北京市北京航空航天大学实验学校中学部2025一2026学年第二学期七年级数学期中练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市北京航空航天大学实验学校中学部2025一2026学年第二学期七年级数学期中练习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−64的立方根是(

)A.4 B.±4 C.−4 D.−82.下列句子中是假命题的是(

)A.若a2=b2，则|a|=|b| B.两个无理数的和一定是无理数

C.3.下列等式成立的是(

)A.25=±5 B.−32=−3 4.27的大小介于哪两个连续整数之间(

)A.3和5之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.26和28之间5.如图，下列哪个选项里的条件，可以判断AB//CD(

)

A.∠A=∠C B.∠A=∠ADC

C.∠ADC=∠C D.∠ADE+∠CED=1806.已知x=4y=−3是二元一次方程ax−4y=0的解，则点(−a,a−1)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，AB//CD,AB⊥EF，垂足为点O，FG交CD于点M，若∠EFM=126∘，则∠DMG的度数为(

)

A.36∘ B.54∘ C.8.若关于x，y的二元一次方程组5x+3y=42x+4y=m−1的解x，y互为相反数，则m的值为(

)A.−3 B.3 C.5 D.−59.如图把一张长方形纸条沿OG折叠后，点B、C分别落到点B′、C′处，若∠AOB′=70∘，则∠OGC的度数为(

)

A.70∘ B.55∘ C.10.规定用m,n表示有序数对，给出定义：将m,n变为m+n,m称为一次X变换：将m,n变为m,n−m称为一次Y变换．下列说法：①将3,2进行2次X变换后得到的结果为8,5；②将5,3进行2次Y变换后得到的结果为5,−5；③对m,n随机进行2次变换(每次选X或Y)，共有3种不同的结果；④将A=x−1,B=x+3对应的有序数对A,B先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到A′,B′，若对任意实数x,kA′+其中正确说法的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，共21分。11.3−2的相反数是12.二元一次方程3x+2y=7的正整数解是

．13.若点P4x−1,2x+3在x轴上，则点P的坐标为

．14.已知AB//y轴，A点的坐标为(3,2)，并且AB=6，则点B的坐标为

．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A1,4，B0,2,C−3,0,D−1,−1,E5,−3,F4,0.将线段AB，CD，EF平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B与点C平移后的对应点均为点O16.学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包p份的总耗时可表示为5p+2分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包q份的总耗时可表示为2q+6分钟．(1)第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为

．(2)第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了m份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了n份，若两组仍能同时完成打包，且m、n均为小于12的正整数，则mn的值为

三、计算题：本大题共2小题，共13分。17.解方程(组)：(1)2(2)18.计算：3−8+四、解答题：本题共8小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

已知点P2a−2,a+5到x轴的距离与到y轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式314a+315的值的平方根．20.(本小题5分)

在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进了两款由我国自主研发的超级计算系统：A型系统主要用于航天器轨道精密计算，B型系统主要用于星表高清图像渲染．经过前期的性能测试发现：如果安排4套A型计算系统和3套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理240TB的深空探测数据：如果安排3套A型计算系统和4套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理250TB的相关数据．问一套A型计算系统和一套B型计算系统，每小时分别能处理多少TB的深空探测数据？21.(本小题4分)如图，四边形ABCD中，AD//BC，点F、E分别在DA和BC的延长线上，连接EF交DC于点H，交AB于点G，已知∠B=∠D．(1)判断DC与AB是否平行，并说明理由；(2)连接AC，若∠FAB=2∠BAC,∠ACB=78∘，求22.(本小题5分)平面直角坐标系内，点A的坐标为2a+1,a−3，点B的坐标为3−b,2b+5，原点恰为线段AB的中点，将点A向右移动4个单位长度得到点C，点C沿x轴翻折后得到点D．(1)求a，b的值；(2)在图中标出点A，D，B，C的位置，顺次连接点A，D，B，C形成一个封闭图形，并直接写出所得图形的面积．23.(本小题5分)单项式a2可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．航航由此探究面积为2的正方形边长为2，可知2>1图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形=r2+2r+1，另一方面S正方形=2，则r2+2r+1=2(1)仿照航航上述的方法，探究28的近似值．(精确到0.1)请画出示意图，标明数据，并补全求解过程)解：面积为28的正方形边长为28∵28>__________，可设图中的正方形面积可表示为S正方形又∵S正方形=28∴r=__________，即28(2)综合上述具体探究，已知非负整数a，m，b，若a<b<a+1，且b=a2+m，则试求出b=24.(本小题4分)

定义：关于x，y的二元一次方程ax+by=c中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+by=a或ax+cy=b．(1)方程3x+2y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为

；(2)已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式m+nm−p25.(本小题4分)已知两条平行直线AB、CD，和一副直角三角板．

(1)如图1，把三角板60∘角的顶点G放在直线CD上，若∠1=2∠2，则∠1=(2)如图2，把含45∘角的直角三角板的两个锐角顶点E，G分别放在直线AB、CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系(3)在图2的基础上，把含60∘角的三角板的60∘角顶点放在点F处，即∠PFQ=60∘，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60∘角的三角尺绕着点(4)如图4放置三角板EFG，使点F、E分别在直线AB、CD上，其中∠EFG=90∘，∠EGF=60∘.在线段EG上取点S，连接FS并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接SK并延长交∠CEG的角平分线于点R，若RS//FG，且∠EFT=∠ETF.26.(本小题4分)对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：点M为图形P上任意一点，点N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“紧密距离”，记作d(图形P，图形Q).已知点A−2,6,B−2,−2,C(1)点D1,4，则d(点D，线段AB)=

(2)求d(点O，三角形ABC)的值；(3)平面内的点T满足d(点T，三角形ABC)=1，请画出所有满足条件的点T所构成的图形G；(4)若直线上的任意一点(x,y)的横、纵坐标满足y=kx，我们称该直线为“k系数直线”.在某“k系数直线”上截取线段EF，其中E−1,−k,F1,k.若d(线段EF，三角形ABC)=1参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.B

11.−3+212.x=1y=213.−7,0

14.3,8或3,−4

/3,−4或3,815.2,−1

16.【小题1】1:2

【小题2】2

17.【小题1】解：∵2x+1∴x+1∴x+1=±3，∴x=2或x=−4；【小题2】解：x−4y=13①①+②×4得9x=9，解得x=1，把x=1代入②得2×1+y=−1，解得y=−3，∴原方程组的解为x=1y=−3

18.解：3=−2+5+=

19.解：∵点P2a−2,a+5到x轴的距离与到y∴2a−2+a+5=0，解得：a=−1，把a=−1代入314a+315得：314×−11的平方根为±1，∴代数式314a+315的值的平方根为±1．

20.解：设一套A型计算系统每小时处理xTB的深空探测数据，一套B型计算系统每小时处理yTB的深空探测数据，由题意得，4x+3y=240解得x=30答：一套A型计算系统每小时处理30TB的深空探测数据，一套B型计算系统每小时处理40TB的深空探测数据．

21.【小题1】解：DC/​/AB，理由如下：∵AD//BC，∴∠B=∠BAF，∵∠B=∠D，∴∠D=∠BAF∴DC//AB；【小题2】解：连接AC，

∵AD//BC，∴∠B=∠FAB，∵∠FAB=2∠BAC，∴∠B=2∠BAC，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180∘，∴∠B+∠BAC=180∴2∠BAC+∠BAC=102解得∠BAC=34∵DC//AB，∴∠ACD=∠BAC=34

22.【小题1】解：根据中点坐标公式，得2a+1+3−b2整理，得2a−b=−4解得a=−2b=0【小题2】解：根据a=−2，b=0，故A−3,−5，B又点A向右移动4个单位长度得到点C，故C1,−5又点C沿x轴翻折后得到点D，故D1,5故AC/​/BD，且AC=1−−3=4,BD=3−1=2，平行线间的距离为故图形的面积为12

23.【小题1】解：∵28>图中的正方形面积可表示为S正方形又∵S正方形=28由于r2较小故略去，得10r+25=28∴r=310=0.3【小题2】a+

24.【小题1】x=−1y=7【小题2】解：∵a+b+c=0，∴a+c=−b，方程ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组为ax+by=c解得x=−1∴把x=−1y=−1代入mx+ny=p可得−m−n=p，即m+n=−p，m+n+p=0∴=−pm−np−=−p=−p×0+2026=2026．∵a+b+c=0，∴b+c=−a，方程ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组为ax+by=c解得：x=−1∴把x=−1y=−1代入mx+ny=p可得−m−n=p，即m+n=−p，m+n+p=0∴=−pm−np−=−p=−p×0+2026=2026．综上，代数式m+nm−pn+p+2026

25.【小题1】80°【小题2】∠AEF+∠FGC=90【小题3】解：∠AMF+∠CNF=75延长MF交CD于点O，

∵AB/​/CD，∴∠AMF=∠NOF，∵∠MFN=∠NOF+∠CNF，∴∠MFN=∠AMF+∠CNF，设∠PFG=α，∵FM平分∠EFP，FN平分∠QFG，∴∠PFM=12∠EFP=1290∴∠MFN=45∴∠AMF+∠CNF=75【小题4】解：∠R与∠GFT之间的数量关系为∠R−∠GFT=15设∠GFT=θ，∠EFT=∠ETF=β，

∵∠EFG=90∘，∴∠FEG=30∵RS//FG，∴∠FSK=∠GFT=θ,∠EKS=∠EFG=90∴∠EKR=∠EKS=∠EFG=90∴∠R+∠REK=∠KFS+θ，∴∠R+∠REK=β+θ，∴∠R−θ=β−∠REK，∵ER平分∠CEG，∴∠CER=∠GER=30∴∠CER−∠REK=30∵∠CER+∠REK=∠EFT+∠ETF=2β，∴∠CER=2β−∠REK，∴β=1∴∠R−θ=1故∠R−∠GFT=15

26.【小题1】3【小题2】解：如图所示：∵A−2,6∴AB//y轴，BC/​/x轴，∴点O到AB的最小距离为2，点O到BC