初中数学七年级下册《感受可能性》教案 -1

初中数学七年级下册《感受可能性》教案

一、设计理念与理论依据

本教案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，聚焦学生数学核心素养的发展，特别是数据意识、推理能力与应用意识的培养。教学设计立足于建构主义学习理论，认为知识不是被动接受，而是学习者在具体情境中通过主动探索、意义建构而获得。概率是研究随机现象规律的数学分支，其学习起点始于对事件可能性的直观感受与定性描述。对于七年级学生而言，从确定性数学思维过渡到随机性数学思维是一次重要的认知飞跃。

本设计强调“情境—问题—活动—建构”的教学主线，将抽象的数学概念植根于真实、有趣、可操作的活动情境之中。通过创设一系列层层递进的探究活动，引导学生在亲身体验中感受必然事件、不可能事件和随机事件的存在与差异，理解可能性大小的初步含义，从而完成从感性认识到初步理性分析的认知建构。同时，融入数学史与跨学科视角，引导学生体会概率思想的文化价值与广泛应用，培育科学的世界观与方法论。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

“感受可能性”是北师大版数学七年级下册第六章“概率初步”的第一节内容。它处于从小学阶段对可能性“模糊定性”描述（如可能、一定、不可能）向初中阶段“定量刻画”（概率）过渡的关键节点。本节教材的主要内容包括：通过实例认识必然事件、不可能事件和随机事件；通过活动感受随机事件发生的可能性有大有小。

本节内容承上启下，作用至关重要。它不仅是本章后续学习“频率的稳定性”、“等可能事件的概率”的知识与心理基础，更是学生接触“随机数学”的入门课。教材编排注重活动性与体验性，提供了大量如掷骰子、摸球等经典概率模型，为教学设计的活动化展开提供了蓝本。

（二）学情分析

认知基础：七年级学生已在小学阶段接触过对事件可能性的简单描述，具备一定的生活经验（如天气预报、抽奖等），但对事件进行严格的数学分类意识不强，对可能性大小的理解多停留在直觉层面，缺乏系统化的认识。

思维特征：该年龄段学生抽象逻辑思维开始加速发展，但仍需具体形象材料的支持。他们好奇心强，乐于参与动手操作和游戏活动，但活动目的性、观察的细致性、归纳的准确性有待引导提升。

潜在困难：学生容易将“不太可能发生”等同于“不可能发生”，将“很可能发生”等同于“必然发生”，混淆确定事件与随机事件。此外，对随机事件“不确定性”的理解，可能与寻求确定答案的惯性思维产生冲突。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.能在具体情境中识别必然事件、不可能事件和随机事件，并能准确运用这些术语进行描述。

2.能通过实验、观察和分析，定性地判断不同随机事件发生的可能性大小，并能用语言进行初步描述（如“甲事件发生的可能性比乙事件大”）。

3.初步了解判断可能性大小的一些常用方法（如考虑全部可能结果的数量、对称性等）。

（二）过程与方法

1.经历“观察现象—提出问题—动手实验—分析归纳—形成概念”的完整学习过程，体会数学探究的一般方法。

2.在小组合作实验与讨论中，发展观察能力、动手操作能力、语言表达能力和初步的数据分析能力。

3.学会从大量纷繁的具体实例中抽象出共同数学本质的思维方法。

（三）情感态度与价值观

1.通过丰富的数学活动，感受数学学习的趣味性和应用价值，激发对概率论学习的兴趣。

2.在认识随机现象的过程中，逐步形成实事求是的科学态度和辩证看待世界的思维观念，理解偶然性与必然性的对立统一。

3.培养在合作学习中倾听、交流、分享的团队协作精神。

四、教学重点与难点

（一）教学重点

1.必然事件、不可能事件和随机事件的概念理解与识别。

2.对随机事件发生的可能性大小进行定性分析与判断。

（二）教学难点

1.准确理解随机事件“不确定性”的内涵，厘清随机事件与确定事件（必然、不可能）的本质区别。

2.超越单纯的生活直觉，运用数学的思维方式（如考虑所有可能结果）对可能性大小进行比较和推理。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件、互动白板软件、实物投影仪。

2.学生分组实验材料（每4-6人一组）：不透明袋子（4个）、标号球（红球、白球、黄球若干，具体配比见活动设计）、质地均匀的骰子（每小组1-2枚）、硬币（数枚）、转盘模型（可自制，标有不同区域）、记录用表格打印稿。

3.教学环境：配备小组合作学习条件的教室，方便学生进行实验操作与讨论。

六、教学过程实施

（一）创设情境，激趣设疑（预计时间：8分钟）

1.情境导入：

教师播放一段简短的视频集锦，内容包含：（1）太阳从东方升起；（2）抛出一块石头，它飞向天空（违反常理）；（3）足球比赛开始前，裁判抛硬币决定进攻方向；（4）电视抽奖节目，参与者转动大转盘。

播放后，教师提问：“同学们，视频中展示了四种不同的情形。请大家思考，这些情形各自有什么特点？它们的发生，你能事先百分之百地确定吗？”

学生自由发言，教师引导学生关注“是否确定”这一核心。

2.引出课题：

在学生讨论的基础上，教师总结：“生活中，有些事一定会发生，有些事一定不会发生，而更多的事可能发生也可能不发生。今天，我们就一起走进可能性的世界，用数学的眼光来‘感受可能性’。”随即板书课题（或展示课件标题）。

（二）活动探究，建构概念（预计时间：25分钟）

探究活动一：事件分类——从生活到数学

1.个人思考与判断：

课件展示一组陈述句：

（1）标准大气压下，水加热到100℃沸腾。

（2）负数的绝对值是负数。

（3）明天会下雨。

（4）掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7。

（5）从只有红球的袋子里摸出一个球，是红球。

（6）小明随机买一张体育彩票，会中一等奖。

要求学生独立判断：这些事件中，哪些在指定条件下必然发生？哪些必然不会发生？哪些可能发生也可能不发生？

2.小组讨论与命名：

学生分组讨论，对上述事件进行分类，并尝试为这三类事件起一个合适的数学名称。教师巡视，参与讨论，关注学生分类的标准和命名的合理性。

3.概念形成：

各小组汇报分类结果及命名建议。教师引导全班比较、辨析，最终统一引出数学中的标准定义：

必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件。

不可能事件：在一定的条件下，必然不会发生的事件。

随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件。

教师强调“在一定条件下”的前提重要性，并指出必然事件与不可能事件统称为确定事件。随机事件则具有不确定性。

4.概念辨析与巩固：

学生运用新概念，重新表述对最初六个事件的判断。教师随即提出变式问题，深化理解：“‘水加热到100℃沸腾’在任何条件下都是必然事件吗？（强调标准大气压条件）‘掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7’如果骰子不是均匀的，或者骰子面数不同呢？”引导学生认识到事件的性质依赖于确定的“条件”。

探究活动二：感受可能性大小——“可能性”有差异

1.问题驱动：

教师提问：“随机事件可能发生也可能不发生，但不同的随机事件，它们发生的‘机会’是一样的吗？比如，‘明天会下雨’和‘太阳从西边出来’，哪个发生的可能性大？显然不同。我们如何比较和判断可能性的大小？”

2.实验探究——摸球游戏：

教师布置分组实验任务。每组有四个不透明的袋子：

袋子A：装有3个红球。

袋子B：装有3个白球。

袋子C：装有2个红球，1个白球。

袋子D：装有1个红球，2个白球。

实验任务：（1）从每个袋子中随机摸出一个球（摸后放回，摇匀），记录颜色，重复20次。（2）小组合作，完成实验记录表（记录摸到红球的次数）。（3）根据实验记录和袋中球的情况，思考：从哪个袋子摸到红球的可能性最大？哪个最小？为什么？

3.数据分析与初步归纳：

各小组汇报实验数据（教师可有选择地将部分数据汇总到白板上）。尽管各组具体数据有波动，但通过横向比较（不同袋子之间）和理论分析，学生不难发现：袋子A摸到红球是必然事件（可能性最大），袋子B是不可能事件（可能性最小），袋子C比袋子D摸到红球的可能性大。教师追问判断依据。

引导学生初步归纳：对于随机事件，其发生的可能性大小，与事件发生所需的条件（如袋中红球的比例）有关。可能性大小的比较，有时可以通过考虑全部可能结果的数量及其特征来分析。

4.思维进阶——从定性到半定量：

进一步提问：“如何更一般地判断可能性大小？比如，掷一枚骰子，‘掷出点数大于4’和‘掷出点数是偶数’，哪个可能性大？”引导学生列出所有等可能的点数结果（1，2，3，4，5，6）。分析“大于4”包含结果5，6（2种）；“是偶数”包含结果2，4，6（3种）。在结果等可能的前提下，包含结果多的随机事件发生的可能性更大。这为后续学习概率的古典定义做铺垫。

（三）深化理解，拓展应用（预计时间：10分钟）

1.概念辨析擂台赛：

教师快速出示一系列语句，要求学生迅速判断是必然事件、不可能事件还是随机事件，并简要说明理由。例如：“守株待兔能等到兔子”（随机事件，强调偶然性）；“n为自然数，(n+1)的平方一定大于n的平方”（必然事件）；“打开电视，正在播放广告”（随机事件）。

2.可能性大小排序：

呈现情境：“一个转盘被平均分成红、黄、蓝、绿四个扇形区域。转动转盘，当转盘停止时，”请将下列事件按发生的可能性从小到大排序：

（1）指针落在红色区域；

（2）指针落在黄色或蓝色区域；

（3）指针不落在绿色区域；

（4）指针落在橙色区域。

学生独立思考后，小组交流排序理由。重点分析（3）可以转化为“指针落在红、黄、蓝区域”，包含三种结果，可能性最大。（4）是不可能事件，可能性最小。

3.设计活动：

挑战题：请设计一个抽奖方案，设置一等奖、二等奖、谢谢参与三个奖项，要求抽到“谢谢参与”的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。描述你的设计方案（如：袋中球的数量与颜色如何配置）。此活动开放性强，鼓励创新，将所学应用于“设计”层面。

（四）课堂小结，反思升华（预计时间：5分钟）

1.知识梳理：

引导学生以思维导图或知识树的形式，自主梳理本节课的核心概念（确定事件：必然事件、不可能事件；随机事件）及其关系，以及判断可能性大小的方法（直观感受、实验观察、理论分析）。

2.思想方法提升：

教师总结：“本节课，我们从生活现象出发，通过实验和思考，学会了用必然事件、不可能事件和随机事件来刻画世界的确定性部分与不确定性部分。数学不仅研究确定性的规律，也研究不确定性的规律，后者同样充满了智慧和魅力。可能性大小的判断，教会我们要全面分析条件，理性看待生活中的各种‘机会’。”

3.情感价值引领：

“认识可能性，意味着我们既要相信必然（如努力学习必然带来进步），也要接受随机（如一次考试的结果有偶然因素），用概率的思维看待成败，保持积极乐观又豁达平和的心态。”

（五）布置作业，分层落实（预计时间：2分钟）

1.基础性作业（必做）：完成教材后配套练习题，巩固三类事件的识别。

2.拓展性作业（选做）：

（1）收集生活中2-3个必然事件、不可能事件和随机事件的实例，并尝试分析其中某个随机事件发生可能性的大小。

（2）查阅资料，了解概率论起源的故事（如帕斯卡与费马的通信），写一份200字左右的简介。

（3）思考：天气预报说“明天的降水概率是80%”，这是必然事件、不可能事件还是随机事件？如何理解“80%”这个数字？

七、板书设计

（在黑板或白板的主区域进行动态构建）

感受可能性

一、事件分类（在一定条件下）

1.必然事件：必然发生

1.2.例：太阳东升西落。

3.不可能事件：必然不发生

1.4.例：长生不老。

5.随机事件：可能发生，也可能不发生→不确定性

1.6.例：掷骰子点数为3。

（关系图：确定事件{必然事件，不可能事件}与随机事件并列）

二、可能性大小

1.比较方法：

1.2.实验观察（频率趋势）

2.3.理论分析

1.3.4.考虑所有可能结果

2.4.5.比较“有利结果”的多少（等可能时）

3.5.6.例：袋中红球多→摸到红球可能性大

三、数学思想

1.从特殊到一般

2.分类讨论

3.数据分析

八、教学反思与特色说明

（一）教学反思预评估

1.活动组织的有效性：本设计以学生活动为核心，预计能充分激发参与热情。关键在于教师对活动指令的清晰度、时间把控以及巡视指导的针对性。需防止活动流于形式，要确保每个学生都经历观察、操作、思考的过程。

2.概念理解的深度：学生对随机事件“不确定性”的理解是难点。教学中应通过大量正反例辨析，特别是那些看似“很可能”但实为随机的事件（如“老手射击十环”），帮助学生打破思维定势。

3.技术融合的适度性：多媒体主要用于创设情境和展示抽象关系，实物操作仍是本课不可替代的主体。二者结合，相得益彰。

（二）设计特色说明

1.遵循认知规律，构建概念网络：严格遵循“具体感知—形成表象—抽象概念—辨析应用”的概念形成路径，帮助学生建立结构清晰的概念体系。

2.强化探究体验，落实核心素养：将教材内容转化为一系列可操作、可思辨的探究活动，学生在“做数学”、“说数学”中发展数据意识、推理能力和应用意