函数的图象和画法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心函数解析式是抽象的符号，怎样让它变得直观可视？今天我们学习函数的图象及画法，给函数披上“看得见的外衣”。22.2.1函数的图象及画法学习目标学习重点理解函数的图象的概念；能画一些简单函数的图象；能根据所给的函数的图象读出一些有用的信息；理解函数的图象的概念，能画一些简单函数的图象；能根据所给的函数的图象读出一些有用的信息，能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论；课前复习

情景引入例

如图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗？【思考】所有问题中的函数关系都能用解析式来表示吗？知识探究问题：1.正方形的面积

S

与边长

x

的函数解析式为

，其中

x

的取值范围是

.S=x2x>0我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S

与

x的关系.那么，我们可以这样办.知识探究(2)怎样获得组成图形的点？(4)自变量

x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值

S，是否唯一确定了一个点

(x，S)

呢？(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？思考：(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对

来表示.即坐标平面内

与有序数对是一一

的.先确定点的坐标.

取一些自变量x的值，计算出相应的函数值S．有序数对点对应是的，可是x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.知识探究问题正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=

x2

(x>0)

.

任务一：计算并填写下表x00.511.522.533.54S00.251

2.2546.25912.2516知识探究任务二：以横轴表示x,以纵轴表示S,建立平面直角坐标系,如图,在平面直角坐标系中,描出点(0,0),(0.5,0.25),(1,1),(1.5,

),(2,

),(2.5,

),(3,

),(3.5,

),(4,

);

任务三：然后,用光滑曲线去连接描出的点.2.2546.25912.2516用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点课堂小结

1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数

（x＞0）的图象．2.画图一般步骤：列表、描点、连线例题解析

x…-2-1012…y…-0.50.5…

-1.5

1.52.5例题解析第二步：根据表中数值

描点（x，y）；第三步：用平滑曲线

连接这些点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5例题解析解：列表

：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.

x…0.5123456…y…31.510.75…为什么没有“0”？60.60.5例题解析(2)描点：分别以表中对应的

x、y为横纵坐标，在坐标系中描出对应的点.(3)连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.归纳小结画函数图象的一般步骤:第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标

由小到大

的顺序，把所描出的各点用

平滑曲线连接起来.巩固练习1.（1）画出函数y=2x-1的图象；

（2）判断点A(-2.5，-4)，

B（1，3）,C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上？巩固练习2.（1）画出函数y=x2+1的图象；

（2）观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？归纳小结本节课你有哪些收获？课外作业必做题：P1071,2选做题：1.（1）画出函数y=2x-1的图象；

（2）点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上?

（3）若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.大美数学我们今天用描点、连线的方法，把抽象的函数解析式变成了直观的图象。图象的每一