2026年数字信号处理技术职业资格考试卷及答案

2026年数字信号处理技术职业资格考试卷及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1对连续时间信号x(t)=3cos(2π·1000t)以f_s=2.5kHz进行理想采样，所得离散序列x[n]的归一化数字频率为A.0.2πrad/sample  B.0.4πrad/sample  C.0.8πrad/sample  D.πrad/sample1.2已知实序列x[n]的N点DFT为X[k]，则X[0]等于A.∑_{n=0}^{N-1}x[n]  B.∑_{n=0}^{N-1}|x[n]|  C.∑_{n=0}^{N-1}x^2[n]  D.∑_{n=0}^{N-1}(-1)^nx[n]1.3线性时不变系统h[n]=δ[n]-δ[n-1]的群延迟在0<ω<π范围内为A.0.5sample  B.1sample  C.-0.5sample  D.2sample1.4对8kHz采样、16bit量化的单声道语音信号，采用128kb/s无损压缩，理论最大压缩比约为A.1:1  B.2:1  C.4:1  D.8:11.5在定点DSP芯片中，为防止IIR滤波器溢出，通常优先采用A.输入缩放  B.输出饱和运算  C.双精度累加  D.浮点扩展1.6若线性相位FIR滤波器阶数为M=30，其群延迟为A.15samples  B.30samples  C.16samples  D.31samples1.7对序列x[n]=cos(πn/4)进行N=8点DFT，则|X[2]|等于A.0  B.2  C.4  D.81.8下列窗函数中，主瓣宽度最窄的是A.矩形窗  B.汉宁窗  C.汉明窗  D.布莱克曼窗1.9采用双线性变换法将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器时，预畸变的目的是补偿A.频谱泄漏  B.频率轴非线性映射  C.量化误差  D.混叠失真1.10在基2-FFT流图中，第m级蝶形运算的复数乘法系数W_N^r的r值由A.二进制位反转决定  B.级数m与蝶形序号共同决定  C.输入序号决定  D.输出序号决定2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1下列关于z变换收敛域(ROC)的描述，正确的有A.右边序列的ROC一定包含z=∞  B.双边序列的ROC为环状区域  C.有限长序列的ROC是整个z平面  D.若ROC包含单位圆，则系统稳定  E.左边序列的ROC一定包含z=02.2造成频谱泄漏的主要因素包括A.时域截断  B.非同步采样  C.量化噪声  D.窗函数旁瓣  E.抗混叠滤波器阶数不足2.3下列算法中，可用于自适应滤波的包括A.LMS  B.RLS  C.Levinson-Durbin  D.NLMS  E.Kalman2.4关于多速率系统，下列说法正确的有A.插值后需进行镜像抑制滤波  B.抽取前需进行抗混叠滤波  C.有理倍采样率转换可用级联实现  D.半带滤波器适合2倍抽取  E.多相结构可降低计算复杂度2.5下列指标中，可直接用于评估A/D转换器性能的有A.ENOB  B.SFDR  C.THD  D.SNR  E.BER3.填空题（每空2分，共20分）3.1序列x[n]=e^{j(0.3πn+φ)}的周期N=________。3.2已知系统函数H(z)=1/(1-0.5z^{-1})，|z|>0.5，其单位阶跃响应终值为________。3.3采用8kHz采样，若要分辨相距10Hz的两个正弦信号，则DFT点数至少取________。3.4若FIR滤波器满足h[n]=h[M-n]，则其相位响应为________型线性相位。3.5对模拟带通信号(200Hz–3.4kHz)进行采样，无混叠的最小采样率为________Hz。3.6在IEEE754单精度浮点中，若指数域为10000011，则实际指数为________。3.7基4-FFT比基2-FFT复数乘法次数减少约________%。3.8设量化步长为Δ，则均匀量化器的信噪比每增加1bit，SNR提高________dB。3.9多相分解中，若抽取因子D=3，则子滤波器长度为原滤波器长度的________。3.10对于长度为L的序列，采用重叠保留法进行卷积，若段长为N，则每段有效输出样本数为________。4.简答题（每题8分，共24分）4.1简述窗函数法设计FIR低通滤波器的步骤，并说明窗型与过渡带宽度、阻带衰减之间的折中关系。4.2给出Goertzel算法相对基2-FFT在计算单频谱线时的复杂度优势，并写出其递推公式。4.3解释“系数量化导致极点偏移”现象，并给出二阶IIR节中保持稳定的灵敏度度量公式。5.计算与分析题（共41分）5.1（10分）已知模拟滤波器系统函数H_a(s)=\frac{3s+2}{s^2+4s+5}采用双线性变换法，T=0.1ms，求数字滤波器H(z)，并指出其直流增益。5.2（10分）序列x[n]=[1,2,3,4]，h[n]=[1,1,1]（1）求线性卷积y[n]=x[n]h[n]；（1）求线性卷积y[n]=x[n]h[n]；（2）采用基2-FFT快速卷积，求最小FFT点数L，并给出计算流程；（3）比较直接卷积与FFT卷积的复乘次数。5.3（8分）设计一个长度为N=21的FIR微分器，要求频率响应满足H_d(e^{jω})=jω, |ω|≤π（1）写出理想脉冲响应h_d[n]表达式；（2）采用汉明窗加窗，求实际系数h[n]；（3）计算ω=0.5π处的幅度响应近似值。5.4（6分）某DSP芯片采用16bit定点，累加器40bit，对IIR滤波器H(z)=\frac{1}{1-1.8z^{-1}+0.9z^{-2}}}输入为满幅16bit正弦，求保证无溢出的最大输入缩放因子S，并给出缩放后输出信噪比损失。5.5（7分）多速率系统如图所示：x[n]→↑3→H(z)→↓2→y[n]其中H(z)为低通，通带0–π/3，阻带π/3–π。（1）画出各节点频谱示意图；（2）若H(z)长度为L=60，采用多相分解实现，求计算复杂度（每输出样本乘加次数）；（3）给出高效实现结构框图。6.综合设计题（共30分）6.1（15分）需设计一款用于心电信号(ECG)50Hz陷波的IIR数字滤波器，采样率f_s=500Hz，要求：（1）3dB带宽≤2Hz，阻带40–60Hz衰减≥40dB；（2）给出模拟原型（二阶）及双线性变换后的数字传递函数；（3）用正准型与级联型分别画出信号流图，并比较两种结构的舍入噪声方差；（4）给出MATLAB代码片段验证幅频响应。6.2（15分）实现一个基于重叠保留法的128点块卷积系统，对无限长输入序列进行实时处理，滤波器h[n]为64点低通FIR。（1）确定FFT长度L，并说明理由；（2）给出内存需求（输入缓冲区、输出缓冲区、旋转因子、中间缓存）；（3）推导流水线时序，计算最大实时采样率（假设DSP芯片1024点复数FFT需50μs，系统开销20μs）；（4）若采用多相分解降低延迟，提出改进方案并评估其复杂度。7.答案与评分标准1.单选1.1B 1.2A 1.3C 1.4B 1.5A 1.6A 1.7C 1.8A 1.9B 1.10B2.多选2.1BD 2.2ABD 2.3ABDE 2.4ABCDE 2.5ABCD3.填空3.120 3.22 3.3800 3.4A 3.56800 3.64 3.725 3.86.02 3.91/3 3.10N-L+14.简答（要点示例）4.1步骤：确定理想响应→求h_d[n]→加窗→得h[n]；窗型主瓣窄则过渡带窄，旁瓣低则阻带衰增大，需折中。4.2单频计算仅需N次复乘而非Nlog₂N；递推：v_k[n]=x[n]+2cos(2πk/N)v_k[n-1]-v_k[n-2]，X[k]=v_k[N]-W_N^kv_k[N-1]。4.3系数量化改变分母系数→极点偏移；灵敏度：∂p_i/∂a_k=(p_i^{M-k})/(∏_{j≠i}(p_i-p_j))。5.计算题答案5.1双线性变换s=(2/T)(1-z^{-1})/(1+z^{-1})，代入得H(z)=\frac{0.03(1+z^{-1})(1-z^{-1})+0.002(1+z^{-1})^2}{0.0001(1-z^{-1})^2+0.04(1-z^{-1})(1+z^{-1})+0.05(1+z^{-1})^2}}化简后直流增益H(1)=0.4。5.2（1）y[n]=[1,3,6,9,7,4]；（2）L=8；（3）直接6次复乘，FFT法3×8log₂8=72次复乘，但利用实序列对称可降至36次，优于直接法。5.3（1）h_d[n]=\frac{(-1)^n}{n},n≠0,0otherwise；（2）w[n]=0.54-0.46cos(2πn/20)，h[n]=h_d[n]w[n],|n|≤10；（3）H(0.5π)≈j0.5π×0.9≈j1.41。5.4极点最大增益约1/(1-1.8+0.9)=10，故S≤1/10；SNR损失≈20log₁₀(1/S)=20dB。5.5（2）多相子滤波器长度20，每输出样本需30次乘加；（3）图略：三路子滤波器轮流工作，抽取后输出。6.综合题答案要点6.1（2）模拟原型H_a(s)=\frac{s^2+ω_z^2}{s^2+(ω_p/Q)s+ω_p^2}，双线性后数字系数：a1=