2026学年人教版八年级数学下学期期中检测卷（19-21章）（含答案）

2026学年八年级数学下学期期中检测卷（19-21章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（

）A．，， B． C． D．，，4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．在中，，则的长为（

）A．20 B． C． D．6．古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（）A． B． C． D．7．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（

）A． B． C．29 D．38．在中，连接，过点作交于点．若且，则（

）．A． B． C． D．9．如图，在∆ABC中，，，，，则的长为（

）A．3 B． C．2 D．10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若式子有意义，则x的取值范围是_________．12．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．13．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．14．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________．15．已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____．16．如图，在菱形中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边，上滑动，且E，F不与B，C，D重合．则下列结论：①；②四边形的面积是；③；④当的面积为时，．正确的有______．（写序号）三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：(1)；(2)．18．（8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．(1)求这个多边形的边数．(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．19．（8分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米．(1)求、之间的距离；(2)求这块四边形空地的面积．20．（8分）如图，在∆ABC中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．(1)求证：．(2)请连接，证明四边形是平行四边形21．（8分）阅读下面问题：；；，……．试求：(1)的值；(2)（为正整数）的值．(3)根据你发现的规律，请计算：．22．（8分）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？【探究】（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______．【应用】（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离．【拓展】（3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计）23．（10分）综合与实践：折纸中的数学．【主题】四边形与折纸【素材】如图①，一张矩形纸片，，．(1)【实践操作1】步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为；步骤二：然后左右对折，折痕为；步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形．【实践探索】①四边形的形状为；②求四边形的边上的高．(2)【实践操作】步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折；步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕；步骤三：将原纸片展开还原后，连接．如图③所示，得到四边形．【实践探索】判断四边形的形状，并加以证明．24．（14分）已知在正方形中，点E、F分别为边上两个动点．(1)①如图1，连接相交于点O，若，则和的数量关系为；②如图2，在①的条件下，若点E是中点，连接，求证：．(2)如图3，作的垂直平分线交于点G，交于点F．①若，，求的长；②如图4，连接，若，四边形面积的取值范围是．参考答案一、选择题1．D解：A选项，不是最简二次根式，B选项，，不是最简二次根式，C选项，，不是最简二次根式，D选项，是最简二次根式．2．D解：∵对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，∴A错误．∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，∴B错误．∵一组邻边相等的平行四边形才是菱形，仅一组邻边相等的四边形不一定是菱形，∴C错误．∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴D正确．3．B解：、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意；、最长边为，，，，∴不能组成直角三角形，该选项符合题意；、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意；、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意．4．B解：A选项：与不是同类二次根式，无法合并，A错误；B选项：，B正确；C选项：，C错误；D选项：，D错误．5．C解：∵在中，，，，，，∴，即选项C符合题意．6．C解：设荷花入水部分长，则荷花的高，根据题意得，解得，答：水的深度为．7．D解：的整数部分则小数部分是：，则则故选：D．8．B解：∵于点，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴．9．C解：如图，延长到点E，使，连接，则，，，，，，在中，由勾股定理得：，．10．B解：∵，∴，，∵在正方形中，，．∴，∴，故①正确；，，∵，∴，∴，，即，故②错误；，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，故③正确；，∴，故④正确.故①③④正确，②错误．故选：．二、填空题11．解：要使式子有意义，需满足分母且被开方数，由得，即；由得，所以x的取值范围是，故答案为：．12．十三解：设这个多边形的边数为，则，解得，所以这个多边形是十三边形，故答案为：十三．13．2解：由实数a、b在数轴上的位置，可得，∴，∴．故答案为：2．14．在中，∵，，，由勾股定理得，解得，又∵，∴，故对角线互相平分，∴四边形为平行四边形，，∴四边形的面积为，故答案为：．15．或解：设第三边为．①当和都是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，解得（负值舍去）；②若是斜边，是直角边，则第三边为直角边，由勾股定理得：．解得（负值舍去）．综上，第三边的长为或．16．①②③解：如图，作于H点，连接，∵四边形为菱形，，∴，，∵为等边三角形，∴，，∴．∵，，∴∆ABC和为等边三角形．∴，．∴在和中，∴，∴,．∴，∴四边形的面积是定值．∵，∴，∴．故①和②符合题意；当时，过点作过点作，∵，且在菱形中，，∴，∵过点作，在中，，∴∴，在中，，∵是等边三角形，∴，设，∵∴，即，∴，∴，∴，则，∴，∴，则的面积，当分别运动到时，且时，同理算出的面积，此时，则当的面积为时，或，故④是不符合题意的；在中，，∴，∴，则，∴，∴，∴，则，∴，∵，∴，即，故③是符合题意的；故答案为：①②③．三、解答题17．（1）解：；（2）解：．18．（1）解：设这个多边形的边数是，由题意得：，解得，答：这个多边形的边数是；（2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，①当多边形为四边形时，其内角和为；②当多边形为五边形时，其内角和为；③当多边形为六边形时，其内角和为；综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．19．（1）解：如图，连接，，∵∠B=90∘，∴，∴米；（2）解：在中，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴种植草皮的面积为：（平方米），∴种植草皮的面积为96平方米．20．（1）证明：，．是的中点，．，．（2）证明：如图，连接，，．四边形是平行四边形．21．（1）解：．（2）解：．（3）解：．22．解：（1）由题意得，故答案为：；（2）将圆柱体展开，由题意得，蚂蚁爬行的最短距离为；（3）如图，从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点，，，，，，蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是．故答案为：．23．（1）解：①由折叠可知：与互相垂直平分，∴四边形为菱形．故答案为：菱形；②由折叠可得：，，∴，菱形边长，∴菱形的高为；（2）解：四边形是菱形，证明如下：如图③，由折叠可得：，，∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形．∵，∴平行四边形是菱形．24．（1）①解：，如图：∵四边形是正方形，∴，又，∴，∴，∴