北京市景山远洋教育集团2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市景山远洋教育集团2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为(

)

A. B. C. D.2.下列函数是y关于x的反比例函数的是(

)A.y=1x+1 B.y=1x2 3.在Rt▵ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=5，则sinA的值是(

)

A.23 B.35 C.344.若3tanα+10∘=A.20∘ B.30∘ C.5.已知点(a,b)在函数y=−3x的图象上，下列说法错误的是(

)A.当x=−1时，y=3 B.点(b,a)和(−a,−b)在此函数图象上

C.图象位于第二、第四象限 D.当x<0时，y随x的增大而减小6.已知蓄电池的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是(

)

A.这个反比例函数解析式是I=40R B.蓄电池的电压是40V

C.当R=7Ω时，I=5A D.当I≤10A7.如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(4,1)，当y<1时，x的取值范围是(

)

A.x<0或x>4 B.0<x<4 C.x<4 D.x>48.在同一直角坐标系中，反比例函数y=−ax与一次函数y=ax−aa≠0的图象大致是A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高BC=10m，坡比是1:3，则坡面AB的长度为

．

10.已知点Ax1,y1，Bx2,y2，均在反比例函数y=−5x的图象上，且x1>x2>0，则11.如图，在2×3的正方形网格中，点A，B，C是正方形网格中网格线的交点，则∠ABC的正弦值为

．12.如图，一次函数y=ax(a为常数)与反比例函数y=kx(k为常数)的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为−2,3，则B点的坐标为13.如图，在Rt▵ABC中，∠BAC=90∘，斜边BC上的高AD=3,cosB=45，则AC=14.若∠A是锐角，sinA>32，则∠A取值范围为15.点A在函数y=−2x(x<0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，如图所示，O为坐标原点，AB//x轴，则▵OAB的面积为

16.小云被邀请玩一个拍灯挑战，规则如下：桌面上有30盏无差别的小灯，每个灯只有两种状态：亮或者暗，玩家可以通过拍灯来切换一盏灯的亮暗状态，但是每一盏灯只能拍一次．现30盏小灯中，已知有10盏灯亮，其余都是暗的．要求玩家蒙上双眼，将30盏小灯分成2组，如果玩家可以只通过拍灯的方式，使两组中亮着的小灯数一样多，即算挑战成功．(1)将灯平均分成两组，经检查第一组里有4盏灯亮．如果只拍第一组的灯，则最少需要拍

盏，挑战成功．(2)小云的做法是：从30盏灯中任意选出n盏作为一组，然后将这n盏灯逐一拍一下．他挑战成功了，那么n=

．三、解答题：本题共12小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：−12026+18.如图，在Rt▵ABC中，∠B=90°，cos∠A=57，若AB=10，求BC的长．

19.在Rt▵ABC中，∠C=90∘,∠B=6020.如图，在▵ABC中，sinB=13，tanC=22，AB=321.已知反比例函数y=mx的图象经过点1,−2．

(1)求m的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)根据图象，当x<1时，直接写出y的取值范围为

22.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg.据以上信息解答下列问题：

(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式；(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式；(3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？23.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)连接OA,OB，求▵AOB的面积；(3)直接写出y1>y24.某班的同学想测量教学楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡比i=1:3，在离C点30米的D处测得教学楼顶端A的仰角为37∘.求教学楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米；参考数据：sin37∘≈0.60，25.小平在学习过程中遇到一个函数y=1x−2+x(1)函数y=1x−2+x的自变量x(2)下表是y与x的几组对应值．x⋅⋅⋅−2−1011.51.82.22.53456⋅⋅⋅y⋅⋅⋅−1.75−0.670.523.56.87.24.5m4.55.356.25⋅⋅⋅其中m的值为

；(3) ①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；②过点0,n作平行于x轴的直线l，结合图像解决问题：若直线l与函数y=1x−2+x26.在平面直角坐标系xOy中，点Ax0,m，Bx0(1)若b=5，x0=4，直接比较m与n的大小关系：m___

___n以(填“>”，“=”，“<”(2)若存在−3<x0<1，使得m>n>127.如图，在等边三角形ABC中，将线段AB绕点A顺时针旋转60∘得到线段AF．

(1) ①若点D在线段AB上(不与端点重合)，过点D作DE//BC交AC于点E，连接BE，连接FD并延长交BE于点G，依题意补全图形，并求∠FGB的度数；②连接AG，用等式表示线段AG，BG，FG之间的数量关系，并证明．(2)若点D在线段AB的延长线上，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E，连接FD，连接EB并延长交FD于G，连接AG，直接用等式表示线段AG，BG，FG之间的数量关系．28.在平面直角坐标系xOy中，对于封闭图形M，若存在两条平行直线l1和l2使得图形M被分为面积相等的三个部分，则称直线l1和l2为图形M的一组“三分平行线”，且称直线l1和l2间的距离为图形M的一个“三分距离”，记为d若图形M为正方形ABCD，其中点C在第四象限，(1)已知直线l1：y=kx和l2：y=kx+bb<0是正方形ABCD的一组“三分平行线”，则k=

，b=

，此时对应的“三分距离”d(正方形ABCD，(2)直接写出正方形ABCD的“三分距离”d的取值范围

．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.20m

10.>

11.212.2,−3

13.15414.6015.5216.【小题1】2【小题2】10

17.解：原式=1+2=1+2

18.∵∠B=90°，∴cos∵AB=10，∴AC=14，∴BC=∴BC的长为4

19.解：如图，∵∠C=90∘，∠B=60∴∠A=180∵a=4，∴c=2a=8，由勾股定理得：b=

20.解：作AD⊥BC于点D，如图，

则在直角三角形ABD中，∵sinB=1∴AD=AB⋅sin在直角三角形ACD中，∵tan∴CD=AD∴AC=

21.【小题1】解：把点1,−2代入y=m−2=m解得m=−2；【小题2】解：由(1)反比例函数的解析式为y=−2列表如下，x…−4−2−1−1124…y…1124−4−2−1−…描点，连线，该函数的图象如下，【小题3】y>2或y<−2

22.【小题1】解：设药物燃烧时的函数解析式为y=k由题意得：12=10k1，解得：∴燃烧时的函数关系式为y=6【小题2】解：设燃烧后函数解析式为y=k由题意得：12=k210∴燃烧后的函数关系式为y=120【小题3】解：由题意得：65x≥5120x24−256=答：对病毒有作用的时间长为1196

23.【小题1】将B3,−1代入y2=mx将Aa,3代入y2=∴A−1,3将A−1,3,B3,−1代入解得k=−1,b=2，∴y所以一次函数和反比例函数的关系式分别为：y1=−x+2，【小题2】设y1=−x+2与y轴交于C，则则S▵AOB【小题3】由图可知，y1>y2时，

24.解：如图，延长AB交DC延长线于点F，则∠BFC=90在Rt▵BCF中，BFCF=i=∴CF=设BF=k米，则CF=∴BC=BF又∵BC=8米，∴2k=8，解得：k=4，∴CF=43(∵CD=30米，∴DF=CD+CF=30+4在Rt▵ADF中，tan∠D=∴AF=DFtan37∴AB=AF−BF≈23.7(米)．答：教学楼AB的高度约为23.7米．

25.【小题1】x≠2【小题2】4【小题3】①描点，连线得，②观察函数图象可知，在直线y=4时即n=4，直线y=4与函数y=1x−2+x有2个交点，在n>4故答案为：n>4．

26.【小题1】=【小题2】解：∵该函数解析式为y=x∴其图象开口向上，对称轴为直线x=−−2b∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．∵Ax0,m∴点B在点A右侧，依题意，当y=1时，x2∴x解得x=0或x=2b，当x0+2=0时，则把x0=−2代入得y=∴b=−1∵存在−3<x0<1∴b>−1，即b>−1时，存在−3<x0<1

27.【小题1】解：①补全图形如下：由旋转的性质得∠FAD=60∘，∵▵ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠ABC=∠ACB=60∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=60∴▵ADE是等边三角形，∴AD=AE，在▵FAD和▵BAE中，AF=AB∴▵FAD≌▵BAESAS∴∠AFD=∠ABE，∵∠ADF=∠BDG，∴∠FGB=∠FAD=60②FG=AG+BG，证明如下：在FG上截取FM=BG，连接AM，∵AF=AB，∠AFM=∠ABG，FM=BG，∴▵AFM≌▵ABGSAS∴AM=AG，∠FAM=∠BAG，∴∠FAM+∠MAB=∠MAB+∠BAG，即∠MAG=∠FAD=60∴▵AMG是等边三角形，∴MG=AG，∴FG=