安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=−2,−1,0,1，集合A=−2,0,1，B=−1,1，则A∩A.−2 B.0 C.−2,0 D.−2,0,12.若1+iz=i，则在复平面内z对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，A.18 B.54 C.81 D.1624.直线x−y+1=0与抛物线x2=4y交于M，N两点，则MN=(

)A.22 B.6 C.45.已知1−sin2αsinα−πA.14 B.23 C.16.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为(

)A.362π B.363π7.设2a=3，3b=4，c=A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b8.在Rt▵ABC中，C=π2，D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD，AB=2BD，则CDDBA.311 B.38 C.58二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄(单位：岁)分布如下表：园艺班摄影班书画班合计[45,55)1251027[55,65)20152560[65,75]18103563合计503070150从这150人中随机抽取1人，设事件M为“抽到的人年龄位于区间[55,65)”，事件N为“抽到的人来自园艺班”，则(

)A.事件M与事件N互斥

B.事件M与事件N相互独立

C.60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人

D.这150人年龄平均数的估计值为60岁10.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠AA.MN//AD1 B.BD⊥平面AA1C1C

C.A111.已知⊙C：x+52+y2=64，P为⊙C上的任意一点，点A5,0，线段AP的垂直平分线l与直线CP相交于点Q，点Q的轨迹与x轴交于AA.点Q的轨迹方程为x216−y29=1

B.当点Q不在x轴上时，直线QA1与QA2的斜率之积为169

C.当cos∠A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量a，b满足a=2b，a⋅b=b2，则a13.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,φ∈(−π2,π2))，A，B是直线y=3与曲线y=f(x)的两个交点，且|AB|14.已知函数fx=ex−e−xex+e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某出行平台为缓解H市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，H市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%，10%，30%，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为310，45，12(1)求该订单乘客接受动态调价的概率;(2)已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率．16.(本小题15分)设函数f(x)=ax+1(1)证明：曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过定点，并求出该定点坐标;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．17.(本小题15分)记椭圆C:x24+y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，Q(x0,y0)(y0>0)为C上动点.已知过点(1)证明|A1(2)求△N1FN18.(本小题17分)如图，在面积为33的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC，BC//AD，E为AD的中点.将▵ABE沿BE翻折至(1)证明：A1(2)当AC=2A1A=23(3)当BE=A1A时，求四棱锥19.(本小题17分)“二分法”是一种常用的检索方法．n为正整数且数x∈1,2,3,⋅⋅⋅,n，为了寻找x，我们可以把x与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到x.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数：x是集合xui≤x≤vii∈N中的整数，若vi−ui+1为偶数，取mi=vi+ui−12；若vi−ui+1为奇数，取mi=vi+ui2.②比较：比较x与m(1)请完成表1和表2．表1：n=7时，x不同取值所经历的比较次数x1234567比较次数23133表2：当n=16时，x不同取值所经历的比较次数x12345678910111213141516比较次数43423414342434(2)求a7、a16，并求出(3)证明：log2n+1参考数据：ln2≈0.7．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.π313.π614.2

15.解：(1)设“乘客出行目的为工作通勤”为事件A，“乘客出行目的为接驳交通枢纽”为事件B，

“乘客出行目的为其它”为事件C，“乘客接受动态调价”为事件D，

则P(A)=35，P(B)=110，P(C)=310，P(D|A)=310，P(D|B)=45，P(D|C)=12．

所以P(D)=P(DA)+P(DB)+P(DC)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)

=316.解：(1)因为f′(x)=a−1x2+a−1x，x∈(0,+∞)，

所以f′(1)=2a−2，又f(1)=a−1，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y−(a−1)=2(a−1)(x−1)，

即y=2(a−1)x−a+1，即y=2(a−1)(x−12)，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过定点(12,0)；

(2)f′(x)=a−1x2+a−1x=(ax−1)(x+1)x2，x∈(0,+∞).

当a≤0时，f′(x)<0，则f(x)在(0,+∞)上单调递减，此时f(x)最多有一个零点，不满足题意．

当a>0时，令f′(x)>0，解得x>1a，令f′(x)<0，解得0<x<1a，

于是f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增，

所以f(x)17.解：(1)由于直线l的方程为x0x4+y0y=1，

当x=−2时，y=2+x02y0，即N1(−2,2+x02y0)，

因为A1(−2,0)，y0>0，所以|A1N1|=2+x02y0，

同理可得N2(2,2−x02y0)，|A2N2|=2−x02y0，

所以|A1N1||A2N2|=4−x024y0，由Q(x0,y0)在18.解：(1)连接CE，由E为AD中点，则BC=AE，又BC//AD，则四边形ABCE为菱形，设AC∩BE=O，则O为AC中点，则A1O=AO=CO，故(2)当AC=2A1A=23又因为梯形ABCD的面积为33，所以▵ABE的面积为所以12BE⋅OA=以O为坐标原点，以OB，OC分别为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B1,0,0，C0,3,0所以A1C=0,3设n1=x,y,z为平面即332y−32z=0设n2=a,b,c为平面即332b−32c=0−2a=0，令所以cosn因此，平面A1BC与平面A1(3)过A1作A1M⊥AO因为四边形ABCE为菱形，所以BO⊥OA,BO⊥OC，即BO⊥OA又OA1,OC所以BO⊥平面AA1C，因为A1M⊂又因为AO∩BO=O，AO、BO⊂平面ABCD，所以A1M⊥平面设BE=AA1=2a，∠BAO=θ，则BO=a根据▵ABE的面积为3，得12×2a×AO=要使三棱锥A1−ABE的体积最大，则因为cos∠AO所以sin∠AOA1M=A令x=tanθ，记fx令f′x=0，x=33当x∈0,33时，f′x当x∈33,1时，f′x所以fx≤f所以三棱锥A1−ABE的体积最大值为因此，四棱锥A1−ABCD体积的最大值为

19.解：(1)通过实际操作可以发现：当n=7时x的取值与其比较次数如下表：x1234567比较次数3231323当n=16时x的取值与其比较次数如下表：x12345678910111213141516比较次数4342434143424345(2)由(1)知Y7可取1、2、3于是a7Y16可取1、2、3、4、5于是a16Y2k−1可取1,2,3,⋅⋅⋅,k，当Y则bm+1=2b所以bm=2a令S=1×22S=2上述两个等式作差得−