5.1 轴对称及其性质 课件（22） 北师大版（2024） 初中数学七年级下册

5.1轴对称及其性质1.通过具体实例理解轴对称和成轴对称的图形的概念，能识别这些图形并指出它们的对称轴.2.能说出轴对称图形与成轴对称的图形的区别与联系.3.掌握轴对称的性质4.会画简单平面图形经过轴对称后的图形.

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.倒影江南名居剪纸它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合探究1：观察下列图片和图形，与同学交流，找出它们的共同特点，并尝试举出类似的例子.探究一轴对称图形及其性质如果一个平面图形沿

折叠后，直线两旁的部分能够互相

，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。l轴对称图形：注意：对称轴用虚线画出一条直线重合对应点：

.对应线段：

.对应角：

；

；

.探究2：如图是一个轴对称图形，直线

l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.请在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角.点B与点B′；点C与点CBC与B′C；AC与A′C∠ACB与∠A′CB′∠BAC与∠B′A′C∠BAA′与∠B′A′A（1）在图中任意选一组对应线段、一组对应角，这两条线段之间有什么关系？这两个角之间呢?说说理由。（2）连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点是否还有相同的结论.l该图为轴对称图形，对称轴两旁的部分为全等图形，对应线段相等，对应角相等.线段AA′与对称轴直线

l垂直，并且直线

l

平分线段AA′

.探究3：右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察图形，与同学交流，回答下列问题：在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴

,对应线段

,对应角

.

垂直平分相等相等说一说：仔细观察,下列每组图片有什么共同特点?图中的每一组图形,沿着虚线折叠后,左边的图形能够和右边的图形重合.探究二

两个图形成轴对称及其性质喜喜BDCA1.判断下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？说说你的判断方法.判断两个图形是否成轴对称时一定要从两个方面考虑:①形状、大小是否一致;②两个图形通过折叠是否能够完全重合.议一议：现在你能归纳轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系吗？轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个具有特殊形状的图形①都是沿着某条直线折叠后能重合②可以互相转化（通过分割或整合）对称轴可以是一条或多条只有一条对称轴两个全等图形的特殊位置关系观察与思考：以下视频是将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平的过程.（观看视频，找出两个图形的关系）在铺平的图中：（1）两个“14”有什么关系?（2）对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系?关于对称轴l对称对应线段相等；对应角相等；对称轴l垂直平分对应点连接的线段l(3)线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．l(3)AB＝A′B′，CD＝C′D′；(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因为△CDF≌△C′D′F′.

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质动手操作：

下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至BN′，使NB′=NB，依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。A′B′该图形的哪些点是关键点，作图的依据是什么？探究三

根据轴对称的性质作图方法：找关键点；作对称点；连对称点轴对称及其性质画图步骤性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.找关键点；作对称点；连对称点区别联系轴对称及成轴对称1.下图中的图形是不是轴对称图形?如果是,请作出它的对称轴.都是轴对称图形.作出对称轴如图所示.2.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案,则与∠1对应的角为

.

∠6

3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是()AA．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO

D．AC∥BDACBDPOQ4.(1)若AB=7cm,则DE的长为

;

(2)若∠A=70°,∠B