《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷

（时间:120分钟满分:150分）

一、选择题

1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式:

（A-B）2=A2+2AB+B2.你根据图乙能得到的数学公式是（）

A.(A+B)(A-B)=A2-B2B.(A-B)2=A2-2AB+B2

C.A(A+B)=A2+ABD.A(A-B)=A2-AB

2.若(x-A)(x+B)-x2+mx+n,则m,n分别为()

A.m=B-A,n=-/\BB.m=B-A.n=ABC.m=A-B,n=-ABD.m=A+B,n=-AB

3.现有一列式子：①55二-452；@5552-4452；③5555L4445?…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示

为()

A.l.lllllllxl0,6B.l.lllllllxlO1,7

C.1.111111X1056D.1.1111111X1O,7

4.婷广一(x°)2的结果是()

A.-1B.1C.OD.±1

5,若3x+2y=3,求27'X9’的值为()

A.9B.27C.6D.0

6.观察下列各式及其展开式：

(A+B)2=A2+2AB+B2

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A+B)4=A*+4A3B+6A-B2+4AB3+B4

(A+B)5=A5+5A4B+10A:,B2+10A2B：1+5AB'+B5

请你猜想（A+B）"'的展开式第三项的系数是（）

A.36B.45C.55I).66

7,若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m、n的值分别是()

A.m=-7,n=3B.m=7,n=-3C.m=-7,n=-3D.m=7,n=3

8.要使(y"ky+2y)(-y)的展开式中不含y，项，则k的值为()

A.-2B.0C.2D.3

二、填空题

9.若x+l=3,分式(x,)2=.

XX

10.当A=-2时，(B-A)(A+B)(A2+B2)-(A'+B4)的值为.

11.已知8X2'X6=2"，则m的值为.

12.若27"+9+3=3",则巾=.

13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大E方形的图案(如图)，则由图形能得

出(A-B):(化为A、B两数和与积的形式).

14.如图，在长为A、宽为B的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形

的草坪，且其中一边长为m,则图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是.

15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.(1)-x2+x=___；(2)3x2-2xy2+2y2=_____：(3)

-A3-2A2-A+1=:(4)-3x2y2-2x3+y3=.

16.计算(--A2B)3=_.

2

三、解答题

17.若x=3A",y=-%>1当A=2,n=3时，求A“x-Ay的值.

2

18.计算：(x+3)(x-5)-x(x-2).

19.如图1所示，边长为A的正方形中有一个边长为B的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的

一个正方形.

(1)设图1中阴影部分面积为Si,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含A,B的代数式表示Si，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2?+1）（24+1）（28+1）+1.

医2

20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4X102米/秒，一架喷气式飞机的运度

是5X102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?

21.工厂要做一个楼长为1.SXlO'mm的正方体铁箱，至少要多少mn?的铁皮？

参考答案

一、选择题

1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式:

<A-B）2=A2+2AB+B2.你根据图乙能得到的数学公式是（）

C.A(A+B)=A2+ABD,A(A-B)=A2-AB

［答案］B

［解析］

大正方形的面积=(A-B)2,

还可以表示为A2-2AB+BA,

(A-B)2=A2-2AB+B2.

故选B.

2.若(x-A)(x+B)=x::+mx+n,则m,n分别为()

A.m=B-A,n=-ABB.m=B-A,n=ABC.HI=A-B,n=-ABD.ni=A+B,n=-AB

［答案］A

［解析］

［分析］

先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.

［详解］(x-A)(x+B)=x2+mx+n

x--ax+bx-ab=x-+mx+n

x~+(b-a)x-ab=x-+mx+n

•••m=b-a,n=-ab

故选A

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.

3.现有一列式子：①552-452；②5552-445?；③55552-4445?…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示

为()

A.UllllllxlO,6B.l.lllllllxlO27

C.l.llllllxlO56D.l.lllllllxlO17

［答案］D

［解析］

试题分析：根据题意得：

第⑧个式子为5555555552-4444444452=(555555555+444444445)乂(555555555-444444445)

故选D.

考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法一表示较大的数.

4只“中7+(*")?的结果是()

A.-1B.1C.OD.±1

［答案］B

［解析］

试题分析：根据同底数某相乘除和曷的乘方，直接计算可得Xm+lxm-k(xm)2=l.

故选：B

点睛：此题主要考查r岳的运.算性质，解题时直接应用耗的运算性质，再根据耗的混合运算的顺序计第即

可.

同底数命相乘，底数不变，指数相加：

同底数累相除，底数不变，指数相减；

品的乘方，底数不变，指数相乘.

5.若3x+2y=3,求27'X9'的值为()

A.9B.27C.6D.0

［答案］B

［解析］

［分析］

先把27*9、进行转换再求值.

xy3x2y3x+?y

［WW«：27x9=3x3=3

••,3x+2y=3

.-.35x+2y=33=27

故选B

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关健.

6.观察下列各式及其展开式：

(A+B)?=A2i2AB»B2

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A+B)4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4

(A+B)5=A5+5A4B+10A2+10A2B3+5AB4+B5

请你猜想(A+B)|。的展开式第三项的系数是()

A.36B.45C.55D.66

［答案］B

［解析］

试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可.

解：解：(A+B)2=A2+2AB+B2；

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3；

(A+B)4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B>,；

(A+B)5=AS+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B&；

(A+B)6=A6+6A5B+15A4B2+20A2B3+15A2B4+6AB5+B6；

(A+B)7=A7+7A6B+21A5B2+35A4B3+35A3B4+21A2B5+7AB6+B7；

第8个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10个式子系数分别为：1,10,45120,210,252,210,120,45,10,1,

则(A+B)库的展开式笫三项的系数为45.

故选B.

考点：完全平方公式.

［此处有视频，请去附件查看］

7.若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m、n的值分别是()

A.m=-7,n=3B.m=7.n=-3C.m=-7,n=-3D.m=7,n=3

［答案］C

［解析］

试题解析：,**(A^5)(2A^/7)=2Z+/?7A^15,

/.2^+(-/rlO)尸5/尸2#+m『15

5n=15,nTO=m,

解得：ZP-3,HF7,

故选C.

［点睛］此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键.

8.要使(y2-ky+2y)(-八的展开式中不含/项，则k的值为()

A.-2B.0C.2D.3

［答案］C

［解析］

［分析］

先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含y2的要求求出k的值.

［详解］(y2-ky+2y)(-y)=.y3+ky?_2y2=_/+«.2)y2

要使展开式中不含y2的项，贝lJk-2=0.k=2

故选c

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.

二、填空题

9.若x+-=3,分式(x--)2=.

XX

［答案］5

［解析］

因为x+1=3,

X

(x--)2=X2-2+(-)2=x-2+(i)2+4-4=X2+2+(-)-4=(X--)2-4=9-4=5.

XXXXX

故答案是：5.

10.当A=-2时，(B-A)(A+B)(A2+B2)-(A」+B')的值为.

［答案卜32

［解析］

［分析］

先化简再把A=-2带入求值.

［详解］:解：(B-A)(A+B)(A2+B2)-(A4+B4)

=(B2-A2)(A2+B2)-(A4+B4)

=(D<A4)-(A4+B4)

=-2A4

VA=-2,

・•・原式=-2X(-2)4=-32.

故答案为:-32.

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.

11.已知8X2,XI6三2”,则m的值为一.

［答案E

［解析］

［分析］

先把式子左边化简成2"的形式，即可求得m的值.

［详解］8x2mx］6m=2"

23x2mx24m=2n

个3+”】_011

2=2

8

3+5m=11m=-

5

Q

故答案为一

5

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关犍.

12.^27"4-94-3=321,贝ijm=.

［答案］8

［解析］

［分析］

先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.

［详解］27n」9+3=32i

3如-3?+3=321

33nl-3=321

3m-3=21•••m=8

故答案为8

［点睛］此题近点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关健.

13.用四个相同的长方形与•个小正方形无重叠、无缝隙地拼成•个大匚方形的图案（如图），则由图形能得

出（A-B）2=（化为A、B两数和与积的形式）.

［答案］（A+B）-4AB

［解析］

［分析］

根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面枳.

［详解］小正方形的边长为：（A-B）,

・♦・面积为（A-B）2,

小正方形的面积=大正方形的面积-4xK方形的面积=（A+B）2-4AB

故答案为（A+B）2-4AB

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解期的关键.

14.如图，在长为A、宽为B的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形

的草坪，且其中一边长为m,则图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是.

［答案］（B-2n）（A-m）

［解析］

［分析］

利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计和面积即可.

［详到

n

利用平移的方法可知：空地长为A-m,宽为B・2n,图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是(B

-2n)(A-m)

［点睛］解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.

15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.(l)-x%x=；(2)3x2-2xy2+2y2=；(3)

-A3-2A2-A+1=；(4)-3x2y2-2x3+y3=.

［答案］(1).(1)-(x2-x)；(2).(2)-(2xy2-3x2-2y2)：⑶.(3)-(A~2A?+AT)；(4).

(4)-(3x2y2+2x3-y3).

［解析］

［分析］

要使(I)(2)(3)(4)的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式

子前加负号即可.

［详解］(1)-x2+x=-(x2-x)；

(2)3x2-2xy2+2y2=-(2xy2-3x2-2y2)；

(3)-A3+2A2-A+l=-(A3-2A2+A-l)；

(4)-3x2y2-2x3+y3=-(3x2y2+2x3-y3)；

故答案为(1)-(x2-x)：(2)-(2xy2-3x2-2y2)；

(3)-(A3-2A2+A-l)；(4)-(3x2y2+2x3-y3).

［点睛］此题重点考察学生时多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.

16.计算(-}?B)3=_.

［答案］2A6B3

8

［解析］

［分析］

根据积的乘方的运凫方法：(AB)n=A»B\求出2B)3的值是多少即可.

2

［详蚂(JA2B)3=(-1)3.(A2)3,B3=_2A6B3.

228

故答案为：46B3.

8

［点睛］本题考查了事的乘方与积的乘方，解题的关健是熟练的掌握事的乘方与积的乘方的运凫法则.

三、解答题

17.若x=3A",y=-32n",当A=2,n=3时，求A%-Ay的值.

［答案］224.

［解析］

［分析］

先把A=2,n=3带入x=3A%y=:A2z求出x和y,再带入A咏-Ay计算即可.

［详解］Anx-Ay=Anx3An-Ax(2n-l)

=3A2n+-A2n

2

=-A2n

2

VA=2,n=3,

.♦.?A2n=2x26

22

=224.

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.

18.计算：(x+3)(x-5)-x(x-2).

［答案卜15.

［解析］

［分析］

先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.

［详解］原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-l5.

［点睛］此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.

19.如图1所示,边长为A的正方形中有一个边长为B的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的

一个正方形.

(1)设图1中阴影部分面积为％,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含A,B的代数式表示Si,SZ；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；

(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)SI)(28+1)+1.

2222

［答案］(