现矛盾的条件B.缺乏必要的条件C.有多余的余件I).有

相同的条件

6.在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是B

A.(-1,0,0)rB.(1,0,3,0)TC.(—4：0,0,3)rD.(0,—1,

0,5)T

7.关于线性规划模型的可行域，下面」的叙述正确。

A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域

必是凸的

8.下列关于可行解，基本脩，基本可行解的说法错误的是_B_.

A.可行解中包含基本可行解B.可行解与基本解之间无交集

C.线性规划问题有可行解必有基本可行解D.满足非负约束条件的基本解为基

本可行解

9.线性规划问题有可行解，则X―

A必有基本可行解E必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优

解

10.线性规划问题有可行解「I凸多动形无界,这时_C

A没有无界解B没有可行解C可能有有无界解I)有有限

最优解

11.若目标函数为求max,一个基本可行解.比另一个基木可行解更好的标志是A

A使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足A

A所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所右.不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D—集合中进行

搜索即可得到最优解。

A基B基本解C基可行解D可行域

14.线性规划问题是针对求极值问题.

A约束B决策变量C秩D目标函数

15如果第K个约束条件是情形，若化为标准形式，需要A

A左边用加一个变量B右边用加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个EW0,化为标准形式时原不等式—

A不变E左端乘负1C右端乘负1D两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为」—

A0E1C2D3

18.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题」

A没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解I)有有界解

19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其

他非基变量检验数全部(0,则说明本问题」_0

A.有惟一最优解B.有多重最优解C.无界D.无解

20.单纯形法代数形式当中，入基变量的确定应选择检验数工—

A绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小

三、多选题

1.在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是上.

A.决策变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量

2.卜列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为”

的不等式

3.某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m〈n)则下列说法正确

的是一BDE。

A.基本可行解的非零分量的个数不大于mB.基本解的个数不会超过C：个C.该

问题不会出现退化现象D.基本可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基是一个

mXm阶方阵

4.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCDE

A.无有限最优解B.有芍限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E.有有限

多个最优解

5.判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a、b、c为常数；。为可取某一常数

值的参变量，x,y为变量)八DE

AmuZ-3*♦7x1

B.minZ=(lex.

'*«♦2A-6x,於8i->

M,*xj-8x,T8

【上0TxiWb(i•1,2,—*m)

,)X|>**a•12

•Xi.w-.XjX)lx1Ao.(j=1,2,—m)

C.minZ=Sa,x,2+Sby2

i-it-i'

S1K.y,为自由变量(i=l,2,……，m.)

E.rnaxZ3ZK/CK

D.maxZ=Lctx,

fSaiXjCb；+a,6(i=1,2,…m)s・*JT(i,l-.m)

s.t.，'t

ixj>0(j=1,2,-n)030(i,1.2,…mk=1.2—.O：)

6.下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是」

A.maxZ=x>♦4x,B.maxZ555x*2x

t2C.minZ"5x|♦x2D.maxZ=6x[

2xj-2x*423x(♦8X2=45x,-10x,-202x(♦x[=1

3.t.<5♦xQ2s.t.gxi♦-2s.t.5X|♦x,="1s.1.〈3xi/4x]■1.5

X|,必？0xx>0

Xt.x2>0•X|9X2>0&2

7.下列说法错误的有AB。

A.基本解是大于零的解B.最优点与基本解一一对应

C.线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解

8.在线性规划的一般表达式中，变量xu为_ABCDE

A大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于0

9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有ABCDE

A<B>CWD>E=

10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有AD

APkVOB非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量D">0E所有6)W0

11.在线性规划问题中a?：,表示

Ai=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=3

12..线性规划问题若有最优解，则最优解AD

A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无穷多个E

其值为0

13.线性规划模型包括的要素有ABC

A.目标函数B.约束条件C.决策变量I)状态变量E环境变量

第二部分运输问题

一、填空题

1.物资调运问题中，有m个供应地，AHA?…，An,A」的供应量为a,(i=l,2-,m),n

个需求地B,,Bz,…B,,B的需求量为b>(j=l,2,…，n),则产销平衡条件为

mn

__________________

1=1j=l

2.运输方案的最优性判别4则是：当全部检验数大于等于0时,当前的方案

一定是最优方案。

3.可以作为表上作梯法的初始基本可行解的填右.数字的方格数应为m+nT

个(设问题中含有m个产地和n个销地)

4.若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上增加单位运量，则总

运费增加」____。

5.按口藤工作业法给出的初始调运方案，从每一代表非基变量的空格出发可以找到且仅

能找到

条闭回路。

6.在运输问题中，单位运价为C”.位势分别用山，匕表示，则在基变量处有G,=

Ui+Vjo

mn

""、供大于求的、供不应求的产销不平衡运输问题，分别是指Z勺2Zd的运输问题、

Z为<E2•的运输问题。/=,>=,

口比徨袋上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必

为基变量。

9.在某运输问题的调运方案中，点（2,2）的检验数为负值，（调运方案为表所示）则相应

的调整量应为300。_________________________________

IIIIIIIV

A300100300

B400

C600300

10.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：一2,则这个一2的含义是增加一个

单位的该位置的运输量，可使总运费减少2。

11.运输问题的初始方案中的基变量取值为调运量。

12.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有偶数个。

二、单选题

1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是j。

A.含有m+n-1个基变量B.基变量不构成闭回路

C.含有m+n—1个基变量且不构成闭回路D.含有m+n—1个非负的基变量且不构成

闭回

2.若运输问题的单位运价表的某一行兀素分别加上一个常数k,最优调运方案将」o

A.发生变化B.不发生变化C.A、B都有可能

3.在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数」2―e

A.大于0B.小于0C.等于0D.以上三种都可能

4.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为B

A基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量

5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为C

A有单位运费格B无单位运费格C有调运量的格D无调运量的格

6.表上作业法中初始方案均为A

A可行解B非可行解C待改进解1）最优解

7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是」

A水平B垂直C水平+垂直D水平或垂直

8当产量大于销量时，欲化为平衡问题，可虚设一销地，并令其相应运价为工—

A0B所有运价中最小值C所有运价中最大值【）最大写最不运量之差

9.所有运输问题，应用表上作业法最后均能找到一个」_

A可行解B非可行解C待改进解D最优解

10.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是B

A西北角法B最小元素法C闭回路法D位势法

11.在运输问题中，调整对象的确定应选择」

A检验数为负B检验数为正C检验数