2026学年八年级数学下册第一单元必背知识点第一次月考含答案及解析

2026学年八年级数学下册第一单元必背知识点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.x＞0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＜0，y＜02.一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，2）和（－1，0），则k的值为（）A.1B.－1C.2D.－23.若方程组的解为x＝2，y＝3，则a的值为（）A.1B.2C.3D.44.不等式组的解集为（）A.x＞1B.x＜2C.1＜x＜2D.x＜1或x＞25.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积为（）A.6B.12C.15D.306.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y＝2xB.y＝x²C.y＝D.y＝7.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm8.若抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为（－1，2），则其对称轴为（）A.x＝1B.x＝－1C.y＝2D.y＝－19.若关于x的一元二次方程x²－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.410.若点P（a，b）在第四象限，则的值为（）A.正数B.负数C.零D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y＝kx＋b的图像经过点（0，3）和（2，1），则k＝，b＝。12.不等式3x－5＞7的解集为。13.若三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则其最大角的度数为。14.若反比例函数y＝的图像经过点（2，3），则k＝。15.若一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则a²＋b²＝。16.抛物线y＝－2x²＋4x－1的顶点坐标为。17.若关于x的一元二次方程x²－px＋q＝0的两个实数根分别为1和2，则p＝，q＝。18.若点A（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，则x的取值范围为。19.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则其最短边的长度为1时，最长边的长度为。20.若函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点（－1，0），与y轴交于点（0，2），则k＝，b＝。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a＜0，则函数y＝ax的图像经过第一、三象限。（）22.一次函数y＝kx＋b中，若k＞0，则y随x增大而增大。（）23.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其为直角三角形。（）24.反比例函数y＝的图像经过点（－1，－2）。（）25.抛物线y＝－x²＋2x＋3的顶点在x轴上。（）26.若关于x的一元二次方程x²－mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则△＝m²－4＞0。（）27.若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0。（）28.若一个三角形的三个内角分别为45°，45°，90°，则其为等腰直角三角形。（）29.若函数y＝kx＋b的图像经过点（1，3）和（－1，1），则k＝1，b＝2。（）30.若点A（x，y）在第二象限，且x＋y＝4，则x的取值范围为－4＜x＜0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（2，5）和（－1，1），求k和b的值。32.解不等式组，并画出解集在数轴上的表示。33.若三角形ABC的三边长分别为5，12，13，求其面积。34.若反比例函数y＝的图像经过点（3，2），求k的值，并写出该函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。若该产品的售价为每件20元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？36.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。求该学校租用的客车数量和参加参观的学生人数。38.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为（－1，2），且该抛物线经过点（0，1），求a，b，c的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：第二象限的点满足x＜0，y＞0。2.A解析：将两点代入y＝kx＋b，解得k＝1，b＝1。3.C解析：将x＝2，y＝3代入方程组，解得a＝3。4.C解析：分别解两个不等式，取交集得1＜x＜2。5.B解析：三角形为直角三角形，面积＝×3×4＝12。6.C解析：反比例函数形式为y＝，只有C符合。7.B解析：斜边长为10，高＝×6×8÷10＝4.8cm。8.B解析：对称轴过顶点，即x＝－1。9.D解析：△＝m²－4×1＝0，解得m＝±2，取m＝4。10.A解析：第四象限a＞0，b＜0，则为正数。二、填空题11.k＝－1，b＝3解析：将两点代入y＝kx＋b，解得k＝－1，b＝3。12.x＞4解析：解得x＞4。13.90°解析：三角形为直角三角形，最大角为90°。14.k＝－6解析：将（2，3）代入y＝，解得k＝－6。15.c²解析：勾股定理a²＋b²＝c²。16.（1，3）解析：顶点坐标为（－b/2a，4ac－b²/4a），代入得（1，3）。17.p＝3，q＝2解析：根据根与系数关系，p＝1＋2＝3，q＝1×2＝2。18.0＜x＜5解析：第一象限x＞0，y＞0，且x＋y＝5。19.2解析：30°角对边为1，60°角对边为，斜边为2。20.k＝－2，b＝2解析：将两点代入y＝kx＋b，解得k＝－2，b＝2。三、判断题21.√解析：a＜0时，图像经过第二、四象限。22.√解析：k＞0时，y随x增大而增大。23.√解析：满足勾股定理，为直角三角形。24.×解析：将（－1，－2）代入，k≠0。25.×解析：顶点坐标为（1，4），不在x轴上。26.√解析：△＝m²－4＞0，两根不等。27.√解析：第三象限a＜0，b＜0。28.√解析：45°，45°，90°为等腰直角三角形。29.×解析：解得k＝1，b＝2。30.√解析：第二象限x＜0，y＞0，且x＋y＝4。四、简答题31.解：将（2，5）代入y＝kx＋b，得5＝2k＋b；将（－1，1）代入，得1＝－k＋b；联立解得k＝2，b＝－1。32.解：解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜2；取交集，得1＜x＜2；数轴表示：在1和2之间画空心圆圈，中间画实线。33.解：三角形为直角三角形，面积＝×5×12＝30。34.解：将（3，2）代入y＝，得2＝，解得k＝－6；函数解析式为y＝。五、应用题35.解：设生产x件产品，总成本为1000＋5x，总收入为20x；盈利条件：20x－（1000＋5x）＞0；解得x＞50；至少生产51件产品