《电路分析基础》第二版 习题及解析 第9、10章

习题9

9.1电路如题9.1图所示，电路原已处于稳态，U0时S断开。试求:

（1）S断开后初始瞬间的电压处（0+）和电流&0+）、力（0+）、力（0+）之值；（2）S断

开后电路到达稳定状态时电压〃C（8）和电流以8）、以⑼、，2（8）之值。

题9.1图

解：（1*=0一时等效电路为:

2Q

+PS

6V()CMc(0.)H2Q

1__I」

9

«c（0_）=云•6=3V：由换路定则可得々（°.）=%（0）=3V

f=0+时的等效电路为：

（2）S断开后电路到达稳定状态时，电路等效为

z/c(oo)=6V

9.2电路如题9.2图所示，己知1=0-时电路中的储能元件均无储能。试

求：（1）在开关S闭合瞬间（片0+）各元件的电压、电流值；（2）当电路到达稳态

时，各元件的电压、电流值。

解：（1）由已知，二0一时电路中的储能元件均无储能可得

«ri（0-）=（o_）=0V，in（0_）=il7（0.）=0A

由换路定则可得％（0J=wCI（0.）=0V,〃C2（0+）=（o_）=ov

—）=4.（0-）=OA，%（（）+）=/（0.）=OA

/=0+时的等效电路为：

/ci(0+)

+

»L2(0+)

A(OJ=M0+)=*M)=/c2(o+)=—=IA

2+o

ULI(0+)=UL2(O+)=UR2(O+)=8/2(0J=8V；〃砧(0.)=2i,(OJ=2V

(2)当电路到达稳态时，电路等效为

2Q

7+

八1（8）、’〃C1(8)

8c9-

I0V

O3(8)

式8)=-i2(cc)=z/((co)=ft2(oo)=--=1A

2+o

Uc\(8)=〃C2(8)=-”2(8)=623)=8V

uK](00)=2/,(oo)=2V；zCI(oo)=ic2(oo)=OA；ulA(oo)=uf2(co)=OV

9.3电路如题9.3图所示，电路原处于稳态，，=0时发生换路。求换路

后瞬间电路中所标出的电流、电压的初始值。

/=0+时的等效也路为:

(b)%(0+)=〃c(。)=八&

/=()+时的等效电路为：

=(牛A)A

&R】

R

（c）〃c（°+）=〃c（°-）=

R+R+R

尸0+时的等效电路为:

八（0+）

R3(0+)+

。口.“(0+)

u，9

〃(0+)33UA

«(0+)=y；/(O()=Z,(OJ---------------=—A

RRR3R

31

(d)z,(0J=/,(0)=——-----------=0.15A

'+L5+10//I02

7=0+时的等效电路为：

(e)z7(0J=/J0_)=-^-=IA

Z+o

/=0+时的等效电路为：

（0乙（（）+）=枢0.）4

K

片0+时的等效电路为:

9.4题9.4图，，=0时开关S闭合，开关闭合前电路无储能。求开关闭

合后的初始值。(0+)、九(0+)、4(0+)和〃式0+)。

解：开关闭合前电路无储能，.•4(()_)-0,与(0_)-。

由换路定则可得4(o+)=i,(oj=o,wc(o+)=Wc(o_)=o

片0+时的等效电路为：

zc.(0+)==0.6A；〃/(0J=8zc(0+)=4.8V

2+8

9.5电路如题9.5图所示，，=0时开关S打开，开关动作前电路处于

稳态，求，，。时止和〃，并绘出波形图。

题9.5图

解：电路所求响应为零输入响应，即乙⑴=iJ0+)e?

/二0.时等效电路为：

12

•/(0_)=0.75A

4+12

由换路定则可得/£(0+)=4(0.)=0.75A

换路后电路为:

R4+12

il(t)=il(O+)e~=0.757,°°。Arao

4000

M(r)=-12//(/)=-9e-Vt>0

9.6电路如题9.6II所示，，=()时开关S打开，且开关动作前电路处于

稳态。经0.5s电容电压为48.5V；经1s电容电压为29.4Vo⑴求R和C；⑵

求以0时的火。

y!()kn

-<?\>—CD-

S(z=0)

++

100V()c「生

题9.6图

解：所求响应为零输入响应，.•.4⑺=%(。+)6:

R

砧0+)=砧0)=演「100r=RC

R一经

(1)代入参数得-------100eRC=48.5

10k+R

R--

--------100em=29.4

10k+R

解得R=40kC,C=25^F

R

(2)uc(0+)=uc(0_i=]Qk+R=80V；r=RC=\s

7

uc(t)=SOeVt>0

9.7题9.7图中，E=40V,R=lkQ,C=100|.iF,换路前电路已处于稳态。

试求：（1）电路的时间常数丁；（2）当开关从位置2换至位置1后，电路中的电

流i及电压火和〃R,并作出它们的变化曲线；（3）经过一个时间常数后的电

流值（即U工时电流值），

题9.7图

解：（1）r=/?C=lkQ100^F=0.1s

（2）当开关从位置2换至位置J后，电路为

所求响应为零输入响应，.•.6(/)=%(0+)er

/

7,(

HC(0+)=MC(0_)=E=40V；Awc(Z)=wc(O+)/=40<*V/>0

i⑴==10010-6-40(-l=-40^,(*mAt>0

dt

uK(t)=z(r)-R=-40e"v/>0

（3）经过一个时间常数后的电流值

g=-40e"=-14.72niA

9.8题9.8图中，开关S接在1端为时已久，I=0时开关投向2,求

『20时10Q电阻中的电流/o

题9.8图

解：所求响应为零输入响应，.•・，〃《）二必（°+））'

/二0一时等效电路为：

%(。_)=3•2=6V；6(0+)=uc(0_)=6V

开关投向2后电路为：

r=RC=10-0.1=Is；〃c(，)=〃c(0+)e'=6e'V/>0

z(r)=-^^=().6^Ar>()

10

9.9题9.9图中，£=12V,Ri=12kQ,&=12kQ,Ci=40pF,。2=。3=20再

电容元件原先均无储能。试求开关闭合后的电容电压生。

解：所求响应为零状态响应/。）=以（8）（1-J7）

换路后电路为：

〃c(8)=—七---E=6V

R+4

C=-——!——二20"/；r=/?C=(/?l///?2)-C=0.12s

--+--

CjC2+G

_t_25

r3

uc(t)=(oo)(l-e)=6(l-e)Vr>0

9.10电路如题9.10图所示，已知Us=10V,/?=10Q,L=l()mH,电路

原处于稳态，，=0时开关S闭合。求/20时的是和“L。

解：所求响应为零状态响应/；.(/)=(oo)(l-e~7)

换路后电路为：

---------3~I—f尤

O&/6“L

•/、心-L1()_

i(co)=-^~=\A；r=-----=——=2ms

RRUR5

r

=/；(oo)(l-/7)=(l-e,°")Ar>0

50Q

uL(t)=L9M=5e-Vt>0

°dt

9.11电路如题9.11图所示，开关在片0时打开，求，20时的生。

7

解：所求响应为零输入响应，Mc(/)=Wc(0+)/

/=0一时等效电路为：

uc(0.)=2-(100//300)=1507；uc(0.)=uc(0.)=150V

换路后电路为：

300QIJ网,

T6pFT=/?C=300-610-6=I.8/MS

_l_5000

=〃c(°+)e，=150e9Vt>0

9.12电路如题9.12图所示，在时开关S合上，求,20时的〃c。

4r=0

if：=

(110V|m()20V

题9.12图

解：所求响应为全响应，应用三要素法求解

(1)求生•(()+)

，二0.时等效电路为：

wc(0.)=20V

〃c(0+)=〃c(0)=20V

⑵求〃c(oo)

时等效电路为

------0-----r-----m-----

3。6。

()I0V?〃C(8)C)20V

1020

//c(oo)=^~p=yV

一+一

36

⑶求r

-------CZ?

6C

<M-%

凡q=3〃6=2H；r=/?cqC=2s

(4)求初。

代入三要素公式%(r)=〃C(8)+[〃c(0+)-〃C(8)Kr可得

40--

%«)=『学2)V/>0

9.13电路如题9.13图所示，开关S在，=0时闭合，假设开关闭合前

电路己处于稳态。求g0时的电流九。

解：应用三要素法求解

(1)求忆(0+)

，二0一时等效电路为：

(2)求it(oo)

/=00时等效电路为

IkC0.5kC

|—CZI-----------------------------------

1M),力(8)n°-5knQ^10mA

L1

R3=lk//(O.5k+O.5k)=O.5kQ；---s

500

(4)求

代入三要素公式m=以8)+1()+)-z£(oo)p

可得/jr)=(i5-10e-50ft)/H/lr>0

9.14电路如题9.14图所示，己知/=0一时电路己处于稳态。，=0时开关

闭合，求f20时的i和〃。

解：应用三要素法求解

⑴求乙(0+)、%(0+)

/=0.时等效电路为：

10()kQ/£(0.)1.5kQ

I-----(=^-T~~~<--------

〃c(0)3kcj13kQ()90V

901

z,(0)=--------------=15mA;i,(0)=/.(()_)=15mA

£1.5k+3k//3k2+

uc(0_)=3k-i,(O.)=45V；uc(0+)=wc(0_)=45V

⑵求小8)、%(a)

时等效电路为

⑶求「

对应与(7)对应乙⑺

100kC

/?cql=3k//1.5k=lkQ

L100/nH八.

rc=RcqcC=°lST,=-----=-------=0.1ms

Req.IIk

(4)求乙⑴、uc(t)

代入三要素公式可得

忆«)=(60-45小啦)用4r>0

“C⑺=45/°Vt>0

(5)求i和u

由元件的伏安特性可得

a

i=C^^-=-0.45e-''mAr>0

dt

/>0

dt

9.15电路如题9.15图所示。求RC并联电路在冲激电流源6⑺作用下的冲

激响应«（/）＜）

题9.15图

解：先求单位阶跃响应

,/〃c(°+)=〃c(0-)=0,=R

〃c⑴的阶跃响应为：=R（\-eRC）s（t）

__t_

单位冲激响应“（，）=〃c（，）==~eR%⑺

dtC

9.16电路如题9.16图所示。求RL串联电路在冲激电压源6。）作用下

的冲激响应九⑺。

••4（0+）=互（°一）=°，立（8）=]

A

九⑴的阶跃响应为：S（，）=」（l-

R

Rt

单位冲激响应％a）=^@=LLs（t）

dtL

9.17电路如题9.17图所示,，=0时开关S闭合。求在以下4种情况下,

电容电压和电感电流的零输入响应。

题9.17图

(1)已知L=0.5H,O0.25F,R=3C,wc(0)=2V,/L(0)=lAo

(2)已知L=0.25H,C=1F,R=IQ,MC(())=-IV,/L(C')=OAo

(3)已知L=1H,C=0.04F,R=6Q,wc(0)=3VJL(0)=0.28AO

(4)已知1=1H,C=0.04F,R=OQ,wc(0)=3V,ZL(0)=0.28AO

解：求解零输入响应时，电路的微分方程为zr粤+/?c也+“c=o

力2dt

特征根为〃=

(1)/7=-—±J(—)2——-=一——±J(^—)2-1=-3±1

2LV2LLC20.5Y20.50.50.25

即〃i=_2,P2=T为两个不相等的实根，电路处于过阻尼状态

f

微分方程的通解为：〃c“)=M+A2e^=+①

已知初始值Wc(0)=2V,/(0)=C/

L=\A

at

0.

将初始值代入式①，可求得％=6,斗2=Y

21-2z-4/

...uc(t)=6e-；iL(t)=。虫=-3e+4eA

dt

(2)p=-A±J(A)2__L=__!_±/(-!_)2——!_=_2

2£V2LLC20.25V20.250.251

即〃1=〃2=-2,为两个相等的实根，电路处于临界阻尼状态

p121

微分方程的通解为：uc(t)=(4+A2t)e'=(4+A2t)e~①

己知初始值〃c(0)=-lV,〃(o)=c位9=0A

出o.

将初始值代入式①，可求得A=-l,&=-2

/.MC(/)=-(1+2/把_力v,〃(/)=c^-=4”尸"A

2

⑶p=-A+/(A)2——L=_A±l(—)———=-3±j4

2LV2LLC21V21I0.04

即Pi=_3+/4,〃2=-3-/4为一对实部为负的共规复数，电路处于欠

阻尼状态。微分方程的通解为：

3t

uc(t)=Ae~sin(4r+(3)①

已知初始值MC(0)=3V,Q(0)=C也=0.28A

由o,

将初始值代入式①，可求得A=5,"=53』。

3/

/.wc(r)=5^sin(4z+53.1°)V,枢，)=C华=一/%由4tA

at

(4)p=J±\Q」=_&士、=±/5

2LV2LLC21V2110.04

即Pi=/5,P2=-j5为一对纯虚数，电路处于无阻尼状态

微分方程的通解为：

wc(r)=Acos(5r+£)①

已知初始值〃c(0)=3V,立(0)=(7也=0.284

力0+

将初始值代入式①，可求得A=3.31,6=-25°

uc(t)=3.3lcos(5r-25°)V,zL(r)=C坐=0.66cosC5t4-65°)A

dt

9.18电路如题9.17图所示。已知L=IH,C=1/3F,R=4C,t/s=2V,

论(0尸6V,范(0)=4A。求电容电压和电感电流的全响应。

解：电路的微分方程为LC竺+RC华+“c=Us

drdt

微分方程的解为：〃C(f)=〃g+%

特解忆,=%=2V

2

通解“0为对应齐次微分方程LC鳖+RC蚣+心=0的通解

特征根为T士后之士由』

即Pi=—1,P2=-3为两个不相等的实根，电路处于过阻尼状态

pl

通解为：=A，"+A2e-=A{e~+①

已知初始值〃c(0)*V,小0)=。华=4A

dto.

将初始值代入式①，可求得4=15,4=-9

⑺=15*'-%―37

l3r

uc(t)=uCp+uch=2+\5e~-9e~V

t3,

i(t)=C^=-5e-+9e-A

dt

习题10

IO.I求题io」图所示双口网络的丫参数矩阵和z参数矩阵。

L

<YYYA(

2Q2。

ZZC

图10.1图

解：对(a)图：方法一：直接列写参数方程求解:

(1)先求y参数矩阵。

O

+

列写方程：

"+空(1)

,2今十学⑵

Jw=q-彳力=o⑶

22222

由(3)得°=g01+g02«)

将(4)代入⑴(2)可得

2

y参数矩阵为：Y3

2

3

将方程!风整理可得rn=—i

2-41-8

7

Z参数矩阵为：z=z,1z,27

史24c

221L77一

2418

T7

或者根据Z参数和Y参数互为逆矩阵的特点，可得：7

里21

7T

方法二；根据各参数的定义求解:

①求Y参数矩阵

严卜30

r»^—Il-*-lI

/.2c□

(IDYII.YJI(HDY⑵Yg

1）画出计算Y参数的电路，如上图（II）和（川）

2）由II国得：Xi=4

々•-(1+1)=-l

362

“M=oU\

U2=i)

・

3）由川图得：匕2=4-3k2

z22♦

3

u2

%5-o

2

3~2

Y参数矩阵为：Y=S

]_2

-23.

②求Z参数矩阵

1）画出计算Z参数的电路，如图（I）和（II）

⑴Z”，Z：i(n)Zi2»z>2

2)由I图得:

••

-/.-2+2Z.

241Q

=(3+2)//2+2=yQZ2.4=2+3+2」----_竺。

…人7

3)由II图得:

2■

—小2+2/,1Q(J?4

=2±3±2________：=%

Z22==(3+2)//2+2=yQ

,2h/,7

/i=o

一

2418-1

一

77.77Q

1

z参数矩阵为：z=".241

_Z?1丫21-87一

，7

」

对(b)图:方法一：直接列写参数方程求解:

①求Z参数矩阵。设端口电压电流如图所示

/,jsL人

O►»_<VYY^-o

++

心七"01

J(oC_

O-----------------o

列写方程

5=.V—

j(oCj/

11

力=-------/i+C/&L+——)/2

)(DC1jcoC-

Z”

Z参数矩阵为：Z=

221

②求Y参数矩阵。列写KCL方程

r/|=»1。+^~^=八4---)t/l+7—t/2

JjcoLCOLCDL

:。2-a.1,7.1,7

j(f)LcoL(i)L

.1

--Y)J-

lV\IZYI2

Y参数矩阵为：Y=(DLCOLS

.1.1

%也J-r■J—

coLCOL

方法二：根据各参数的定义求解:

①求Y参数矩阵

设端口电压电流如图所示

1）画出计算Y参数的电路如图（II）、（III）

=yW__L)s：n.=4=二^0=6s

u2=o

3）由川图得:

/（疣-4）.1

匕%

y参数矩阵为：Y=coL'嬴

.1

L%J--

（oL

②求Z参数矩阵（需补充电路图和求解过程）

10.2求题10.2图所示的双口网络的传输参数（T参数）

解：（a）设端口电压电流如图所示

02

列写方程:

叫「1

・•・传输参数7==

D01

（b）设端口电压电流如图所示

(c)设端口电压电流即图所示

T

-+O

.

U2

o

列写方程:

[J7

r5=/“+%=(寸-八区+S=(寸+1)心-z/

4--

7

ABj+1z“

・•・传输参数7=4

CD±i

4

(d)设端口电压电流如图所示

o----HZZJ-—o

I4I

z〃u,

列写方程：

[u]=u2-zhi2

7,=—1>,-

，2=-Zj)-A=；。2-+1)/

z0Z4

ABZ〃

传输参数T4+1

CD

(e)设端口电压电流如图所示

“=jcoLj.+jcoMh(1)

U2=ja)Lj,+jcoMlx(2)

由(2)可得

j=u?一■//A=i°

(2')

Lj(oM_ja)M2M

将⑵)代入⑴可得

aj-,=J%j-.+.即.(一伊^)，j2

MM

A.LJ,一M

AB

由(V)⑵)得传输参数7MM

CD1L2

jcuM

⑴设端口电压电流如图所示

由理想变压器的伏安关系可得:

U=nl)2

'.1.

ABn0

・•・传输参数7=1

0

CD7

10.3判断题103图所示双口是否存在Z参数和y参数。

。2o2

2'

(a)

Q2

RJ

(C)(d)

题10.3图

解：(a)设端口电压电流如图所示

'i

ITQ2

4-+

U2

2,

由图可知

hi

・・・Z参数和y参数都不存在

(b)设端口电压电流如图所示

2

4-

5

1'二

由图可知，=0

A=0

・・・z参数和y参数都不存在

⑹设端口电压电流如图所示

i

+R

u.

山图可知=〃-。2

R

力-山

2-R

_1_\_

%~R~R

y参数矩阵为：r=匕2

^21

丫22

~R~R

参数不存在

(d)设端口电压电流如图所示

2,

由图可知U、=Ri、+Ri2

u2=Rii+Ri2

Z”Z|2]=俨R

Z参数矩阵为：z=

221Z21\~[RR

・・.y参数不存在

10.4对某电阻双口网络测试结果如下：端口22短路时，以20V施加于

端口测得”2A,，2=-0.8A；端口短路时,以25V电压施加于端口

221,测得/产-1A,/2=L4A。试求该双口网络的丫参数。

解：由题意可知

-08

握1二一=-^=-0.045

.20

U\

u2=o

|4

匕2=」-=-=-0.045%一—=0.05651

•2525

%J1=o5=0

二・y参数矩阵为：r=-%0.1-0.04

S

丫21丫22-0.040.056

10.5对某双口网络测试结果如下：端口开路时,U2=15V,[/i=10V,

/2=3OA：端口11'短路时，S=10A,/2=4A,/)=5AO试求双口网络的丫参数。

解：导纳方程为：

｛八=*+.2

i2=Y2lUi+Y22U2

0=10%+15%

,々”,口30=10%+15%

由已知条件得：2122

3=10%2

4=1(%

联立求解可得：yu=-0.75S；j=2.4S；?；2=O.5S；r»2=0.4S

参数矩阵为：y』"，0.5]s

2.40.4

10.6试求题10.6图所示双口网络的Z参数矩阵。

解：由电路可直接列写方程・♦・Z参数矩阵为:

jl）i=（R+jsL、）/]+jcoMI2______R+JcoZ，1jsM

L-1i〉Z=..1

L%=j①MI、+（加4-j—KMr

（oC.coC

10.7求题10.7图所示双口网络的丁参数矩阵和，参数矩阵。

••

解：由电路可直接列写方程

rUx=10；1+0.2。2

u

=107+2

1T

(1)求T参数矩阵。由上述方程整理可得

八=-o.w2+i2

Bir-0.8-IQ

・・・7参数矩阵：T=c

-0.1

(2)求H参数矩阵。由上述方程整理可得

「U|=10/1+0.2力

L/o=10/.+-

-11

%210Q0.2'

参数矩阵：

H2\“2210\S

10.8求题10.8图所示双口网络的Z参数、丫参数、，参数和r参数。

解：由电路可直接列写方程

u2=i2-i]+U]

八+，2=皿

(1)求z参数矩阵。由方程整理可得

.5•3•

1。2=乜+、2

'53'

工咋+-4Q

,ZzJ11

.44.

⑵求Y参数矩阵。由方程整理可得

(3)求T参数矩阵。由上述方程整理可得

2Q

1

(4)求H参数矩阵。由方程整理可得

rl)i=2/)-3U2

一/2=-7,+4t/2

10.9已知一双口网络的传输参数矩阵是0,5s2,求此双口网络的

7形等效电路和兀形等效电路。

解：7形等效电路和兀形等效电路如下图(a)、(b)所示

(4)T型等效电路图(〃)门型等效电路图

对于(a)图:

⑴令/2=0,贝情人="|=1+4，C=-^|.=-

九人。4,口14

(2)令。2=()，B==乙+乙+江，Q=Z|.4+乙

—/o4工叱。4

因为有三个未知数Z”、ZPZ「只需要三个方程，选取三个简单方程求解:

「1+7=1.5

ZbrZa=ic

<0.5=—得<4,=2。

A》”〔4=2。

IZb

对于(b)图：

••

⑴令;2=。，则有A="|.=i+A,c=—i.J+z”

/2=Z，2=ZZ

[)2°3U2°13

••

(2)令。2=0,B=^-\,=Z,，D=—|.=1+2

4/2=0

_/2力=°4

因为有三个未知数Z「Z2>Zv只需要三个方程，选取三个简单方程求解:

1+-乙L5

2--

4=

+

1Z.7-2

4一

28。

10.10题10.10图中的双口网络的传输参数T=-,Us=10V,

0.5S2.5_

Ri=lQ。求：

(1)7?2=3Q时转移电压比丝■和转移电流比人。

U$h

⑵餐为何值时，它所获功率为最大，求出此最大功率值。

题10.10图

解：先求出双口网络的T形等效电路:

O------4......o

1凡+

U\&2

I

0-----------------------A------------------o

-7Q0-

由T=：::可得T参数方程：「a=2U「8/2

U.DJ/♦1乂

I/,=0.5力-2.5/

整理可得：

*=44+2/2

[4=24+5/2

由双口网络的T形等效电路可得：

?=(R〃+&R+R/

=舄/+(&+<%

比较两组方程，可得：&=2C;Rb=2Q;R.=3Q

(1)原电路可等效为：

「4=54+2/2

Ju2=5/2+2/1

“2=-312

求得转移电压比生=L转移电流比上=-!•

56八4

(2)断开R2,则电路为

求该二端网络的戴维南等效电路

U=---10=4V,(=3〃2+3=4.血

℃o2+2+1"

原电路可等效为

4.2Q

♦J)

1/2J2

・•・当…时可获得最大功率，-=送=K=°95W

10.11试设计对称T形双口网络，如题10.il图所示，满足(1)当

R=75Q时，此双口网络的输入电阻也是75C;

(2)转移电压比4/幼=1/2,试确定电阻R(l和％的值。

o--