2026 年中考数学冲刺模拟试卷

2026年中考数学冲刺模拟试卷一、选择题1．2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（）A．23.011×103 C．2.3011×104 2．下列运算正确的是（）A．a6÷aC．2a3×33．下列各式的计算结果为正数的是（）A．−22 B．−23 C．−4．下列方程的变形中正确的是（）A．由−31−x=2得−3−3x=2 B．由x−3=−4x+1C．由13x−3=−83x−6得3x=−35．下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（）A． B．C． D．6．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，在晚境内全媒体总值达230.63亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为()A．2.3063×10¹⁰ B．2.3063×109C．2.3063×108 D．230.63×1077．下列各式中，相等的是（）A．−−2和−+2 B．−2C．+−3和−−3 D．+8．下列运算正确的是（）A．2a2+C．a2⋅2a9．榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是()A． B．C． D．10．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入50元记作+50元，那么支出30元记作（）A．30元 B．−50元 C．+30元 D．−30元二、填空题11．如图，在△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高线，若∠C=2∠A，则∠CBD的度数为．12．计算：(−1)2−413．已知5a=2,5b=614．若关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值是15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，BE=FC=2，则△EFG周长的最小值为．三、计算题16．计算：−117．计算：（1）24+(−14)−(+16)；（2）10×(−4（3）36×(−3（4）−218．计算（1）(−（2）先化简x2−9x四、证明题19．如图1，在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD,AC=CE．（1）求证：△ABC≅△EDC；（2）如图2，若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为△EDC的边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于点H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=1（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC=6,AB=10，求⊙O的半径长．21．如图，点E，F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证：ΔADF≅ΔBCE.五、作图题22．下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA,PB；则直线PA､（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵OP是⊙M的直径，∴∠OAP=90°（___________________________）（填推理依据）．∴OA⊥PA．又∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线（________________________）（填推理依据）．同理，PB是⊙O的切线．六、解答题23．已知抛物线顶点坐标为−2,−1，且过1,8点．（1）求其解析式；（2）把该抛物线向右平移_______个单位，则它过原点．24．如图，监控摄像头D固定在AB与BC构成的支架上，AB与地面垂直，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°，若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE为∠GDF的平分线，且DE⊥BC，点A，E，F，G在同一直线上，过点D作DH⊥AG，垂足为H.（1）求∠GDH的度数；（2）求摄像头的最远可视点G与支架底部A之间的距离.（精确到0.1m)（参考数据：tatan25

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】18°12．【答案】013．【答案】214．【答案】−115．【答案】6+216．【答案】017．【答案】（1）解：原式=24+(−14)+(−16)=24−14−16=10−16=−6；（2）解：原式=10×(−=−8+2÷(−=−8+(−12)=−20；（3）解：原式=36×(−=36×(−=−27−20+21=−26；（4）解：解：原式=−=−4+16÷(−8)×|−4|=−4+(−8)=−12．18．【答案】（1）3（2）x−319．【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ECD．在△ABC和△EDC中，BC=DC∴△ABC≌△EDCSAS（2）解①解：在△BCF和△DCG中，BC=DC∴△BCF≌△DCGSAS∴∠CBF=∠CDG，∵∠BFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACB=60°．②证明：对图形标注∠1、∠2，点M在BC的延长线上，如图所示．由（1）得：△ABC≌△EDC，∴∠DEC=∠A．∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ECM=60°．∵EB平分∠DEC，∴∠DEC=∠A=2∠1，∵∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，∴∠A+∠ABC=2∠2+∠1∴∠ABC=2∠2，∴BE平分∠ABC．20．【答案】（1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为点H，连接OE，

∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=AD=12AB，

∴∠CAD=∠ACD，

∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，

又∵∠FAC=12∠BDC，

∴∠FAC=∠CAD，

即AC是∠FAB的平分线，

∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，

∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，

∴OH=OE，OH是⊙O的半径，

（2）解：在△ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AB=10，

∴AC=AB2−BC2=102−62=8，

∵BE,BC是⊙O的切线，

∴BC=BE=6，

∴AE=10−6=4，

设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，

在Rt△OEA中，由勾股定理得：O21．【答案】证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，AD=BC∴ΔADF≅22．【答案】（1）解：（1）如图所示；（2）证明：∵OP是⊙M的直径，∴∠OAP=90°（直径所对的圆周角是直角），∴OA⊥PA．又∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线），同理，PB是⊙O的切线．故答案为：直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．23．【答案】（1）y=（2）1或324．【答案】（1）解：∵∠BAH+∠DHA+∠ABD+∠BDH=360°，∴∠BDH=360°-90°-90°-120°=60°.∵∠GDF=50°，DE为∠GDF的平分线，∴∠EDF=∠GDE=∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∴∠EDH=∠EDB-∠BDH=90°-60°=30°，∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=25°+30°=55°.（2）解：如图，过点B作BM⊥DH，垂足为M.∵AB⊥GA，DH⊥AG，BM⊥DH，∴四边形ABMH是