(苏科版)2025届数学九年级上册《第1章 一元二次方程》阶段检测卷(含答案)

(苏科版)2025届数学九年级上册《第1章一元二次方程》阶段检测卷(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，关于\(x\)的一元二次方程是（）A.\(x^{2}+2x=x^{2}1\)B.\(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}2=0\)C.\(ax^{2}+bx+c=0\)D.\(3(x+1)^{2}=2(x+1)\)2.方程\(x^{2}9=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=3\)C.\(x=\pm3\)D.\(x=\pm9\)3.用配方法解方程\(x^{2}4x+2=0\)，下列配方正确的是（）A.\((x2)^{2}=2\)B.\((x+2)^{2}=2\)C.\((x2)^{2}=2\)D.\((x2)^{2}=6\)4.一元二次方程\(x^{2}2x3=0\)的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+3x+m=0\)有实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m\leqslant\frac{9}{4}\)B.\(m\lt\frac{9}{4}\)C.\(m\leqslant\frac{4}{9}\)D.\(m\lt\frac{4}{9}\)6.已知关于\(x\)的方程\(x^{2}kx6=0\)的一个根为\(x=3\)，则实数\(k\)的值为（）A.\(1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(2\)7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由\(168\)元降为\(128\)元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为\(x\)，根据题意列方程得（）A.\(168(1+x)^{2}=128\)B.\(168(1x)^{2}=128\)C.\(168(12x)=128\)D.\(168(1x^{2})=128\)8.若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}5x+6=0\)的两个根，则\(x_{1}+x_{2}\)的值是（）A.\(1\)B.\(5\)C.\(5\)D.\(6\)9.已知\(m\)是方程\(x^{2}x1=0\)的一个根，则代数式\(m^{2}m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)10.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的两根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}=\frac{b}{a}\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\)。已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是方程\(x^{2}4x+2=0\)的两根，则\((x_{1}2)(x_{2}2)\)的值为（）A.\(2\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(4\)二、填空题（每题3分，共18分）11.把方程\(2x^{2}1=5x\)化为一般形式是______。12.方程\((x1)^{2}=4\)的解为______。13.已知\(x=1\)是一元二次方程\(x^{2}+ax+b=0\)的一个根，则\(a^{2}+2ab+b^{2}\)的值为______。14.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}2x+m=0\)有两个实数根，则\(m\)的取值范围是______。15.若两个连续偶数的积是\(288\)，则这两个偶数分别是______。16.若一元二次方程\(x^{2}2xm=0\)无实数根，则一次函数\(y=(m+1)x+m1\)的图象不经过第______象限。三、解答题（共72分）17.（12分）解方程：(1)\(x^{2}4x1=0\)（用配方法）；(2)\(2x^{2}+3x1=0\)（用公式法）；(3)\(x^{2}5x+6=0\)（用因式分解法）。18.（8分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+(2m+1)x+m^{2}2=0\)。(1)若该方程有两个实数根，求\(m\)的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\((x_{1}x_{2})^{2}+m^{2}=21\)，求\(m\)的值。19.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价\(1\)元，商场平均每天可多售出\(2\)件。(1)若商场平均每天要盈利\(1200\)元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？20.（10分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}(2k+1)x+k^{2}+k=0\)。(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若\(\triangleABC\)的两边\(AB\)，\(AC\)的长是这个方程的两个实数根，第三边\(BC\)的长为\(5\)，当\(\triangleABC\)是等腰三角形时，求\(k\)的值。21.（12分）某公司投资新建了一商场，共有商铺\(30\)间。据预测，当每间的年租金定为\(10\)万元时，可全部租出。每间的年租金每增加\(5000\)元，少租出商铺\(1\)间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用\(1\)万元，未租出的商铺每间每年交各种费用\(5000\)元。(1)当每间商铺的年租金定为\(13\)万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为\(275\)万元？22.（12分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长\(25m\)），另三边用木栏围成，木栏长\(40m\)。(1)鸡场的面积能达到\(180m^{2}\)吗？能达到\(200m^{2}\)吗？(2)鸡场的面积能达到\(250m^{2}\)吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。23.（10分）阅读材料：若\(m^{2}2mn+2n^{2}8n+16=0\)，求\(m\)，\(n\)的值。解：\(\becausem^{2}2mn+2n^{2}8n+16=0\)，\(\therefore(m^{2}2mn+n^{2})+(n^{2}8n+16)=0\)，\(\therefore(mn)^{2}+(n4)^{2}=0\)，\(\because(mn)^{2}\geqslant0\)，\((n4)^{2}\geqslant0\)，\(\therefore(mn)^{2}=0\)，\((n4)^{2}=0\)，\(\thereforen=4\)，\(m=4\)。根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知\(x^{2}+2xy+2y^{2}+2y+1=0\)，求\(2x+y\)的值；(2)已知\(ab=4\)，\(ab+c^{2}6c+13=0\)，求\(a+b+c\)的值。答案一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.C10.A二、填空题11.\(2x^{2}5x1=0\)12.\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=1\)13.\(1\)14.\(m\leqslant1\)15.\(16\)，\(18\)或\(18\)，\(16\)16.一三、解答题17.(1)\(x^{2}4x1=0\)，\(x^{2}4x=1\)，\(x^{2}4x+4=1+4\)，\((x2)^{2}=5\)，\(x2=\pm\sqrt{5}\)，\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2\sqrt{5}\)。(2)对于方程\(2x^{2}+3x1=0\)，其中\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=1\)，\(\Delta=b^{2}4ac=3^{2}4\times2\times(1)=9+8=17\)，\(x=\frac{b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2\times2}\)，\(x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_{2}=\frac{3\sqrt{17}}{4}\)。(3)\(x^{2}5x+6=0\)，\((x2)(x3)=0\)，\(x2=0\)或\(x3=0\)，\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)。18.(1)\(\because\)方程有两个实数根，\(\therefore\Delta=(2m+1)^{2}4(m^{2}2)\geqslant0\)，\(4m^{2}+4m+14m^{2}+8\geqslant0\)，\(4m+9\geqslant0\)，\(4m\geqslant9\)，\(m\geqslant\frac{9}{4}\)，\(\thereforem\)的最小整数值为\(2\)。(2)根据韦达定理，\(x_{1}+x_{2}=(2m+1)\)，\(x_{1}x_{2}=m^{2}2\)。\((x_{1}x_{2})^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}4x_{1}x_{2}=[(2m+1)]^{2}4(m^{2}2)=4m^{2}+4m+14m^{2}+8=4m+9\)。\(\because(x_{1}x_{2})^{2}+m^{2}=21\)，\(\therefore4m+9+m^{2}=21\)，\(m^{2}+4m12=0\)，\((m+6)(m2)=0\)，\(m+6=0\)或\(m2=0\)，解得\(m=6\)或\(m=2\)。又\(\becausem\geqslant\frac{9}{4}\)，\(\thereforem=2\)。19.(1)设每件衬衫应降价\(x\)元，则每天多销售\(2x\)件，每件利润为\((40x)\)元，销售量为\((20+2x)\)件。\((40x)(20+2x)=1200\)，\(800+80x20x2x^{2}=1200\)，\(2x^{2}+60x400=0\)，\(x^{2}30x+200=0\)，\((x10)(x20)=0\)，\(x10=0\)或\(x20=0\)，解得\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)。\(\because\)要尽快减少库存，\(\thereforex=20\)。答：每件衬衫应降价\(20\)元。(2)设商场平均每天盈利\(y\)元。\(y=(40x)(20+2x)=2x^{2}+60x+800=2(x15)^{2}+1250\)。\(\because2\lt0\)，\(\therefore\)当\(x=15\)时，\(y\)有最大值\(1250\)。答：每件衬衫降价\(15\)元时，商场平均每天盈利最多。20.(1)\(\Delta=(2k+1)^{2}4(k^{2}+k)=4k^{2}+4k+14k^{2}4k=1\gt0\)，\(\therefore\)方程有两个不相等的实数根。(2)解方程\(x^{2}(2k+1)x+k^{2}+k=0\)，\((xk)[x(k+1)]=0\)，\(xk=0\)或\(x(k+1)=0\)，解得\(x_{1}=k\)，\(x_{2}=k+1\)。①当\(AB=k\)，\(AC=k+1\)，\(BC=5\)，若\(AB=BC\)，则\(k=5\)；②若\(AC=BC\)，则\(k+1=5\)，\(k=4\)。\(\thereforek=4\)或\(k=5\)。21.(1)\((1310)\div0.5=6\)，\(306=24\)（间）。答：能租出\(24\)间。(2)设每间商铺的年租金增加\(x\)万元，则每间的租金是\((10+x)\)万元，租出的间数是\((30\frac{x}{0.5})\)间，未租出的间数是\(\frac{x}{0.5}\)间。\((10+x)(30\frac{x}{0.5})(30\frac{x}{0.5})\times1\frac{x}{0.5}\times0.5=275\)，\((10+x)(302x)(302x)x=275\)，\(30020x+30x2x^{2}30+2xx=275\)，\(2x^{2}+11x5=0\)，\(2x^{2}11x+5=0\)，\((2x1)(x5)=0\)，\(2x1=0\)或\(x5=0\)，解得\(x_{1}=0.5\)，\(x_{2}=5\)。当\(x=0.5\)时，\(10+x=10.5\)；当\(x=5\)时，\(10+x=15\)。答：每间商铺的年租金定为\(10.5\)万元或\(15\)万元时，该公司的年收益为\(275\)万元。22.(1)设与墙垂直的一边长为\(xm\)，则与墙平行的一边长为\((402x)m\)。①当面积为\(180m^{2}\)时，\(x(402x)=180\)，\(2x^{2}+40x180=0\)，\(x^{2}20x+90=0\)，\(\Delta=(20)^{2}4\times90=400360=40\gt0\)，\(x=\frac{20\pm\sqrt{40}}{2}=10\pm\sqrt{10}\)。\(402x=402(10\pm\sqrt{10})=20\mp2\sqrt{10}\lt25\)，能达到\(180m^{2}\)。②当面积为\(200m^{2}\)时，\(x(402x)=200\)，\(2x^{2}+40x200=0\)，\(x^{2}20x+100=0\)，\((x10)^{2}=0\)，\(x=10\)，\(402x=20\lt25\)，能达到\(200m^{2}\)。(2)当面积为\(250m^{2}\)时，\(x(40