【高教版】中职数学拓展模块：13《正弦定理与余弦定理》教学设计（三）

【课题】L3正弦定理与余弦定理（三）

【教学目标】

知识目标：

掌握解斜三角形的常用方法，会解决相关的实际应用问题.

能力目标：

通过应用举例的学习与数学知识的应用，锻炼分析问题和解决问题的能力.

【教学重点】

正弦定理与余弦定理的应用.

【教学难点】

正弦定理与余弦定理的应用.

【教学设计】

生活与生产中有大量的应用正弦定理与余弦定理解三角形的实例.教材选择了两道比

较简单的例题，分别体现正弦定理与余弦定理的应用.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

介绍学生0

1.3正弦定理与余弦定理.了解

自然

*创设情境兴趣导入播放观看的走

在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的课件课件向知

大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形识点

5

问题，经常需要应用正弦定理或余弦定理.

*巩固知识典型例题

例6一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如

引领观察通过

图1一14）.在A处观察灯塔C在船的北偏东30°,0.5小时后

例题

船行驶到B处，再观察灯塔C在船的北偏东45°,求B处和进一

灯塔C的距离（精确到0.1海里）.步领

会

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

1/

N，

V

B

讲解思考

A说明

ffll-14主动

求解

解因为NNBC=45：A=30°,所以。=15°,

48=36X0.5=18（海里）.

由正弦定理得

“J氏sin418sin30。〜公行通中、

一〜）丁・。\1*4/-/•引领观察

sinCsin15°注意

答：8处离灯塔约为34.8海里.观察

学生

例7修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和

是否

5（图1—15）,在平地上选择适合测量的点C,如果060°,

理解

/W=350m,BC=450m,试计算隧道人8的长度（精确到Im）.知识

解在△4BC中，由余弦定理知占

AB-=AC2+BC2-2AC.BC^osC

=3502+4502-2x350x450xcos600

=167500.

所以A8、409m.

答：隧道/W的长度约为409m.

A

C

40

图1-15

学运用知识强化练习

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

有一个塔CQ（如图），在点A处看塔顶。的仰角为45°,

在点B处看塔顶。的仰角为60。，若塔底。与A、8在同一

及时

条水平线上，且A、B的距离为120m.求塔高（精确到0.01m）.

提问动手了解

C巡视求解学生

1

指导知识

\\

掌握

情况

DB八50

*理论升华整体建构

质疑

思考并回答下面的问题：

小组以小

正弦定理、余弦定理的内容：

讨论组讨

结论：论师

回答

正弦定理：生共

同归

入bc

纳的

sinAsinBsinC

形式

余弦定理：

归纳强调

J=/+C2-2bccosA理解

强调重点

b2=a2+C2-2accosB突破

强化

难点

=a2+b2-2abcosC

60

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

70

*自我反思目标检测

提问反思检验

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？

学习

你的学习效果如何？

效果

如图所示，某机械传动的三个齿轮啮合传动.若月轮的直巡视动手

径为180mm,3、C两轮的直径都是120mm,且NABC=40°,指导求解

求A、C两齿轮的中心距离（精确到1mm）.

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

虔)

80

*继续探索活动探究

说明记录分层

(1)读书部分：教材

次要

(2)书面作业：教材习题1.3(必做)；学习指导1.3(选

求

做)

(3)实践调查：运用本课知识，解决实际问题.

90

【教师教学后记】

项目反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知以、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；