高三数学试题

度上学期高三数学阶段性作业（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（） A.2B. C.10D.3.已知平面向量，，且，则（）A． B． C．D．4.已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A．B．C．D．5.若函数，则的值域为（）A． B． C．D．6.如图1所示，椭圆具有光学性质：从椭圆的左焦点发出的光线经过椭圆镜面反射，其反射光线经过椭圆的右焦点.如图2，若椭圆与圆相切于点、，则的方程为（）图1图2A．B．C．D．7.已知直线与直线交于点，点是圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．8.在正方体中，为正方形的中心，为的中点，过点、、的平面将正方体分成上、下两部分，则上、下这两部分的体积比等于（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某校元旦晚会节目预选赛上，名评委老师给张三的节目打的分数分别为：、、、、、，则下列说法正确的是（）A．得分的中位数为B．得分的第百分位数为C．若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的平均值会变大D．若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的方差会变大10.已知，设若则下列正确的是（）A．的最大值为B．的最大值为 C．的最小值为D．的最大值为11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（）A．当时，曲线与轴有个交点B．曲线的图象关于对称C．当时，曲线上的一点到原点距离的最大值为D．当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则．13.已知函数，其中，若关于的方程在区间上有且仅有2个不相等的实数根，则的取值范围是．14.2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动3次的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)在中，内角所对的边分别为.现有如下两个条件：条件①；条件②.请从上述两个条件中选择一个作为已知，完成本题解答.你选择的条件是__________.（1）求角；（2）若为的中点，且，求的面积的最大值.注：若多选条件，则按选择第一个条件解答计分.16.(15分)某学校组织“学党史、强信念、跟党走”为主题的知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题作答，先进行组答题，只有组的两道题均答对，方可进行组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学组每道题答对的概率均为，组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3道题才可获得一张奖券.（1）设甲同学在一轮比赛中答对的题目数量为，求的分布列与数学期望；（2）若甲同学进行了10轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由.17.(15分)如图，在三棱锥中，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.18.(17分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，点为椭圆上的不同两点且，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.（ⅰ）求直线的方程，并判断直线与椭圆的位置关系；（ⅱ）试判断直线是否过定