2026年22年云南中考数学试卷及答案

2026年22年云南中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.√2D.2/32.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+2＜b+2B.a-2＜b-2C.2a＞2bD.-2a＞-2b3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.函数y=√(x-1)中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A.80°B.60°C.50°D.40°6.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，则这个一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等有记号的鱼完全混合于鱼群中，再从鱼塘中打捞100条鱼，发现其中只有2条鱼是有记号的，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼大约有（）A.2500条B.2000条C.1500条D.1000条8.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＞1C.m≤1D.m≥19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C在x轴上，∠ABC=60°，点D的坐标为（4，3），则点A的坐标为（）A.（0，3/2）B.（0，√3）C.（0，2√3）D.（0，3）10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A.3B.3/2C.3或3/2D.2或3/2二、填空题（总共10题，每题2分）11.-5的相反数是______。12.分解因式：x²-4=______。13.若二次根式√(x-3)有意义，则x的取值范围是______。14.已知点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是______。15.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为______。16.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：|锻炼时间（小时）|5|6|7|8||----|----|----|----|----||人数|2|6|5|2|则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是______。17.若a²+2a=1，则3a²+6a+2的值为______。18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，以点D为圆心作⊙D，与边AC相切于点E，则⊙D的半径为______。19.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为______。20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.所有的有理数都是实数。（）22.相等的圆心角所对的弧相等。（）23.若a²=b²，则a=b。（）24.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）25.一次函数y=-2x+1的图象经过一、二、四象限。（）26.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）27.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）28.若关于x的方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k=1。（）29.等腰三角形的对称轴是底边上的高。（）30.相似三角形的面积比等于相似比。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.先化简，再求值：(x²-1)/(x²+2x+1)÷(x-1)/x，其中x=2。32.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：△ABE≌△ACD。33.某商场销售一种商品，已知这种商品的进价为每件60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为y=-2x+200。设这种商品在这段时间内的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？34.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象交于A（1，4）、B两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点B的坐标。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式Δ=b²-4ac的关系。36.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）的图象性质与k、b的取值关系。37.讨论相似三角形的性质和判定方法。38.讨论如何根据不同的实际问题建立函数模型。答案一、单项选择题1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.B10.C二、填空题11.512.(x+2)(x-2)13.x≥314.(-2，3)15.2π16.6，617.518.3/219.-620.(-3，2)或(-2，5)三、判断题21.√22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.×四、简答题31.化简原式=(x+1)(x-1)/(x+1)²×x/(x-1)=x/(x+1)，当x=2时，值为2/3。32.证明：因为AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，根据全等三角形判定定理SAS，可得△ABE≌△ACD。33.w=(x-60)y=(x-60)(-2x+200)=-2x²+320x-12000=-2(x-80)²+800。所以当销售单价为80元时，销售利润最大，最大利润是800元。34.（1）把A(1，4)代入y=k/x，得k=4，反比例函数表达式为y=4/x；把A(1，4)代入y=-x+b，得b=5，一次函数表达式为y=-x+5。（2）联立方程组\(\begin{cases}y=4/x\\y=-x+5\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)或\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)，所以B点坐标为(4，1)。五、讨论题35.当Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根。判别式反映了根的存在情况，通过计算Δ的值可以快速判断方程根的个数。36.当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；当b=0时，直线过原点；当b＜0时，直线与y轴负半轴相交。综合k、b的取值可确定直线经过的象限。37.相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。判定方法