轴对称及其性质（课件）数学新教材北师大版七年级下册

第五章

图形的轴对称5.1轴对称及其性质章节导读

轴对称现象在生活中广泛存在:无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现生活中的轴对称图形吗?对于轴对称，你有怎样的认识?

本章将在小学学习的基础上，进一步研究轴对称的性质，从轴对称的视角探索等腰三角形、线段和角的一些性质，开展搜集、欣赏、设计轴对称图案的活动。在这一过程中，你将感知并描述平面图形轴对称的规律，积累研究平面图形性质的经验，初步形成合乎逻辑地思考、表达与交流的习惯，发展空间观念、几何直观和推理能力等。学

习

目

标1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及意义；(重点)2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴；(重点)3.经历探索轴对称的性质的过程，理解轴对称的性质；4.会画与已知图形成轴对称的图形，会利用轴对称的性质进行简单的计算以及解决实际问题.(难点)情境引入

观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.它们都具有对称性.新知探究

探究一：轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.轴对称图形的概念

右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点

A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，线段

AB

关于对称轴的对应线段是线段

A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'.对称轴是一条直线.新知探究对应点：点B与点B'，点C与点C'；对应线段：AC

与

A'C，BC

与

B'C等；对应角：∠BAC与∠B'A'C，∠ACB与∠A'CB'等.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是(

)新知探究A你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？新知探究圆的对称轴最多，有无数条.新知探究确定对称轴的条数：知识归纳一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.

通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数.新知探究2.观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴.解:如图所示.观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流.新知探究

探究二：两个图形成轴对称每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合.新知探究两个图形成轴对称：知识归纳

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.新知探究BDCA3.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？新知探究轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.知识归纳下图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题:新知探究

探究三：轴对称的性质(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由.解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.(2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.新知探究(3)连接对应点A与A',线段

AA'与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.(3)线段

AA'被对称轴垂直平分.其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分.如图，将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,将纸打开后铺平.新知探究在铺平的图中：(1)两个“14”之间有什么关系？关于直线l对称.新知探究连接对应点的线段均垂直于对称轴l且被对称轴l平分，如：线段AA′，EE′等.(2)对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等.对应角相等，如：∠1=∠2，∠D=∠D′等.(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.新知探究轴对称的性质：

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.提示：(1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称.(2)成轴对称的两个图形的对应线段所在的直线有以下3种位置关系：①平行；②重合；③相交，且交点在对称轴上.(3)若对应点所连线段被某一直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴.知识归纳新知探究4.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.A

下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.新知探究解:如图所示，延长AO至

A'，使

OA'=OA;延长BN至B'，使NB'=NB;依次连接

MA'，MB'，A'B'，A'P，B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半.A′B′新知探究(1)找:找出已知图形的关键点（如端点、顶点或拐点）;(2)画:过关键点关于对称轴的对应点;(3)连:按已知图形的顺序依次连接相应的对应点.画轴对称图形的步骤：知识归纳新知探究5.下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.解:如图所示.

下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴．例1典例分析

如图所示，画出与△ABC关于直线l成轴对称的三角形.例2典例分析解:如图所示,△A'B'C'即为所求.

如图所示,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4cm,FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.(1)求BF的长;(2)求∠CAD的度数;(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系?例3典例分析解:(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4cm,所以BC=ED=4cm,所以BF=BC-FC=4-1=3(cm).(2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,所以∠EAD=∠BAC=76°,所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.(3)直线MN垂直平分线段EC.巩固练习2.下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是()1.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(

)CC巩固练习3.如图所示是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同的轴对称图形的个数为(

)A.2B.3

C.4

D.5B4.如图所示，△AOB与△COB关于边OB所在的直线对称，AO的延长线交BC于点D若∠BOD=46°，∠C=20°，则∠ADC等于()A.30°B.45°C.52°D.72°D巩固练习5.如图所示的4个图形中，对称轴条数不少于2的是

(填序号).①②④6.校安全教育要从认识安全标志人手,下列标志(如图所示)的图案部分不是轴对称图形的是

(填序号).②⑥9.如图所示,直线AC是四边形ABCD的对称轴,若AC=10cm,BD=8cm,则阴影部分的面积为

.

巩固练习8.右图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,可得x=

,y=

.

80°320cm27.如图所示,各组图形中的右边图形与左边图形成轴对称的是

.①⑥巩固练习10.如图所示的是由四个相同的小正方形组成的图形,请你在3个图形中的不同位置分别添加一个小正方形,使它成为一个轴对称图形.解:如图所示.11.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.巩固练习解:(1)如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.

12.如图所示,在△ABC中，∠A=90°，D为AC上一点，E为BC上一点,点A和点E关于BD所在的直线对称，点B和点C关于DE所在的直线对称。求∠ABC和∠C的度数。巩固练习解:因为点A和点E关于BD所在的直线对称，所以∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，又点B和点C关于DE所在的直线对称，所以∠EBD=∠C,所以∠ABC=2∠C，因为∠A=90°，所以∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，所以∠C=30°，所以∠ABC=2∠C=60°.课堂小结轴对称及其性质轴对