【初数】期中期末复习课程（共10讲）-第03讲-七年级下期中考试复习课

期中复习

一、相交线与平行线

知识详解

1.对顶角

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.

两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角.

对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.

对顶角的性质：对顶角相等.

2.邻补角

（1）邻补角定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角.

（2）邻补角的特征:

①具有一个公共的顶点.

②有•条公共边.

③两个角的另一边互为反向延长线.

④邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角.

⑤互为邻补角的两角之和为180。.

（3）补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角.

3.垂直与垂线定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫

做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

4.垂线的性质

（1）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.

（2）连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

5.垂线的画法：

（1）过直线上一点画已知宜线生垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线.

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.

6.垂线段的长度

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

注意垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量程度：垂线段是一条线段，可以度量长度.

7.三线八角的概念

如图所示，一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”

8.同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位

角.在上图中N1和N5,N3和N7等都是同位角.

（2）内错角：两个角都在两条直线之间，井凡在第三条直线（截线;，的两旁，这样一对角叫做内错角.在

上图中N3和N5,N4和N6是内错角.

（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁

内角.在上.图中/3和N6,N4和/5是同旁内角.

说明：如何识别“三线八角”

同位角是位置相同，内错角是“内部”、“两旁”，同旁内角是“内部”、“同旁”.

关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看：有时又

需要把图形补全.

9.平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线〃与直线人互相平行，记作

10.平行公理及其推论

（1）平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

注意：不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及

其推论却不需要限定在同一平面内.

11.平行线的判定

两条直线被第三条直线所截：

（1）如果同位角相等，那么两直线平行：

（2）如果内错角相等，那么两直线平行：

（3）如果同旁内角互补，那么两直线平行.

注意：判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否

正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角.

12.平行线的性质

两直线平行，同位角相等：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

注意：性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”.

13.平行线之间的距离

两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线

之间的距离.

注意：两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离.

14.常见的几种两条直线平行的结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直.

15.平移变换

（1）平移的概念

①把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

③连接各组对应点的线段平行且相等.

（2）平移的特征

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小

都没有发生变化.

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同•直线上）且相等.

16.命题

命题：判断一件事情的语句，叫做命题.

命题常写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是

结论.

6习题巩固

【习题1】如图，在AA8c中，8。是NABC的平分线，。交力8与点£ZA=60°,ZBDC=105°,

则（）

A.30°B.45°C.150°D.135°

4

B

【习题2]如图，在△ABC中，ZA=52°,/A8C•与NACB的角平分线交于R,Z4叫与4CR的角

平分线交于点2,依此类推，与/AC/）,的角平分线交于点2,则NBA。的度数是

（）

A.56°B.60°C.68°D.94°

【习题3】如图，直线/〃〃?，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点。放在直线机上，若Nl=25。，

则N2的度数为.

【习题4】如图，将一张长方形纸片沿E尸折登后，点。.C分别落在点。'、C”的位置，E0的延长线

与BC相交于点G.若N£FA=50。，求Nl、N2的度数.

【习题5】已知：如图,NC=NBED,NAFC和ND互余,

【习题6】如图，已知A5〃C。，NABE和NCOE的平分线相交于点凡ZE=110°,求/BFZ）的度数.

【习题7】如图，已知/及/=/£+/尸,

二、实数

知识详解

1.平方根

平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于。，那么这个数叫做〃的平方根.

也就是说，若则X就叫做〃的平方根.一个非负数。的平方根可用符号表示为“土

算术平方根：一个正数〃有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做”的算术平方根，可用符号

表示为"W

平方根的特征：①正数有两个平方根，且互为相反数；②0的平方根是它本身；③负数没有平方根.

2.立方根

（1）立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根：

也就是说，若f=a,则x就叫做a的立方根，一个数〃的立方根可用符号表示为“网”，其中“3”

叫做根指数,不能省略.

前面学习的“8”其实省略了根指数“2"，即：&也可以表示为6.设读作“三次根号〃”，妫

读作“二次根号a”，石读作“根号＜/

（2）立方根的特征：

①任意一个数都有立方根：②正数立方根是正值：

③负数的立方根是负值；④0的立方根是0.

3.开方

（1）开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.

开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是

不是另一个数的平方根或算术平方根.

开平方运和的性质：

①当被开方数扩大（或缩小）二倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）〃倍（〃之0）.

②平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：

若〃之0,贝lj（6）2=〃：不管”为何值，总有注意二者之间的区别及联系.

③若一个非负数〃介于另外两个非负数4、之间，即时，它的算术平方根也介于"、

口之间，即：04国利用这个结论我们可以来估算一个学负数的算术平方根的大致范用.

（2）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数

的立方根.

开立方运算的性质：

①当被开方数（大于0）扩大（或缩小）〃3倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）〃倍.

②=a♦（i[a）'=a.

③若一个数。介于另外两个数4、出之间，即它的立方根也介于弧和疯之间，即

加〈也＜值利用这个结论我们可以来估算一个非负数的克术平方根的大致范围.

4.实数的概念

（1）无理数的概念:：无理数是无限不循环小数：常见的无理数有：无限不循环小数，开方开不尽的

数.

（2）实数的概念及性质：

①实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

②实数的性质：

有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数幺的形式：无理数是无限不循环小

P

数，不能写成分数幺的形式，这里/）、q是互质的整数，且〃工0.

P

有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则

运和不具有封闭性，即两个无理数的殉、差、积、商不一定是无理数.

5.实数的分类

习题巩固

【习题1】已知a的平方根是±8,则”的立方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

【习题2】若2〃一4与3根-1是同一个数的平方根，则小为（）

A.-3B.1C.一3或1D.-1

【习题3】如图，数轴上人、“两点表示的数分别为1和右，点“关于点人的对称点为C,则点。所表

示的数为（）

A.-2-x/3B.-1-V3C.-2+&D.1+75

IIII»

CAO~~B

【习题4】实数。、〃在数轴上的位置如图所示：那么|。-4+而再的结果是（）

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

【习题5】若卜-1|+()，-2)2+JT3=0,则X+y+z的值是

【习题6】已知a满足|2013—a]+、/a-2014=«,求a-20132的值.

【习题7】计算：

-22-(-M+(-D，3

J)x(6)-|-2|

(1)(一1严+(2)-------',)、-------

(-3)2xf-^j-(-7)

【习题8】已知2a-1的平方根是±3,3々+力-1的算术平方根是4,求a+助的平方根.

【习题9】设。、尻c都是实数，且满足(2-4)2++】+c+|c+8|=0，ax2+b.x+c=O,求代数

式/+2X+3的值.

【习题10】若a、b、c是AABC的三边，化简：J(a+b+c)~—1(a-b-c)-4-^(b—c—tz)~—J(c-a-b)-

【习题11】若加一〃|=〃一,〃，且网=4,同=3,求(〃】一〃『的值.

【习题12】若\Ja-4=2,且〃?+加+/=ab+he+ca»求+b2+c2.

三、平面直角坐标系

知识详解

1.有序数对

用含有两个数的词表示一个确定的位置.，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数“与

b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）.

注意：有序数对是强调顺序的，z与6表示不同的含义.因此（。〃）与他。）顺序不同，含义也不同.

2.平面直角坐标系

（1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系

（阳744"〃〃广"〃〃力力。叱名声回〃）.水平的数轴称为刀轴或横轴，习惯卜弟向右方向为正方向：竖直的数轴称

为y轴或纵轴，取向上方向为正方向：两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点.

（2）象限

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、三、四象限.

注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.原点属于两条坐标轴.

（3）坐标系中的点及点的坐标

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.

如坐标系中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为何和M这时点〃在x轴上对应的数称

为点P的横坐标（图中点。的横坐标为3）,点N在），轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点〃的纵坐标

为2）,依次写出点尸的横、纵坐标得到一对有序数对（3,2）,称为点尸的坐标，则点/>可记作P（3,2）.同

理，我们可以得到。点的坐标Q（2,3）.

对于平面内任意一点M,都有惟一的一对有序数对（x,y）和它对应：对于任意一对有序数对（尤力，在

坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即:坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

3.各象限内点的坐标特征

点尸（x，y）在第一象限oA->0,y>0：点P（x,y）在第二象限ox<0,y>0：

点P（x,y）在第三象限ox<0,y<0：点P（x,y）在第四象限ox>0,.y<0.

4.坐标轴上点的坐标特征

点P（x,y）在x轴上。y=0,x为任意实数:

点P（x,y）在y轴上。4=0,y为任意实数;

点P（x,y）既在x轴上，又在），轴.上ox=O,y=O,即点尸为坐标原点（0,0）.

5.一、三象限，二、四象限角平分线上点的坐标特征

点P（x,y）在第一、三象限夹角的角平分线上ox=），；

点P（x,y）在第二、四象限夹角的角平分线上。x+），=0,即％=—y.

6.对称点的坐标特征

点pm，。）关于x轴的对称点是严（。，-。），即横坐标不变，纵坐标变为其相反数.

点P（a,b）关于），轴的对称点是产（-“，匕），即纵坐标不变，横坐标变为其相反数.

点尸（。“）关于坐标原点的对称点是尸'（-。，-〃），即横坐标变为其相反数，纵坐标也变为其相反数.

点P（a,b）关于点Q{m,〃）的对称点是M（2m-a,2n-b）.

7.平面内的点到坐标轴的距离

平面内的点P（.v,y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为国.

8.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征

平行于x轴的直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数：

平行于y轴的直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数.

9.横平竖直两点间的距离

在同一平面直角坐标系内，若P&,y）、。（再，y），则PQ〃A•轴，PC=k-x2|.

在同一平面直角坐标系内，若M（x,y）、N（X,），2），则MN〃y轴，MN=\yi-y2\.

10.中点坐标公式

在同一平面直角坐标系内，若P（s，y）,Q（x2,y2）,则线段尸。的中点坐标公式为M［专工卫尹）

11.用坐标表示平移

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的

某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

（1）点的平移

①在平面直角坐标系中，将点将点P（x，y）向右（或向左）平移。个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）

或（/-a,），）：反之，当点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,纵坐标不变，则对应点会水平向右或向

左平移a个单位长度.

②在平面直角坐标系中，将点将点P（x,y）向上（或向下）平移8个单位长度，可以得到对应点+

或（人,'-》）：反之，当点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b,横坐标不变，则对应点会向上或向下平

移b个单位长度.

平行移动最关键的足掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：

横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，下移减.

（2）图形的平移

①在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去〉一个正数小则图形沿

水平方向向右（或向左）平移。个单位长度，图形形状、大小不变.

②在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去〉一个正数。，则图形向

上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变.

6习题详解

【习题I】已知（〃-2『+b+3|=0,则P（a,〃）的坐标为（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

【习题2】如果点P（科1-2〃?）在第四象限，那么，〃的取值范围是（）

A.0<//:<—B.--<w<0C.D.m>—

222

【习题3】如果二<0,那么。（x,y）在（）象限.

A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限

【习题4】如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（3,1）,白棋④的坐标为（4.-3）,

那么黑棋的坐标应该分别是

【习题5】有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3）、（6,3）、（7,3）、（4,1）、（4,4）,

请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为.

【习题6】在平面直角坐标系内，将点尸（-3,4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点。，

则点。的坐标是.

【习题7】如图，4AOB是由罔平移后得到的，已知点4的坐标为（2,-2）,点8的坐标为（T,2）,

若点A的坐标为（3,-1）.

求：（1）01的坐标为,用的坐标为:

（2）ZXA08的面积为.（填上正确答案即可：

【习题8】已知：1（4,0）,8（1,-X）,C（l,3）,△A8C的面积为6,求代数式-5x+f+©-3.--2的

值.

【习题9】小明在研究《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标

系如图，该坐标系以。为原点，直线。八为x轴，直线。E为y轴，以正六边形O48COE的

边长为一个单位长.坐标系中的任意一点。用一有序实数对（。力）来表示，我们称这个有序实

数对为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下：

(i)方轴上点M的坐标为(楸,0),其中机为“点在x轴上表示的实数；

(ii)>'轴上点N的坐标为(0,〃)，其中〃为N点在y轴上表示的实数；

(iii)不在小y轴上优点。的坐标为(〃/)，其中。为过点。且与y轴平行的直线与不轴的

交点在*•轴上表示的实数,匕为过点。且与x轴平行的直线与)，轴的交点在)，轴上表示的实数.

则：(1)分别写出点A、8、C的坐标；

(2)标出点M(2,3)的位置：

(3)若点K(x,y)为射线。。上任一点，求x与y所满足的关系式.

【习题10]如图，长方形048。中，O为平面直角生标系的原点，八.C两点的坐标分别为(4,0),(0,5),

点3在第一象限内.

(1)如图1,写出点8的坐标.

(2)若过点。的直线CO交AB或OA于点。，且把长方形OABC的周长分为2:1两部分，

求点。的坐标.

(3)如图2,若(2)中直线CD与A3相交于点Z),将线段CD向下平移2个单位，得到C77,

试计算四边形OAD'C的面积.

【习题11]如图①，已知矩形A8CD,点。与点O重合，4(3,0)>C(0,2),求点3的坐标.

小跃在求图①中点B的坐标时，利用了中点来解决问题.

设5(x,y)连接。B.AC交于点E.

•••4(3,0)、C(0,2),

3+03+2、

2'2)

x+0_3

三？得.V=3.、

"*3.2).

绡=1

2

根据小跃的想法，你能解决以卜问题吗？

(1)如图②，已知矩形ABCD,4(4,1),。(1,3)、则点B的坐标为

(2)如图③，已知平行四边形人8CQ,4(3.0).C(L2)、D(0.0),则点3的坐标为.

(3)如图④，已知平行四边形A8C。,4(4.2)、C(2,4)、D(1J),则点8的坐标为.

图②

四、二元一次方程组

知识详解

1.二元一次方程

含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：

①方程两边的代数式都是整式一分母中不能含有字母；

②有两个未知数一“二元”；

③含有未知数的项的最高次数为1—“一次”.

关于x、y的二元一次方程的一般形式：cix+by=c(〃工0且〃/0).

2.二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解.在写二元一次方程解

的时候我们用大括号联立表示.

*二：,表明只有当x=l和y=l同时成立时，才能满足方程.

如：方程x+y=2的一组解为

)'=1

一般的.一元一次方程都有无数殂解,但如果确定了一个未知数的值.那么另一个未知数的值也就随

之确定了.

3.二元一次方程组

由几个一次方程组成并且二年含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.

特别地，尸=3和I

也是二元一次方程组.

4-y=x[y=-l

4.二元一次方程组的解

二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公解叫做二元一次方程组的解.

注意：

①二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组彳’‘一的解是《".

x+y=7[y=1

②二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的伍都

相等.

5.消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我

们熟悉的一元一•次方程.

这种将未知数的个数由多化少、逐•解决的思想，叫做“消元”.使用“消元法”减少未知数的个数，

使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值.

6.代入消元法

（1）代入消元法的概念

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去

一个未知数，得到一•个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.

（2）用代入消元法解二元一次方程组的•般步骤：

①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），），用另一

个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成），=仆+人的形式；

②代入消元：将），=奴+匕代入另一个方程中，消去y,得到一个关于X的一元一次方程：

③解这个一元一次方程，求出x的值；

④回代：把求得的x的值代入），=奴+。中求出的值，从而得出方程组的解；

⑤把这个方程组的解写成卜=:的形式.

y=h

7.加减消元法

（1）加减消元法的概念

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去

这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加

减消元法.

（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里

的某一个未知数的系数互为相反数或相等：

②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程：

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

④何代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值：

⑤把这个方程组的解写成卜二:的形式.

y-b

8.三元一次方程组的概念

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共由3个方程组成的方程组，

叫做三元•次方程组.

9.三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的基本思想也是消元，其基本方法是代入法和加减法.

步骤:

（1）利用代入法或加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组：

（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

（3）将这两个未知数的值代入原方程中较简单的•个方程，求出第三个未知数的值，从而求得三元一

次方程组的解.

注意：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次.

合参数的方程组.

io.对于关于小），的二元一次方程组：［平+?=。'

a2x+b2y=c2

（4、4、3、区为己知数，且6与乙、的与4、%与〃2、4与4都不能同时为

姐一姐

X-------------

（1）当史/时,方程组有唯一解,为他-她；

、,_平2一。2。

%b2y-

他一

（2）时，原方程组有无数多组解；

%b2c2

（3）当幺=4工且时，原方程组无解.

%瓦c2

方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次

方程整数解的求法进行.

求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当已知数），再解含待定系数

的不等式或加以讨论.

11.列方程组解应用题

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面，我们在七年级上学期已经学习过列一元

一次方程解应用题，其一般步骤可以简单典纳为“审、设、歹人解、验、答”，列方程组解应用题的步骤

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，具体是：

（1）审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系.

（2）设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.

（3）列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方

程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的.

（4）解方程组.

（5）检验：检验方程的根是否符合题意.

（6）作答：检验后作出符合题目要求的答案.

综上所述，列方程（组）解应用我的实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程（组）），

再将数学问题解决从而解决实际问题.在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应

用题的关键.

虽然列方程解应用题与列方程组解应用题的步骤基本类似，但列一元一次方程解应用题时，由于只能

设一个未知数，而题目中一般会有多个未知量，其他未知量只能由所设的唯一一个未知数来表示，因此列

方程的过程较复杂；列方程组解应用题时，我们可以多设几个未知数，用不同的未知数来表示不同的未知

量，然后将•题目中的等量关系“一一湖译”成方程.由于未知数的个数较多，因此解方程的过程较复杂.

6习题讲解

【习题n若关于x,，，的方程…—的一个解是的解，则〃的值是（）

A.2B.-2C.8D.-8

【习题2】有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载

乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）

A.129B.120C.108D.96

【习题3】解下列方程组：

[2x+3y=5x-y=5

(1)(2)■

[3x+2y=44x+3y=10

3x+5y=82x-6y=7

⑶■(4)■

2x-2y=33x+2y=2

3（x+y）_4（.t_y）=4

【习题4】解方程组2.匚

—2

7

3.v-y,_।+3A

【习题5]已知点A（x,y）在第四象限，它的坐标X,），满足方程组＜2=丁",并且X-”5,

2（x-l）-3（y+2）=2k

求々的整数解.

【习题6】已知方程组卜一2）'=：与已侬-3?=19有相同的解，求屋”的值

nix+ny=75y-x=3

【习题7】小明与小强同解X、y的方程组小明除了看错①中〃之外，无其他错误，

•3x+by=\5②

求得解为尸=;小强除了看错②式中的人之外，无其他错误，求得解为试求出。、

y=6[y=1

〃之值与方程组的解

【习题8】小刚在解方程组卜+?'=：时，本应解出卜空由于看错了系数c,而得到的解为

cx-/y=8[y=-2

A="2.求外力+c•的值.

卜=2

【习题9]若]=?=淖x+），+z=24,求工、八z的值.

【习题IO]已知关于X、歹的方程组上"2尸一,则％：y=________

x+2y=7k

【习题II】已知某铁路桥长8（）0m,现有•列火车从桥上通过，测得火乍从开始上桥到完全过桥共用45s,

整列火车完全在桥上的时间是35s,求火车的速度和长度.

【习题12】某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个.第

二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个

数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数.求这个车间原来每天生产配件多少个？

【习题13】（2010北大附中期中考试题）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰

时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通