数学+答案东北育才高中2025-2026学年度下学期高一年级学科第一次月考试卷(4月初)

1．下列说法正确的是()A．第一象限角一定是锐角B．若“是钝角，则“是第一象限角2C．大于90°的角一定是钝角D．若“是锐角，则2“是第二象限角2．已知向量=(__1,√3),=(2,__√3),与b的夹角为θ,则sin）所示，则f(x)的单调递减区间为()4．已知直线x是函数f=2sin(2x的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图象，可把函数y=2cos的图象()ππ5．若coscos则cos6．已知ΔABC，点H，O为ΔABC所在平面内的点，且AH.AB=AH.AC，BH.BA=BH.BC，OA+OB+OC=OH，则点O为ΔABC的()的最小值为()值范围为()9．已知sinθ+cos，则下列等式正确的是()A.0A在0B上的投影向量为(__1,2)B.11．设函数f(x)的定义域为R，f(x+π)为偶函数，f(x+2π)为奇函数，当x∈(0,π]时，f(x)=cosx，则下列结论正确的是()A．fB．f上单调递增f(x1)=f(x2)=f(x3)，5(1)求的值；(1)求f(x)的解析式；(ⅱ)求|PA|+|PB|的最小值；“算两次”原理(又称富比尼原理)是一种重要的数学思想，其核心是通过对同一量采用(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：2EF=AB+(2)如图丙，在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=AD，(3)若在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AEAD，BFBC，AB=已知函数f(x)=asinx+√1+cosx+√1__cosx(2)若a>0,x∈[0,2π]，都有f恒成立，求a的取值范围．东北育才高中2025—2026学年度下学期高一年级数学科第一次月考试卷解析版1．下列说法正确的是()A．第一象限角一定是锐角B．若“是钝角，则“是第一象限角2C．大于90o的角一定是钝角D．若“是锐角，则2“是第二象限角【答案】B对于选项B：若“是钝角，则90o<“<180o，可得45o<“<90o，所_1,3,a与b的夹角为θ,则sin）【答案】C【解析】由题a.b=(__1)x2+3x(_3)=_2_3=_5，:cos，所以sinθ_l=cosθ,:sin|((θ_l=_．2调递减区间为()【答案】D故f(x)图象的最高点和最低点的横坐标分别为xAxB4．已知直线x=是函数f=2sin(2x的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图24ππ【答案】A【解析】依题意，直线x是函数f=2sin(2x的图象的一条对称轴，则fsin将y=2cossinsin的图象，向右平移个单位长度得y=2sinsin【答案】C【解析】则cos故选：C6．已知ΔABC，点H，O为ΔABC所在平面内的点，且AH.AB=AH.AC，BH.BA=BH.BC，OA+OB+OC=OH，则点O为ΔABC的()【答案】A【解析】因为AH.AB=AH.AC，所以AH.(AB_AC)=0，即AH.CB=07．已知平面向量a，b，c，满足a=b=a.【答案】B【解析】因为a=b=a.b=2，所以cosa.b因为0≤a.b≤π,所以a.b=则b_c=(2_x,_y)，a_2c=(1_2x,3_2y)，因为a_2c).所以c=(x,y)对应的点C(x,y)是以M为圆心，半径为R的圆，所以的最小值为MA_R8．当x∈[0,2π]时，曲线y=sin2⑴x与y=sin有3个交点，则正实数⑴的取值范围为()【答案】B又x∈[0,2π]，对于x令k=1,k=2，可得：x对于xk∈Z,⑴>0，分别令k=0,1,2，可得：x从小到大排序前4个数为x由于两曲线有3个交点，所以x，x=>2π,解得.9．已知sinθ+cos，则下列等式正确的是()【答案】ABD【解析】对于A，由sinθ+cos，化简得sinθ.cos，故A正确；对于B，由sinθ.cos，θ∈(0,π)，则sinθ>0,co(sinθ_cosθ)2=1_2sinθcossinθ_cos，故B正确；对于D，sin2θ_cos2θ=故D正确.A.在上的投影向量为(__1,2)B.→故选ABD．11．设函数f(x)的定义域为R，f(x+π)为偶函数，f(x+2π)为奇函数，当x∈(0,π]时，f(x)=cosx，则下列结论正确的是()A．fB．f上单调递增C．f(x)关于直线x=9π对称D．方程3f(x)_lnx=0有5个实数解【答案】AC【解析】由f(x+π)为偶函数，可得f(_令x，可得fcos，故A正确；又由f(x+2π)为奇函数，可得f(_x+2π)=_f(x+2π)，即f(x)关于点(2π,0)成中心对称，f(2π)=0,(7π)(π)(7π)(π)因为f=cosx在上单调递减，所以f上单调递减，故B错误；再可得f(x+4π)=f(x+2π)，所以有f(x+4π)=f(x)，故f(x)的周期为4π,因为f(x)关于x=π成直线对称，根据周期性可知：f(x)关于直线x=9π对称，故C正确；作出函数f(x)的图象;由于6π<e3<7π,则ln(6π)<3<ln(7π)，所以函数f(x)与ylnx的交点个数如图可得有6个，12.如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB为，半径长为6，则阴影部分的面积是．【答案】12π__9√3【解答】解：由图象知，记阴影部分面积为S1，扇由题意得SS△0ABsin=9√3，13.已知f(x)=2sin(2x+)，若存在x1，x2，x3∈[0,，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，若x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N=．6【答案】23π6解：作出f(x)图象：668【答案】78,故答案为．55(1)求的值；(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x0)=，求cos(2x0__)的值；因为函数f(x)=sin(2x+φ)过点(,1)，所以sin所以f(x)=sin(2x+)；………………4分(2)若f，即sin(2x0+)=，令t=f,t………………10分解得0≤m≤,故m的取值范围为[0,]．………………15分(i)当A,,P,B三点共线时，求点P的坐标；(ü)求|PA|+|PB所以A,,P,B三点共线时，点P的坐标为………………4分(ü)因为A(1,2)关于X轴的对称点为A,(1,__(2)t=sinθ,所以A所以m的取值范围是：m<5．“算两次”原理(又称富比尼原理)是一种重要的数学思想，其核心是通过对同一量采用两种=+，两式相加得2=+++，因为D为BC的中点，所以+=，于是2AD=AB+AC.(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：2=+．(2)如图丙，在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AEAD，BFBC，AB=4，DC=(3)若在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=mAD，BF=mBC，AB=p，DC=q的夹角为“，求.．在四边形CDEF中，EF=ED+DC+(2)在四边形ABFE中，EF=EA+AB+BF在四边形CDEF中，EF=ED+DC+