《10.3电势差与电场强度的关系》教案、导学案、同步练习

《10.3电势差与电场强度的关系》教案

【教学目标】

一、知识与技能

1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并且能够推导出这个关

系式。

2.会用关系式U二Ed进行有关的计算。

3.理解电势与场强无直接的关系。

二、过程与方法

通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一

步培养。

三、情感、态度与价值观

通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问

题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品

质。

【教学重难点】

电势与场强无直接的关系；会用关系式U二Ed进行有关的计算。

【教学过程】

一、复习提问、新课导入

【提问】你学过哪些描述电场性质的物理量？

【学生答】电场的两大性质：①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形

象表示；②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。

【提问】等势面有哪些特点？

【学生答】等势面的特点：①沿等势面移动电荷电场力不做功；②等势面与

电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势；③任两个等势面不相交。

【过渡】既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关

系、什么关系呢？下面我们就来推导它们间的关系。

二、新课教学

1.电势差与电场强度的关系

【提问】在场强为E的匀强电场中，将一个带电量为q的正电荷由A点移动

到B点，电场力做了多少功？

------------------------------------E

【学生答】

W=qUAB

F=Eq

W=Fd=Eqd

【提问】在场强为E的匀强电场中，将一个带电量为q的正电荷由A点移动

到B点，电场力做了多少功？A、B两点间的电势差是多少？从A到C呢？其中

AB=S,AC=d；AB和AC的夹角为?？。

【学生答】

解：F=Eq

WAB=F-S-cosa=E-q-S-cosa

UAB=W/q=E•S-cosa=Ed

WAC=Fd=Eqd

UAC=W/q=E-d

总结：从A到B与从A到C相同！

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘

积。

U=Ed

在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差

E=U/d

一起总结适用条件：

(1)匀强电场

(2)d为沿场强方向电荷移动的距离

2.探究电势与电场强度的关系

【提问】电场强度大电势是否一定高？反之又如何？

学生：思考并回答上面的问题。

E的值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取有关，所以上述问题不可

能有肯定答复。

教师：那一般地，规定了无穷沅处为零电势点，上述问题如何？

【提示学生】可从直观表示它们的电场线和等势面的分布图讨论。

【学生分析】一些同学举到了正点电荷电场的例子分析：

•・•A点比B点所在处电场线密,

.'.EA>EB

而沿电场线方向电势逐渐降低

••6A>6B

故E大处，/一定高。

【提醒学生注意】不能从若干特殊例子随便概括出带有一般性的结论。要想

肯定一个命题，必须做一般性的证明，要想否定一个命题，只要举出一个反例即

可。

【学生举例】有同学会想到负点电荷的电场。

由图可知：EC>ED

而小，〈帆

反之，学生由以上两例分析得：@高处E也不一定大。

教师：总结，E大处0不一定高；0高处E不一定大。

【提问】电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？

（若规定无穷远处为零电势点）

近该点的电场线可知：沿电场线方向电势降低，至无穷远处为0,则该点9>0

等量异种点电荷连线中点：由图知，两点电荷连线的中垂线为一等势面而伸

向无穷远，，此点3二0,而由图可得，此点EWO

总结，E为零处租不--定为零；＞为零处E不-•定为零

结论：场强与电势无直接关系。

3.三个场强公式的区别

公箝区别物理意义适用范围

F是电场强度大小的

E=—适用于一切电场

q定义式

是真空中点电荷场强的在真空中，

r2决定式场电荷Q0点电荷

U匀强电场中

E=-匀强电场

d场强与电势差的关系式

4.场强与电势的比较

电场强度E电势

1描述电场的力的性质描述电场的能的性质

电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所电场中某点的电势等于该点跟选定的标触

2受的电场力F跟点电荷电量q的比值，上一£,置（零电势点）间的电势差。e=：,9在数

E在数值上等于单位正电荷所受的电场力’

值上等于单位正电荷所具有的电势能

3矢量标量

4单位：N/C;V/m伏(1V=1J/C)

5电势沿着电场强度的方向降落

三、巩固练习

【练习1］如图，在匀强电场中的M、、两点距离为2cm,两点间的电势差

为5V,\1、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场

强度多大？

解:根据6年，得人看一=为今

=500V/mo

【练习2］如图所示，在场强为E=4.OX103N/C的匀强电场中有相距5cm的

A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。求A、B两点间的电势差。

解析：A、B连线不沿电场方向，不能直接用公式lL=Ed计算A、B两点间

的电势差。根据匀强电场的等势面是与场强方向垂直的平面这一性质，可过B点

作一等势面，在等势面上找一点",使A、方的连线沿场强方向，求即可。

解：过B点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A点作电场线的平行线,

二者交于e点，如图，显然。.

732

（/AB=E4B=E^BCOS30=4.0x10x0.05xN/C=1.7X10N/C

说明：用本节的两个公式解题一定要注意适用条件，还要注意必须使用国际

单位。通过此题可以看出场强方向是电势降落最快的方向，即是通过相同距离电

势降落最大的方向。这个结论对非匀强电场也成立。

【练习3]图中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC_LBC,ZABC=60°,

BC=20cmo把一个电量q=10'C的正电荷从A移到B,静电力做功为零；从B移

到C,静电力做功为-1.73xlO-3J,则该匀强电场的场强大小和方向是（）。

垂直向左

A.865V/m,AC一[_600…”

B.865V/m,垂直AC向右/

I/

/

垂直斜向上/

C.1000V/m,AB力

D.1000V/m,垂直AB斜向下

解析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。

因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，电场方向

应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确。

-1.73乂1（尸

V=-173V,B点电势比C点低173V,因电场线指

5

q10-

向电势降低方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下。场强大小

UcB173

------产V/m-1000V/m。

dBCsin600.2x3

2

《10.3电势差与电场强度的关系》导学案

【学习目标】

1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并且能够推导出这个关

系式。

2.会用关系式U=Ed进行有关的计算。

3.理解电势与场强无直接的关系。

【学习重难点】

电势与场强无直接的关系；会用关系式U二Ed进行有关的计算。

【学习过程】

一、新课学习

【思考】如图所示的一个匀强电场，场强大小为E,A、B是沿电场方向上的

两点，其电势差为U,A、B之间相距为D.现将一个电荷量为q的电荷由A移到

Bo

人X—81

tillr

（1）从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计

算静电力做功的大小。

（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。

（3）B、C在同一等势面上，Ik：与电场强度有何关系？

1.电势差与电场强度的关系

（1）关系式：UAB=________或E=lWd

（2）物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于与这两点

__________的乘积,

（3）适用条件：①电场；②d为两点沿的距离。

2.公式E=Ujd的意义

（1）意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_______与这两

点的比值

（2）电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿方向每单

位距离上降低的c

（3）电场强度的另一个单位：由£=加川可导出电场强度的另一个单位，

即,符号为;1=1N/C

【即学即用】判断下列说法的正误

（1）公式U=Ed适用于所有电场。（）

（2）由U=Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。

（）

（3）匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。（）

（4）沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。（）

（5）在匀强电场中，任意两点间的也势差等于场强与这两点间距离的乘积。

（）

3.探究电势与电场强度的关系

【思考】电场强度大电势是否一定高？反之乂如何？

总结:

【思考】电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？

总结：

4.三个场强公式的区别

区别物理意义适用范围

F

E=—

q

r2

U

F=­

a

5.场强与电势的比较

电场强度卜：电势

1

2

3

4

5

【达标检测】

一、选择题

1.万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引

力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场

的引力作用。这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加

速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比（）

A.电势B.电势能C.电场强度D.静电力

答案C

GF

解析在地球产生的引力场中的重力加速度g=常与电场类比如E=j选

项C正确。

2.在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV,则以下说法

中正确的是（）

A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a

B.A、B两点间电势差匾=5V

C.电子的电势能减少5eV

D.电子的电势能减少5J

答案C

3.关于电势差的说法中正确的是（）

A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功

B.1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两

点间的电势差就是1V

C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关

D.两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比

答案B

4.如图所示，

虚线A、B、C代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即

以一分，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，

P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，a的电势最高

B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大

D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大

答案ABD

解析由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与

等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则故A正确；电

荷在三个等势面上的电势能EQEQL，故B正确；因为动能与电势能之和不变，

所以动能EkKEkKEkc,故C僧；山等势面的性质知等势面越密集，场强越大，D正

确。

5.如图所示的匀强电场E的区域内,

由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成正方体空间，电场方向

与面ABCD垂直，下列说法正确的是（）

A.A、D两点间电势差以与A、A'两点间电势差相等

B.带正电的粒子从A点沿路径A-D-D'移到D'点，静电力做正功

C.带负电的粒子从A点沿路径移到D'点，电势能减小

D.带电粒子从A点移到C'点，沿对角线AfC'与沿路径AfBfB，fC'

静电力做功相同

答案BD

解析AD与电场方向垂直，则U,w=O,AA'沿电场方向，则U.X）；带正电

的粒子从A到D静电力不做功，从D到D'静电力做正功，其电势能是减小的，

而带负电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D，静电力做负功，其电势能是

增大的：静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D

选项正确

二、计算论述题

1.如图所示，

A

*/、

;㊉

\Q/

、、/

''、、....j'C

光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质

量为m、带电荷量一q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q《Q,AB=h,

小球滑到B点时的速度大小为弧心求：

（1）小球由A到B的过程中静电力做的功。

（2）AC两点的电势差。

mgh

答案

解析（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功:

静电力做的功％和重力做的功mgh,由动能定理得：WE+mgh=1mv淞入已知条件

VB=也赢得静电力做功wl:=^in•3gh—mgh=|ingho

（2）因为B、C在同一等势面上，所以小n=<bc,即UAC=U短

由W=qU得11相=品=+=一劈

2.为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A

运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示。若AB=O.4m,a=

37°,q=-3X10~7C,F=l.5X1。-N,A点的电势小=100V。（不计负电荷

受的重力）

（1）在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，

并标明它们的电势。

（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量。

答案（1）见解析图

（2）电势能增加4.8X10-5j

解析（1）电荷由A匀速运动到B,说明电荷受到的静电力与恒力F是一

对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强的方向相反，可以判

断出场强与F同向。再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线，如

右图所示。要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出

q在山A到B的过程中静电力所做的功。

电荷由A到B过程中静电力做的功

-5

WAB=F•ABcosa=-4.8xIOJ

A、B两点的电势差

-5

WAB-4.8xIO

URBV=I6OV

q-3X

所以<t>A-

所以<t）B=<t）A-160V=100V-160V=-60V

（2）q由A到B过程中，电势能的变化量等于静电力做的功。

《10.3电势差与电场强度的关系》同步练习

基础巩固

1.如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2cm,则

电场强度£的大小和方向分别为（）

0V2V4V6V8V

A.5=100V/m,竖直向下

B.QIOOV/m,竖直向上

C.乒100V/m,水平向左

D.Q200V/叫水平向右

丽电场强度/=总V/m-100V/m,电场强度的方向垂直等势面且由高

电势处指向低电势处，故水平向左。

|¥¥|c

2.

（多选）如图所示，平直内有一菱形abed,。点为其两对角线的交点。空间存在

•未知的静电场,方向与菱形所在平面平行,有一电子,若从a点运动至d点,电势

能就会增加△上若从d点运动至。点，电势能就会减少A七那么此空间存在的静

电场可能是（）

A.方向垂直于ac,并由。指向"的匀强电场

B.方向垂直于bd,并由c指向a的匀强电场

C.位于。点的正点电荷形成的电场

D.位于6点的负点电荷形成的电场

解画电子从a点运动至d点，电势能增加△£；从d点运动至c点，电势能减

少可断定a点和。点电势相等，若是匀强电场,则ac连线即为等势线，电场

线与等势线垂直。乂因为移动的是电了，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增

加，故电场线的方向是由〃指向乩如果该电场是位于〃点的正点电荷形成的电

场,画出电场线和等势面就会发现,a、c在同一等势面匕而且离正点电荷越远，

电子的电势能越大，选项A、C正确。

|¥^]AC

3.

如图所示,在匀强电场中，以A点为坐标原点,/IB方向为位移x的正方向，图

中能正确反映电势0随位移x变化的图像是（）

函|在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，沿力夕方向的电势均匀降

低,选项C正确。

ggc

4.a、b、。是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是0,=5

V,。尸2V,1V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是

()

ABCD

画在匀强电场中，沿同一方向电势均匀变化，将线段劭三等分,靠近a的等

分点电势为4V,该等分点与。点的连线为一等势线，作该等势线的垂线并指向b

点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。

|答案»

匀强电场中的三点力、B、C是一个三角形的三个顶点的长度为1叫〃为

仍的中点，如图所示。已知电场线的方向平行干△/1比所在平面,/、B、C三点的

电势分别为14V、6v和2V。设电场强度大小为E,一电荷量为1X10"C的正

电荷从〃点移到C点静电力所做的功为叫则()

A.//<=8X106JE>8V/m

B.生6X10.J£)6V/m

C.//<=8X106J庆8V/m

D.八6X10七JEW6V/m

丽因电场是匀强电场"是18的中点，故〃的电势。〃卫产=10V。所以

生-勿)<X1(TJo设2的方向与AB的夹角为。，则aWO,否则等势面

与力月垂直，。点电势就会高于A点电势。由总可知誓独=上,因aX),则cos

dABcosacosa

a<1,E九V/m,故选项A正确。

6.

Z........：B

\、//

、、//

%、//

、、//

、、//

、V/

c

如图所示，力、氏C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于

该三角形平面。现将电荷量为10出C的正点电荷从1点移到〃点,静电力做功为

3X10^J,将另电荷量为10"C的负点电荷从A点移到。点,克服静电力做功

3X10"J,则：

⑴如、小私各为多少？电场线方向如何？

(2)若力打边长为2gcm,求电场强度的大小。

画本题要求利用匀强电场中静电力做功、电势差与电场强度的关系进行求

解，特别是要求根据电势差的情况判断电场强度的方向C

(1)正点电荷从A点移到夕点时,静电力做正功,故4点电势高于凡点电势，

可求得

孱=V-300V

q1。-8

负点电荷从A点移到。点，静电力做负功,力点电势高于C点电势,可求得

〃小里与0UV。因此从。,两点电势相等，时内。由于匀强电场中的等势线是•一族

q

平行直线,因此,8c为一等势线,故电场线方向垂直于BC,设。为线段笈的中点，

则电场强度方向为由/I指向儿

⑵线段出在电场强度方向的距离"等于线段月〃的长度，故由匀强电场中电

势差与电场强度的关系式可得

300V/m=lX104V/mo

2>/3xlO-2Xcos3(i°

答案⑴300V300V0电场线方向垂直于阳设〃为线段砥的中点，则

电场强度方向由力指向〃

(2)1X10*V/m

能力提升

如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上，且ac

㈤分别是圆的直径。已知a、Ac三点的电势分别为。尸9V,0^15V,0.-18V,

则"点的电势为（）

A.4VB.8VC.12VD.16V

解析

“连线二等分为即、pf.二段，则图中/•点的电势为

15V,连接fb,则必为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de//fb,则de

也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可

知e点的电势为12V,则"点的电势也为12V,故C正魂。

ggc

2.

ylem

5(0,3cm)

___________x/cm

0A(6cm,O)

如图所示,在平面直隹坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐

标原点。处的电势为0V,点4处的电势为6V,点5处的电势为3V,则电场强度

的大小为()

A.200V/mB.200立