2017-2018高中物理粤教版选修3-2学案第一章电磁感应第五节电磁感应规律的应用

第五节电磁感应规律的应用[学习目标]1.理解什么是法拉第电机.2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.3.能解决电磁感应中的能量问题．一、法拉第电机[导学探究](1)参考课本法拉第圆盘发电机的构造图，简单说明法拉第圆盘发电机产生电流的原因．(2)如图1所示，当将导体棒和电阻组成闭合电路时，电路的哪部分相当于电源？电源的正极和负极在电路的哪个位置？电源内部电流方向如何？图1答案(1)法拉第电机的圆盘是由无数根辐条组成的，每根辐条做切割磁感线运动，产生感应电动势，电路闭合时产生感应电流．(2)ab导体棒相当于电源，a是电源正极，b是电源负极，电源内部电流由负极流向正极．[知识梳理]1．转动切割磁感线产生的电动势导体棒的一端为轴转动切割磁感线：由v＝ωr可知各点线速度随半径按线性规律变化，切割速度用中点的线速度替代，即v＝eq\f(l,2)ω或v＝eq\f(vA＋vB,2).感应电动势E＝eq\f(1,2)Bl2ω.2．感应电动势的方向图1中导体棒ab在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如果它与用电器连接构成闭合电路，则产生的感应电流方向由b向a(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以a为电动势的正极，b为电动势的负极．[即学即用]一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图2所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，每个叶片中的感应电动势E＝________，且a点电势________b点电势(填“高于”或“低于”)．图2答案πfl2B低于二、电磁感应中的能量转化[导学探究](1)如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略不计，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．试在同一图中画出该电路的侧视图和金属杆ab的受力分析图．图3(2)电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能．分析上图金属杆下滑过程中的何种形式的能转化为电能？还可能有哪几种形式的能量转化？答案(1)如图所示(2)金属杆在下滑过程中金属杆的重力势能转化为电能，如果金属杆的速度增大，金属杆的重力势能还有一部分转化为金属杆的动能．[知识梳理]在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路闭合，电路中会产生感应电流，而导体又处在磁场中，因此导体将受到安培力的作用，如图4所示．导体ab向右运动，会产生由b流向a的感应电流，在磁场中，通电导体ab要受到向左的安培力作用．图4电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的．克服安培力做了多少功，就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功而转化为其他形式的能．因此，电磁感应现象符合能量守恒定律．[即学即用]如图5所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生的热量大小等于________．图5答案mgL－eq\f(1,2)mv2一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．(2)画等效电路图，分清内、外电路．(3)用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝BLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图6所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(L,3)的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图6答案eq\f(6BvL,11R)方向由P到a解析PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E＝BvL，外电阻为R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R.总电阻为R总＝R外＋r＝eq\f(2,9)R＋R，即R总＝eq\f(11,9)R.电路中的电流为：I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(9BvL,11R).通过aP段的电流为：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BvL,11R)，方向由P到a.1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．针对训练1用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图7所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框上a、b两点间的电势差是()图7A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案B解析穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则内电阻为eq\f(r,2)，画出等效电路如图所示．则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知eq\f(ΔB,Δt)＝10T/s.由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔBl2,2Δt)＝10×eq\f(0.22,2)V＝0.2V，所以U＝I·eq\f(r,2)＝eq\f(E,\f(r,2)＋\f(r,2))·eq\f(r,2)＝eq\f(0.2,r)·eq\f(r,2)V＝0.1V．由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1V，即B选项正确．二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式．例2如图8所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T．质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)图8(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案(1)4m/s(2)1.28J解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝eq\f(BLv,R＋r)由平衡条件有F＝mgsinθ＋BIL代入数据解得v＝4m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有Q＝Fs－mgs·sinθ－eq\f(1,2)mv2而QR＝eq\f(R,R＋r)Q，代入数据解得QR＝1.28J.针对训练2水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图9所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()图9A．撤去外力后，ab做匀减速运动B．合力对ab做的功为FsC．R上释放的热量为Fs＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)D．R上释放的热量为Fs答案D解析撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝eq\f(B2L2v,R)，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fs，C错，D正确．1．如图10所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为()图10A.eq\r(2)BRvB.eqB.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv答案D解析设整个圆环电阻是r，则其外电阻是圆环总电阻的eq\f(3,4)，而在磁场内切割磁感线的有效长度是eq\r(2)R，其相当于电源，E＝B·eq\r(2)R·v，根据欧姆定律可得U＝eq\f(\f(3,4)r,r)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv，选项D正确．2.如图11所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为eq\f(R,2)的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图11A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3) D．Bav答案A解析摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(eq\f(1,2)v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律有UAB＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故选A.3.如图12所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()图12A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上产生的热量答案A解析棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．4.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图13所示，磁感应强度为B.求：图13(1)ab棒的平均速率；(2)ab两端的电势差；(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？答案(1)eq\f(1,2)ωl(2)eq\f(1,2)Bl2ω(3)eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω解析(1)ab棒的平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(va＋vb,2)＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(1,2)ωl.(2)ab两端的电势差：E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第电磁感应定律得：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题)1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计．当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为()图1A．Blv B.eq\f(BlvR,R＋r)C.eq\f(Blvr,R＋r) D.eq\f(Blvr,R)答案B2.如图2所示，边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是()图2A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φdB．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φcC．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φdD．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc答案B解析线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C、D错误．导线两端有电势差，根据右手定则，可知B正确．3.如图3所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为()图3A.eq\f(1,2)BωR2 B．2BωR2C．4BωR2 D．6BωR2答案C解析A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)＝2ωR，由E＝BLv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·eq\x\to(v)＝4BωR2，C正确．4.如图4，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()图4A．φa＞φc，金属框中无电流B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abcaC．φbc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流D．φbc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba答案C解析金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，选项C正确．5．如图5所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()图5A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2答案A解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝eq\f(B2l\o\al(2,ab)v,R)lbc＝eq\f(B2Sv,R)lab同理Q2＝eq\f(B2Sv,R)lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R)t＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)，故q1＝q2.因此A正确．6.如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()图6A．2mgL B．2mgL＋mgHC．2mgL＋eq\f(3,4)mgH D．2mgL＋eq\f(1,4)mgH答案C解析设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2＝eq\f(v1,2) ①线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgH ②eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Q ③由①②③得Q＝2mgL＋eq\f(3,4)mgH.C选项正确．7．如图7所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)()图7A．2.5m/s1W B．5m/s1WC．7.5m/s9W D．15m/s9W答案B解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmgcos37°＝mgsin37°，所以F安＝mg(sin37°－μcos37°)＝0.4N，由F安＝BIL得I＝eq\f(F安,BL)＝1A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2V，导体棒的运动速度v＝eq\f(E,BL)＝5m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1W．正确选项为B.8．如图8所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间始终垂直且接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中()图8A．流过金属棒的最大电流为eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通过金属棒的电荷量为eq\f(BdL,R)C．克服安培力所做的功为mghD．金属棒产生的焦耳热为eq\f(1,2)(mgh－μmgd)答案D解析金属棒下滑到底端时的速度为v＝eq\r(2gh)，感应电动势E＝BLv，所以流过金属棒的最大电流为I＝eq\f(BL\r(2gh),2R)；通过金属棒的电荷量为q＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BLd,2R)；克服安培力所做的功为W＝mgh－μmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为eq\f(1,2)(mgh－μmgd)．选项D正确．9.如图9所示，在直流电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到图中虚线位置时()图9A．a端聚积电子B．b端聚积电子C．金属棒内电场强度等于零D．φa>φb答案BD解析因金属棒所在区域的磁场的方向垂直于纸面向外，当金属棒转动时，由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，b端聚积电子，选项B、D正确，A错误；因a、b两端存在电压，由E＝eq\f(U,d)知，金属棒内电场强度不为零，故C错误．10．如图10所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连．具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直．现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计．用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于()图10A．F的功率B．安培力的功率的绝对值C．F与安培力的合力的功率D．iE答案BD11.如图11所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面