全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全三角函数三角恒等变换资料

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)一、选择题:1．(安徽文)函数图像的对称轴方程可能是(D)A． B． C． D．2．(安徽理)将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为(C)A． B． C． D．3．(福建文)函数的图像向左平移个单位后,得到的图像,则的解析式为(A)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．(福建理)函数f(x)=cosx(xR)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值能够为(A)A. B. C.－ D.－ 5．(广东文)已知函数,则是(D)A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6、(海南、宁夏文)函数的最小值和最大值分别为(C)A.－3,1 B.－2,2 C.－3, D.－2,7、(海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=(B)A.1 B.2 C.1/2 D.1/38、(海南、宁夏理)=(C) A. B. C.2 D.9.(湖北文、理)将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是(.A)A.B.C.D.10.(湖南理)函数在区间上的最大值是(C.)A.1 B. C. D.1+ 11．(江西文)函数是(A)A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数12．(江西文、理)函数在区间(,)内的图象大致是(D)ABCD13．(全国Ⅰ卷文)是(D)A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数14．(全国Ⅰ卷文)为得到函数的图象,只需将函数的图像(C)A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位15．(全国Ⅰ卷理)为得到函数的图像,只需将函数的图像(A)A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位16.(全国Ⅱ卷文)．若且是,则是(C)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角17．(全国Ⅱ卷理)若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为(B)A．1 B． C． D．218．(全国Ⅱ卷文)函数的最大值为(B)A．1 B． C． D．219.(山东文、理)函数的图象是(A)yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．20.(山东文、理)已知,则的值是(C)A． B． C． D．21.(陕西文)等于(B)A． B． C． D．22．(四川文、理)(D)(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)23．(四川理)若,则的取值范围是:(C)(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)23．【解】:∵∴,即又∵∴,∴,即故选C;24．(四川理)设,其中,则是偶函数的充要条件是(D)(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)24．【解】:∵是偶函数∴由函数图象特征可知必是的极值点,∴故选D25.(天津理)设函数,则是(B)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数26．(天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(C)A． B．C． D．27.(天津文)设,,,则(D)A． B． C． D．28.(浙江文)函数的最小正周期是(B) (A) (B)π (C) (D)2π29.(浙江文、理)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)430.(浙江理)若则=(B)(A)(B)2(C)(D)31.(重庆文)函数f(x)=(0≤x≤2)的值域是(C)(A)[-] (B)[-](C)[-] (D)[-]32.(重庆理)函数f(x)=()的值域是(B)(A)[-] (B)[-1,0](C)[-] (D)[-]二、填空题:1.(北京文)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为.2.(北京文、理)已知函数,对于［－］上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;

②x21>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是②.3.(广东理)已知函数,则的最小正周期是____.4.(江苏)的最小正周期为,其中,则=10．5．(辽宁文)设,则函数的最小值为．6．(辽宁理)已知,且在区间有最小值,无最大值,则＝__________．7.(上海理)函数f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是2.8.(浙江文)若 .三、解答题:1.(安徽文、理)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数在区间上的值域1.解:(1)(2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此当时,取最大值1又,当时,取最小值因此函数在区间上的值域为2.(北京文、理)已知函数的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.2.解:(Ⅰ)==因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0,因此解得ω=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得因为0≤x≤,因此≤≤因此≤≤1.因此0≤≤,即f(x)的取值范围为[0,]4．(福建文、理)已知向量且。(1)求的值;(2)求函数的值域。4．解:(1)(2)当,有最大值;当,有最小值。因此,值域为5.(广东文、理)已知函数,的最大值是1,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值.5.解:(1)因为,又A>0,因此,因为,f(x)的图像经过点,因此由,得,因此,解得.因此(2)由,得,又,因此,因此.6.(湖北文)已知函数(Ⅰ)将函数化简成的形式,并指出的周期;(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值6.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.(满分12分)解:(Ⅰ)f(x)=sinx+.故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.(Ⅱ)由π≤x≤π,得.因为f(x)＝在[]上是减函数,在[]上是增函数.故当x=时,f(x)有最小值－;而f(π)=－2,f(π)＝－＜－2,因此当x=π时,f(x)有最大值－2.7.(湖北理)已知函数f(t)=(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A＞0,ω＞0,φ∈[0,2π])的形式;(Ⅱ)求函数g(x)的值域.7.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)7.解:(Ⅰ) ＝(Ⅱ)由得在上为减函数,在上为增函数,又(当),即故g(x)的值域为8．(湖南文)已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)当且时,求的值。8.解:由题设有．(I)函数的最小正周期是(II)由得即因为,因此从而于是9．(江苏)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为．(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值．9.【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的,因为,为锐角,因此=因此(Ⅰ)tan()=(Ⅱ),因此∵为锐角,∴,∴=10．(江西文)已知,(1)求的值;(2)求函数的最大值．10．解:(1)由得,于是=.(2)因为因此的最大值为.11.(山东文)已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间．11．解:(Ⅰ)．因为为偶函数,因此对,恒成立,因此．即,整理得．因为,且,因此．又因为,故．因此．由题意得,因此．故．因此．(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,因此．当(),即()时,单调递减,因此的单调递减区间为()．12.(山东理)已知函数f(x)＝为偶函数,且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y＝g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.12．解:(Ⅰ)f(x)＝＝＝2sin(-)因为f(x)为偶函数,因此对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(--)＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为＞0,且x∈R,因此cos(-)＝0.又因为0＜＜π,故-＝.因此f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)13.(陕西文)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由．13．解:(Ⅰ)．的最小正周期．当时,取得最小值;当时,取得最大值2．(Ⅱ)由(Ⅰ)知．又．．．函数是偶函数．14．(陕西理)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由．14．解:(Ⅰ)．的最小正周期．当时,取得最小值;当时,取得最大值2．(Ⅱ)由(Ⅰ)知．又．．．函数是偶函数．15.(上海文、理)已知函数f(x)＝sin2x,g(x)＝cos(2x+eq\f(,6)),直线x＝t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点⑴当t＝eq\f(,4)时,求|MN|的值⑵求|MN|在t∈[0,eq\f(,2)]时的最大值15、【解】(1)…………….2分………………5分(2)