2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第十六中学下册八年级第一次质量检测数学试题 含答案

/黑龙江省牡丹江市第十六中学2025-2026学年下学期八年级第一次质量检测数学试卷一、单选题1．下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．3．下列计算正确的是()A． B．C． D．4．已知，，为的三条边，化简（）A． B．0 C． D．5．若a+b=，ab=2，则的值为(

)A．6 B．9 C． D．6．若，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．57．是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有188．下列根式中最简二次根式是（

）A． B． C． D．9．如图，是一长、宽都是3cm，高BC＝9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是()A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm10．如图所示，在中，，，是的中点，点，分别在边，上，且，连接，．下列结论：①图中全等三角形共有三对；②；③的面积等于四边形的面积的2倍；④．其中正确的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在实数范围内分解因式：x3﹣2x＝_____．12．若，则________．13．设的整数部分为，小数部分为，那么_____．14．在中，若，，，则的面积为________．15．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高约为________米．（结果精确到米，参考数据：，）16．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．三、解答题17．计算（1）（2）18．先化简，再求值：，其中．19．方格纸中的每个小正方形的边长均为，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图中画出个等腰直角三角形，使它的面积为；（2）直接写出的周长．20．问题：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：，，，，，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：________；（2）若，求的值．21．如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．请解答下列问题：（1）求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）求长方体盒子的体积；（3）求长方体盒子的侧面积．22．观察下列等式，请解答下列问题：；；；……（1）请用正整数表示第个等式：________；（2）根据以上规律，计算23．阅读下面材料，请解答下列问题：【几何模型】条件：如图①，，是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，由“两点之间，线段最短”可知，即为所求的点．【模型应用】如图②，两个村子，在一条河的同侧，，两村到河边的距离分别为千米，千米，千米．现要在河边上建造一水厂，向，两村送水，铺设水管的工程费用每千米400元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．【扩展延伸】如图③，在中，点在边上，过点作交于点，为上的一个动点，连接，．若的值最小，则点应该满足________（唯一选项正确）．A．

B．

C．

D．24．数学刘老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究、已知B、C、D三点共线，和都是等腰直角三角形，，过点C作，，连接，交直线于点M．（1）当点D在线段延长线上时，如图①，求证：；分析问题：某同学在思考这道题时，通过观察分析，可证出，，利用三角形全等，可证出，进而证出，最终证出结论．推理证明：写出图①的证明过程；探究问题：（2）当点D在线段上时，如图②；当点D在线段延长线上时，如图③，请猜想并写出线段，，之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1），（2）条件下，若，则________．25．如图所示，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点分别在轴的负半轴与正半轴上，，，．请解答下列问题：（1）求点，点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为，点的运动时间为秒，求与的关系式（用表示，不用写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，动点从点向终点运动（与点同时出发），速度为3个单位长度/秒，当是直角三角形时，请直接写出的值和的面积．

参考答案1．【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的定义，根据二次根式的概念，形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．【详解】解：A、∵，∴不是二次根式，故此选项错误；B、根指数是3，不是二次根式，故此选项错误；C、∵，∴是二次根式，故此选项正确；D、当时，不是二次根式，故此选项错误；故选C．2．【答案】C【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．【详解】解：式子在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：，，，综上：且，故选C．3．【答案】C【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和化简．需要根据二次根式的运算法则逐一验证每个选项是否正确．二次根式的运算需遵循运算法则：加减法需合并同类二次根式；乘法为根号内相乘再化简；除法为根号内相除再化简．注意区分有理数和无理数的运算．【详解】∵对于选项A：，∴A错误．对于选项B：是有理数与无理数的和，不能直接合并为，且数值不相等，∴B错误．对于选项C：，∴C正确．对于选项D：，∴D错误．故选C．4．【答案】D【分析】本题考查三角形的三边关系和绝对值的性质，二次根式的性质．利用三角形两边之和大于第三边，判断绝对值内的符号，进而化简代数式．【详解】解：，，为的三条边，，（三角形两边之和大于第三边），，，，，原式．故选．5．【答案】B【分析】利用代入数值求解．【详解】解：=.故答案选：B.6．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的非负性；根据根号下的表达式必须非负，从而确定，代入原方程求出，最后计算的值．【详解】解：∵和在实数范围内有定义，∴且，∴且，∴．代入原方程：，∴，∴，∵，∴，∴．∴．故选B．7．【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝，∵是整数，∴或，解得：x＝2或x＝18，故选C．8．【答案】A【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意；故选A．9．【答案】A【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【详解】解：（1）如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=＝3cm(（2）如图2，AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，AP==cm综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是cm．故选A．10．【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理．先根据等腰直角三角形的性质得到，，则利用“”可判断，接着证明，则可判断，同理可得，于是可对①进行判断；由得到，则可判断等腰直角三角形，于是可对②进行判断；由于得，所以的面积等于四边形的面积的倍，从而可对③进行判断；由于，所以，则，然后利用勾股定理可对④进行判断．【详解】解：图中全等的三角形有对，分别为，，；，是的中点，又，，则．，是的中点，，．又．同理可证：．故①正确．，是等腰直角三角形，则，故②正确，，

，即的面积等于四边形的面积的倍故③正确．，，．故④正确故选D．11．【答案】x（x+）（x﹣）．【分析】提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：x3﹣2x＝x（x2﹣2）＝x（x+）（x﹣）．12．【答案】1【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．将方程中的二次项配成完全平方，利用非负数的和为零则每个非负数均为零的性质可得到a，b的值，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵且，∴且，∴且，解得，，所以．故答案为1．13．【答案】6【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】解：，，的整数部分为，小数部分为，．14．【答案】或【分析】本题考查了勾股定理及三角形的面积公式，过点B作AC边上的高构造直角三角形是解决本题的关键．过点作，在中先求出、，再在中求出，最后求出的面积．【详解】解：①如图所示：当为钝角时，过点作，垂足为．在中，，，，．在中，，，．．②如图所示：当为钝角时，过点作，交的延长线于点．在中，，，．在中，，，．．15．【答案】【分析】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，解可得米，解可得，进而求得．【详解】解：在中，，米，米；在中，米，，∴∵米，警示牌的高米．16．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：，，，，，…，17．【答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式，熟知计算法则是解题的关键．（1）根据二次根式的化简法则，即可解答；（2）根据二次根式的化简，平方差公式，零指数幂，即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【答案】【分析】题目主要考查分式的化简求值及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：原式，∵，∴原式．19．【答案】（1）作图见详解（2）的周长是．【分析】（1）根据方格纸中的每个小正方形的边长均为，计算出的长，再根据等腰三角形的性质在格点画出等腰直角三角形，即可求解；（2）根据（1）中画出的图形，格点的特点分别求出边长，再根据周长公式即可求解．【详解】（1）解：如图所示，连接，以为腰，∴，，，∴，且，符合题意，∴是所求图形．（2）解：由（1）画出的图形可知，，，∴的周长是．20．【答案】（1）（2）【分析】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】（1）解：.（2）解：∵∴∴∴21．【答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了二次根式的运算、长方体的面积与体积计算，熟练掌握正方形、长方体的相关公式及二次根式运算法则是解答本题的关键．（1）利用正方形面积公式求出原纸板面积，结合剪掉的小正方形面积，计算剩余纸板的面积；（2）先确定长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式，结合二次根式乘法法则计算体积；（3）分析长方体侧面的形状与尺寸，利用长方形面积公式计算单个侧面面积，进而求出总侧面积．【详解】（1）解：制作长方体盒子的纸板的面积为：．（2）解：长方体盒子的体积为：．（3）解：长方体盒子的侧面积为：．22．【答案】（1）（2）【分析】题目主要考查算术平方根及有理数规律性运算，根据题意找出相应规律是解题关键．（1）根据规律直接得出结果即可；（2）利用（1）中结论及有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）解：根据规律可知，.（2）．23．【答案】[模型应用]点即为所求的水厂位置，见详解；最省的铺设水管的费用元；[拓展延伸]A．【分析】本题考查的是轴对称-最短路径问题、勾股定理的应用、掌握轴对称的概念和性质、两点之间线段最短的性质是解题的关键．[模型应用]根据轴对称的性质确定水厂位置，作交的延长线于点，根据矩形的性质分别求出、，根据勾股定理求出，得到，结合题意计算即可；[拓展延伸]延长至，连接交于点，则点即为所求，根据轴对称的性质、对顶角相等解答．【详解】[模型应用]作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求的水厂位置，作交的延长线于点，则四边形为矩形，，，，由勾股定理得，，则，最省的铺设水管的费用元；[拓展延伸]延长至，连接交于点，则点即为所求，连接，点与点关于对称，，，，A正确；故选A．24．【答案】（1）见详解；（2）图②：；图③：；（3）或【分析】（1）由和都是等腰直角三角形，得，，，，进而证明，得，由，即可证明；（2）同（1）可证明，得，由，即可证明；由，即可证明；（3）当时，由（2）可知：，或，由，可求．【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，；

（2）当点D在线段上时，如图②：；理由：和都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，；当点D在线段延长线上时，如图③：；理由：和都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：当时，，图②，由（2）可知：，，，；图③：由（2）可知：，，，；综上所述，当时，或.25．【答案】（1）；（2）（3）当是直角三角形时，的值为或，的面积为或．【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，勾股定理，含角的直角三角形三边之间关系．（1）根据二次根式有意义的条件可得，从而得到的长度，再结合含角的直角三角形，角所对的边是斜边的一半，得出各条边的长度，最后根据勾股定理