初中数学七年级下册“感受可能性”教学设计

初中数学七年级下册“感受可能性”教学设计

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合“核心素养”导向的教学理念。本节内容“感受可能性”是概率论的启蒙课，是学生从确定性数学思维迈向随机性数学思维的关键转折点。设计摒弃传统“告知结论”的灌输模式，转而构建“情境-体验-探究-建构”的深度学习路径。

理论基础融合了建构主义学习理论、情境认知理论以及“做数学”的实践哲学。强调学生在真实或拟真的问题情境中，通过动手操作、合作探究、理性思辨，主动建构对随机现象内在规律的理解。教学关注点从“知识习得”转向“观念形成”，致力于培育学生的数据意识、推理能力和应用意识，为其后续学习概率的古典定义、频率的稳定性乃至统计推断奠定坚实的观念基础和思维习惯。

二、教学内容与学情分析

（一）教材内容分析

本节选自北师大版七年级下册第六章“概率初步”的第一节。在教材体系中，它前承“数据的收集与整理”等统计初步知识，后启“等可能事件的概率”的定量计算。本节课的核心是定性认识事件发生的可能性，即“随机事件”、“必然事件”与“不可能事件”的概念界定，以及对随机事件发生可能性大小的初步、定性感知。教材通过大量生活实例和简单实验引导学生感受，但本设计将在此基础上进行深化与拓展。

（二）学情分析

七年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的认知特点是：

1.优势：对生活中的“可能”、“一定”、“不可能”有丰富的感性经验；具备一定的动手操作能力和小组合作意愿；好奇心和探究欲强。

2.挑战：容易将“可能性小”等同于“不可能发生”，将“可能性大”等同于“必然发生”，存在认知误区；对随机现象的内在不确定性缺乏理性认识，可能受“运气论”等前概念影响；从大量具体实例中抽象概括数学概念的能力有待提升；用规范数学语言描述现象的能力需要培养。

因此，教学必须基于学生的生活经验，创设认知冲突，引导他们在思辨中修正前概念，在活动中建构科学概念。

三、教学目标

1.经历“猜测—试验—分析—验证”的过程，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，并能准确识别和判断。

2.通过实验操作、对比分析，能定性比较不同随机事件发生的可能性大小，并理解其相对性。

3.在具体情境中，能列举简单试验的所有可能结果，感知随机现象的规律性与无序性并存的特点。

4.感受数学与生活的紧密联系，体会随机思维的价值，初步形成用随机观念观察和分析现实世界的意识。

四、教学重难点

教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的概念；对随机事件发生可能性大小的定性比较。

教学难点：理解随机事件的不确定性；理解可能性大小比较的相对性和条件性；从具体情境中准确抽象出事件的本质。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含丰富的生活情境图片、动画）、互动白板软件、学习任务单。

2.学生分组实验材料（每4人一组）：

1.3.不透明袋子A：内置3个完全相同的红球。

2.4.不透明袋子B：内置3个完全相同的白球。

3.5.不透明袋子C：内置2个红球、1个白球（除颜色外完全相同）。

4.6.不透明袋子D：内置1个红球、2个白球（除颜色外完全相同）。

5.7.一枚均匀硬币、一个质地均匀的正六面体骰子。

6.8.记录用表格纸、笔。

六、教学过程

（一）情境激疑，初探“可能”（预计时间：12分钟）

1.生活镜像导入：教师播放一组动态情境。

1.2.情境一：清晨，太阳从东方升起。

2.3.情境二：用力向空中抛掷一块石头，石头垂直落向地面。

3.4.情境三：明天本市将降水。

4.5.情境四：购买一注福利彩票，中得头奖。

5.6.情境五：在标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾。

6.7.情境六：掷一枚硬币，落地后正面朝上。

7.8.情境七：从装满红球的袋子中摸出一个白球。

提问：“请同学们判断，以上每一件事，是否一定会发生？一定不会发生？还是可能发生也可能不发生？请用‘一定’、‘不可能’或‘可能’来描述。”

9.个体思考与初步交流：学生独立思考后，在小组内交流自己的判断和理由。教师巡视，聆听学生的讨论，特别关注有分歧的情境（如情境三、四、六）。

10.聚焦认知冲突：教师邀请小组代表发言，重点讨论有分歧的情境。例如，对“明天降水”，学生可能争论“天气预报说下雨，所以一定下”与“天气预报有时不准，所以可能下”。对“彩票中奖”，可能有“概率太小了，跟不可能一样”与“只要有人中，就是可能”的争论。教师不急于评判，而是板书这些不同观点，形成认知冲突。

11.引出课题：教师总结：“看来，生活中事件的发生情况不尽相同。有些‘板上钉钉’，有些‘绝无可能’，还有些‘扑朔迷离’。如何用数学的眼光来清晰界定和描述这些事件呢？这就是我们今天要探究的主题——感受可能性。”

（二）活动探究，建构概念（预计时间：25分钟）

1.活动一：摸球实验——定义三类事件

1.2.任务布置：每组面前有A、B、C、D四个袋子。请在不看的情况下，从每个袋子中分别摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，重复5次。完成学习任务单上的记录表。

2.3.实验与记录：学生分组实验，认真记录。任务单上除记录表格外，设置问题：“根据你对袋子内部情况的猜测和摸球结果，你认为从A袋中‘摸出红球’这件事，属于我们导入环节中的哪一类？‘摸出白球’呢？同样地，请分析B、C、D袋的情况。”

3.4.汇报与提炼：教师请小组汇报实验结果及分类。

1.4.5.对于A袋（全红）：学生一致得出“摸出红球”一定发生（必然）；“摸出白球”不可能发生（不可能）。

2.5.6.对于B袋（全白）：结论与A袋相反。

3.6.7.对于C袋（2红1白）和D袋（1红2白）：“摸出红球”和“摸出白球”均可能发生，但感觉频率不同。

7.8.概念生成：教师引导学生用精准的数学语言概括：

1.8.9.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。

2.9.10.不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。

3.10.11.随机事件（也称偶然事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

教师强调“在一定条件下”这一前提的关键性。例如，“水在100℃沸腾”的条件是“标准大气压”。

11.12.概念辨析练习：教师快速出示一组语句，学生判断事件类型。

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上。（随机）

（2）三角形的内角和是181度。（不可能）

（3）打开电视，正在播放新闻联播。（随机）

（4）负数大于正数。（不可能）

（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯。（随机）

（6）在仅装有红球的箱子里摸到红球。（必然）

要求学生不仅判断，还要简述理由，强化对“条件”的关注。

13.活动二：实验对比——感知可能性大小

1.14.问题驱动：教师提问：“随机事件的发生有不确定性，但不同随机事件发生的‘机会’一样大吗？如何比较？”

2.15.深入分析实验数据：引导学生聚焦C袋和D袋的摸球记录。

1.3.16.提问：“从C袋摸出红球，从D袋摸出红球，都是随机事件。但从你们的实验感受和数据看，哪一个事件发生的可能性更大？为什么？”

2.4.17.学生基于“C袋红球数量多，摸到的次数相对也多”的直观感受，得出“从C袋摸出红球的可能性比从D袋大”的结论。

5.18.迁移与拓展：

1.6.19.提问：“如果从C袋（2红1白）和另一个E袋（999红1白）中摸红球，哪个可能性更大？这说明了什么？”

2.7.20.学生能推断出E袋可能性更大，教师引导总结：在条件相同（如球除颜色外均相同、摸球随机）的情况下，随机事件发生的可能性大小，与支持该事件发生的条件数量（或所占比例）有关。

8.21.思维深化——可能性的相对性：

1.9.22.情境对比：①“从D袋（1红2白）中摸出红球”与②“从B袋（全白）中摸出红球”。

2.10.23.提问：事件①和事件②，发生的可能性大小关系是？学生明确①是可能但可能性小，②是不可能。

3.11.24.教师追问：那么，一个随机事件（如①）的可能性，最小可以小到什么程度？最大可以大到什么程度？引导学生理解，随机事件的可能性大小介于必然事件与不可能事件之间。可能性可以无限接近“不可能”（如从一亿个白球中摸一个红球），也可以无限接近“必然”（如从一亿个红球中摸一个白球），但其本质仍是随机的。

（三）思辨明理，深化理解（预计时间：15分钟）

1.辨析“可能”与“一定”“不可能”：回归导入时的认知冲突。

1.2.针对“明天降水”：明确其为随机事件。天气预报的“降水概率70%”是对可能性大小的定量估计，而非确定性判断。即使概率99%，仍是随机事件。

2.3.针对“彩票中奖”：明确其为随机事件，尽管可能性极小，但只要游戏规则允许，在开奖前它就具有发生的可能性。可能性小不等于不可能。

3.4.核心观点强调：随机事件的不确定性，是在事件发生之前。一旦试验完成，结果就是确定的。数学关注的是发生前的可能性分析。

5.列举所有可能结果：

1.6.任务：掷一枚质地均匀的骰子。

1.2.7.（1）朝上一面的点数可能是哪些？所有可能结果共有几种？（1，2，3，4，5，6；6种）

2.3.8.（2）“点数为7”是什么事件？（不可能事件）

3.4.9.（3）“点数小于7”是什么事件？（必然事件）

4.5.10.（4）“点数为奇数”是什么事件？它包含几种可能结果？（随机事件；3种：1，3，5）

6.11.教师引导学生通过列举所有等可能的结果，来更清晰地分析复杂随机事件的构成，为下一节学习等可能概率做铺垫。

12.跨学科视角中的可能性：

1.13.物理学：量子力学中的粒子行为具有内在随机性。

2.14.生物学：遗传变异中的随机性。

3.15.文学/历史：“历史不容假设”，但历史分析中常考虑“另一种可能性”。

4.16.引导学生认识，随机性是世界的基本属性之一，数学中的“可能性”是理解和刻画这种属性的重要工具。

（四）应用迁移，链接生活（预计时间：10分钟）

1.决策分析：呈现情境。

某商场举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明箱中装有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，其余为谢谢参与。顾客随机抽取一张。

（1）抽到奖券是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（2）抽到一等奖和抽到三等奖，哪个事件发生的可能性大？

（3）如果小明第一个去抽，抽到了一等奖。小华紧接着去抽，他抽到一等奖的可能性与小明抽之前相比，发生了变化吗？为什么？

第（3）问旨在深化对“条件变化影响可能性”的理解。学生需辨析：对于单个顾客，每次抽奖都是独立的随机事件；但就箱子整体而言，奖券被抽走不放回，条件已变，后续顾客抽到一等奖的可能性变为0。

2.设计游戏：小组合作，利用手边的材料（硬币、骰子、球袋）设计一个简单的游戏规则，使游戏中包含必然事件、不可能事件和至少两个可能性大小不同的随机事件，并向全班简要说明。

（五）总结反思，升华认知（预计时间：8分钟）

1.知识结构化梳理：教师引导学生共同绘制本节课的概念图或思维导图。中心为“事件”，分支为必然事件、不可能事件、随机事件。在随机事件分支下，延伸出“可能性大小”、“比较方法（定性）”、“所有可能结果”、“不确定性”等关键词。

2.核心观念总结：学生自由发言，用一句话分享本节课最大的收获或感悟。

1.3.可能的观点：“知道了有些事情不是非黑即白，有可能性的灰色地带。”“可能性大小是可以比较和判断的。”“再小可能的事，只要可能，就不能说它绝对不会发生。”

4.布置分层作业：

1.5.基础性作业：完成教材配套练习，准确判断事件类型并简述理由。

2.6.实践性作业：记录未来24小时内，你观察到的或亲身经历的3个必然事件、3个不可能事件和5个随机事件（并尝试对其中的两个随机事件的可能性大小进行比较）。

3.7.拓展性作业（选做）：查阅资料，了解“三门问题”（MontyHallproblem）的由来和争论，思考其中涉及的可能性变化，写下你的初步想法。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.观察记录：教师通过巡视，观察学生在小组实验中的参与度、操作规范性、合作交流情况。

2.3.问答反馈：通过课堂提问，评估学生对三类事件概念的即时理解程度及语言表述的准确性。

3.4.任务单分析：学习任务单的完成情况是评估学生探究过程与初步结论的重要依据。

5.表现性评价：

1.6.“设计游戏”环节，评价学生应用概念解决新情境问题的创造性和逻辑性。

2.7.课堂总结发言，评价学生对随机观念的深度理解。

8.终结性评价：

1.9.通过分层作业的完成质量，综合评估知识掌握、应用迁移及拓展探究的能力。

八、板书设计

（左侧主板书区域）

感受可能性

一、事件的分类

1.必然事件：在一定条件下，必然发生。

例：太阳东升西落。

2.不可能事件：在一定条件下，必然不发生。

例：水在0℃（标准大气压）沸腾。

3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生。

例：掷硬币，正面朝上。

关键：明确“条件”！

二、随机事件的可能性

1.大小比较（定性）：

条件相同时，看支持事件发生的“条件”多少。

2.特点：

1.3.不确定性（事