第3课时平行四边形的性质定理课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

17.1第3课时

平行四边形的性质定理31.理解平行四边形性质定理32.能综合运用平行四边形的3个性质定理进行有关的计算和证明.

将□ABCD

绕点O

旋转180°会有什么现象？ABDCOOA=

OC，OB=

OD，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O

就是对称中心.得到的图形会与原图形重合.OA

与OC，OB

与OD

会有什么关系？它们分别属于两个三角形？由此你发现能如何证明它们的关系？只要△AOD≌△COB三角形全等即可如图，□ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA).∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四边形的对角线互相平分.应用格式：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.平行四边形的性质定理3归纳总结例1

如图，□ABCD

的对角线

AC

与

BD

相交于点

O，△AOB

的周长为15，AB＝6，那么对角线

AC

与

BD

的和是多少？解：在

□ABCD

中∵AB=6，AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC且BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)，∴

AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.ACDBO典例精析例3

如图，□ABCD的对角线

AC，BD交于点

O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点

E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形

ABCD是平行四边形，∴∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO.∴△DOF≌△BOE（AAS）.∴AB∥CD，

OD=OB.∴OE=OF.思考改变直线

EF的位置，OE=OF还成立吗?OE，OF分别在哪两个三角形中？●ODCBAEF(1)议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●ODCBAEF(2)●●●议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图(3)、(4)的位置时，上述结论是否仍然成立？EF●ODCBA●ODCBAEF(3)●●●●EF过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等．(4)1.如图，平行四边形

ABCD

的对角线

AC，BD

交于点

O，若AD

=

16，AC

=

24，BD

=

12，则△OBC

的周长为(

)A.26B.34C.40D.52B2.如图，在□ABCD中，对角线

AC

和

BD

相交于点

O，△AOB

的周长为

15，AB

=

6，则对角线

AC，BD

的长度的和是()A.9

B.18

C.27

D.36B平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.1.在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是()

A.24＜m＜39B.14＜m＜62C.7＜m＜31D.7＜m＜12

CBCDAO2.如图，平行四边形

ABCD中，对角线

AC，BD相交于点

O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则

BD的长是

.3.如图，平行四边形

ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，E，F分别是

OA，OC的中点，连接

BE，DF.求证：BE=DF.

证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，对角线

AC，BD相交于点

O，∴

OB=OD，OA=OC.

∵

E