广东省佛山市南海区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（）A． B． C． D．4．下列选项是最简分式的是（）A． B． C． D．5．对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A． B．C． D．6．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（）A． B． C． D．7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是（）A． B． C． D．9．关于x的分式方程的增根为（）A．1 B． C． D．不存在10．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分共15分）11．因式分解：．12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，则的度数是．15．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是．三、解答题（16、17、18题每题7分，19、20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分）16．解不等式组：．17．已知，，求多项式的值．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．按要求画出图形，并回答问题：（1）画，使它与关于点成中心对称；则的坐标为______．（2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______．（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．（1）如图1，在为内一点，且，求证：直线垂直平分，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程.要证直线垂直平分，只要证点、点O都在的垂直平分线上.只要证______=______，______=______（2）如图（2），在中，，点D、E分别在上，且，请你只用无刻度的直尺画出边的垂直平分线，并说明理由.22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元财买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理河水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元／台）m月处理污水量（吨／台）200180（1）求的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问每月最多处理污水量的吨数是多少．23．在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动．【问题呈现】如图1，内部有一点P，连接，求的最小值．【问题解快】小明是这样做的：他将绕点C顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因此．（1）由_______（数学依据）可知：的最小值与线段的_______的长度相等，此时_______（2）【类比应用】如图2，在中，为内一点，连接，求的最小值．（3）【生活实际】如图3，是某新建公园的一块四边形空地，其中，米，米，规划部门计划在等腰区域种植花卉，其中是边上的两个动点，且始终保持．同时为了方便市民观赏与休息，决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭，从P点分别向处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得最小，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：

解①得

解②得

∴不等式组的解集为．17．【答案】解：当，时，原式．18．【答案】解：，当时，原式.19．【答案】（1）解：如图，即为所求，A1（-2，-2），（2）解：如图，即为所求，A2的坐标为（4，6）．

（3）(1，2)20．【答案】解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：

如图，

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．21．【答案】解：（1）；

（2）如图，直线即为所求：

连接交于点，过点作直线即为边的垂直平分线，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴直线为为边的垂直平分线．22．【答案】（1）解：由题意得：，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，即.（2）解：型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，设买型污水处理设备台，则B型台，

根据题意得：，

解得，

由于是整数，则有种方案，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

当时，，月处理污水量为吨，

答：每月最多处理污水量的吨数为吨．23．【答案】解：（1）两点之间，线段最短；；；

（2）将绕点C顺时针旋转得到，连接，

由旋转的性质可得，，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵两点之间，线段最短，

∴当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长；

如图所示，过点E作交延长线于G，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

在中，由勾股定理得，

在中，由勾股定理得，

∴的最小值为；

（3）如图所示，过点Q分别作的垂线，垂足分别为T，N，连接，则四边形是矩形，

∴，，，，

∴，

∵是等腰直角三角形，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴米，

∴是等腰直角三角形，

∴；

∵，

∴，

∴，