七年级下册数学全册资料

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本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、

综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基

础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。所有资料

对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。学生在老师

的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高”

教学安排如下：

第一讲考试线段和角

第二讲二元一次方程组的解法

第三讲列方程组解应用题

第五讲质数与合数

第六讲三角形

第七讲平面直角坐标系

第八讲列方程解应用题—设元技巧1

第九讲列方程解应用题——设元技巧2

第十讲逻辑推理与排列组合

第十一讲全国数学竞赛试题选讲（一）

第十二讲全国数学竞赛试题选讲（二）

第一讲线段和角相交线与平行线

一、例题解析

[例1]（2010江苏宿迁）宜线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3

次这样的操作后，直线上共有_____个点.’

【例2】（2010陕西西安）如图，点O在直线AB上，且OC_LOD,若NCOA=36。，葭/

贝JNDOB的大小为（）

A.36°B.54°C.64°D.72°A0B

（第2题图）

【例3】C是线段AB是中点，D是线段CB上的一点，如图所示，

若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的\-----六_六F

A.C/L）D

乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度的和等于o

【例4】（2010内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为1

钟表问题补充：八点至九点之间，何时分针时针同一直线？

【例5】外/都是钝角，甲、乙、丙、丁计算一（。+/）的结果依次为50。、26。、72。、90。,其中确有正确

6

的结果，那么算得结果正确者是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

【例6】（2010竦州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OAQB,\

OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字V/

I,2,3,4,5,6,7,….则T7"在射线___________上；VZ

“2007”在射线----------上。c—?）X'.一F

【例7】从3点15分开始到时针与分针第一次成30。角，7\

需要的时间是分钟。、\

【例8】如图所示，AB1BC.AD1CD.则

NB4C+ZDAC+ZAED+ZCED+ZDCB

的度数之和为。

二、课堂练习

1下列说法中，正确的是（）

A.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；

B.P是直线/外一点，A,B,C分别是/上的三点，已知％=1,PB=2,PC=3,则点尸到

/的距离一定是1；

C.相等的角是对顶角

D.钝角的补角一定是锐角:

2、（2010湖南长沙）如图，O为直线AB上一点NCO8=26030',

则/1=度・

3、将两块直角三角板的直角顶点重合（如图所示），已知：ZAOD=127,

则N3OC=_________度。

4、如图所示，4。。=/3。。=150,若NAOD=3N8OC,

则ABOC等于度。

5、已知是正整数，N1的度数等于3x+5,N2的度数等于3），—2,且N1,N2互为补角，则所能

取的值的和是。

相交线与平行线

一、知识提要

二、例题解析

【洌1】2010广东肇庆）如图I,AB//CD,Z/A=50",ZC=ZE,则/C等于（）

A.20°B.25°

C.30°D.40。

A

【例2】（2010山东日照）如居，。岛在A岛的北偏东50。方向，C岛在8岛的北偏西40"方向，则从C

岛看A,8两岛的视角NACB等于.

上北C

B

第二讲二元一次方程组的解法

一：知识要点

1.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）

（1）代入法解题步骤：把方程姐里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知

数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；

把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解

x=a

<

V=b

V*

（2）加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里

的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知

数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）

2.二元一次方程组［By+C=°解的情况：

Ey+F=0

AR

（1）当一工一时，方程有唯一解；

DE

（2）当一A=R—二C上时•，方程组有无数个解；

DEF

（3）当一A二R—WC上时，方程组无解；

DEF

知识与技能目标

1.会用代入法、加减法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消无思想”，“化未知为己知”的化归思想.

二：例题解析

引例：鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？

例1用代入法解方程组:

y=2x-3,

"3x+2y=8;

［点拨］从题目的结构特征上来看，把（1）式作一个变形。

课堂跟踪反馈

川代入法解下列方程组:

x+y=2014x-3y=84

(1)例4用加减法解方程组（1）

2JV+)，=3810x-3j=48

课堂跟踪反馈

解下列方程组:

4x+y=23x+2y=16

(2)

x+4y=—7

2x+3y2x-3y~

---------d----------=7

43

(3)

2工+3)，।2X-30

32'

例5二元一次方程组%的解中x与）,互为相反数，求。的值.

4x+冲=2

点拨：互为相反数的和为零

三课堂训练与提高

x+v=5k

6.二元一次方程组1?的解也是方程2x+3），=6的解，那么k的值应为_______

[X-y=9k

口、且，—a"2by=2c\3ar-5hy=9c,

7若关于x、y的方程组《与《的解相同，且时。工0则a：b：c=

2x-y=l[-3x+y=-ll

开放探究

11.求出方程2x+y=9在正整数范围内的解。

X+y=1选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个解；（3）无解.

12,已知方程组＜

ax+2y=c

第三讲列方程组解应用题

一：知识目标：

会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答

二：例题解析

例1蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；

甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？

例2某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车,

问共需几辆汽车，该单位有几个人？

例3某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳

动力人数及投入的设备奖金如下表：

农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工

作，而且投入的资金正好够用？

配套问题：例4木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子,

现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

课堂跟踪反馈与提升

1、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2

个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使

做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分

法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能最充分利用白卡纸？

三课堂训练与提高

【例1］、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名

小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学

生的部分情况如下表：

捐款数额捐助贫困中学生人数捐助贫困小学生人数

（元）（名）（名）

初一年级400024

初二年级420033

初三年级7400

（I）求a、b的值。

（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学

生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。

【例2】（黄冈市中考）已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000

元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其

中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

2

难【例3】（2002,全国竞赛）某项工程，如果由甲、乙两队承包，2—天完成，需付180000元，由乙、丙

5

36

两队承包，3,天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2—天完成，需付160000元，现工程由一

47

个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？

【例4】（第12届“五羊杯”）一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q,油罐空时，同时打开P,Q,4小时可

注满油罐。油罐满时,先打开Q,12小时后关上，接着打开P,2小时后关上,此时油罐未满,再打开Q5

小时，油罐恰好流空，那么P的流量足Q的流量多少倍？

【例5】、(全国初中联赛)甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么()

A、甲比乙大5岁B、甲比乙大1()岁

C、乙比甲大10岁D、乙比甲大5岁

【例6】、(第16届“迎春杯”)一堆水果分装两袋，如果从甲袋取走,，从乙袋取走12千克，则两袋所剩

2

水果的重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走则乙袋中还剩下乙袋原重量的！，那么这堆水果原来

23

共重

________千克。

第四讲一元一次不等式和一元一次不等式组

一、知识点拨

1、不等式的三条基本性质

2、不等式的解与不等式的解集

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系

小童鞋们，你们能说出几点不同？

4、在数轴上表示不等式的解集应注意的地方

用数轴表示一元一次不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，二是定方向，若边界点含于解

集为实心点，不含于解集为空心点；相对于边界而言，“小于向左，大于向右”.

二、典例选讲

例I：用不等号填空：

(I)若则一2z+1_____-2Z>+1；(2)若-Z_r〉7,则x_____一3；

3

(3)若。"eK0,贝ljacbe；(4)若a>0,bv0,c<0,则(a-b)c0.

课堂跟踪反馈

利用不等式的性质，填

(1)若a>b,则2a+l2b+l；(2)若-L25yvlO.则y-8;

(3)若a<b,且c>0,则ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.

利用不等式性质解下列不等式

(l)x-7>26;⑵3x〈2x+l;

2

⑶—x>50;(4)-4>3.

3

例2：解下列不等式，并把不等式的解集用数轴表示出来:

2x-\

(1)3(1—x)<2(x+9),；----2-x---+--5-----6---x--<7-----4--9---------

25420

例3：已知不等式3x-a&0的解集是烂2,求a的取值范围.

例4：解不等式组，并把不等式组的解集用数轴表示出来：：

3+xx-12

--->----1—,

⑴产+6小⑵353

I5-9A-<10-4.V;X+1X+21

-------->--;

326

(1)

例5：求不等式组，4x-3W5+2x,(2)的整数解.

5+x,1-x

(3)

714

探究拓展

1、已知不等式组的解集为则(a+l)(b-l)的值等于多少?

x-2b>3

x<a

2、若不等式组《2x-\无解，求a的取值范围.

----->1

3

3x+2y-z=4,(1)

例6：求适合下列混合组的所有正整数解2x-y+2z=6,(2)

x+y+z<7.(3)

例7：把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后的一只猴分得的

数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？

提示：若设有），个苹果，工只猴子，则关键是理解“每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个”

这句话的含义，此话即苹果数多于5@-1）、且少于5“个.

例8：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料牛.产A、B两种产品共50

件，已知生产一件A种产品需用于种原料9千克、乙种原料3工克，可获利700元；生产一件B种产品需

用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.

（1）按需求安排A、B两种产品的生产件数有哪向种方案？请你设计出来.

（2）第（1）小题中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

提示：这是一道具有实际应用意义的开放题，安排生产方案往往运用不等式的解确定考虑范围.

第五讲质数与合数

一、知识提要

1、只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数。

2、2是最小的质数，也是惟一的偶质数。

3、质数的性质：

（I）当下列情形之一成立时：

①连续的两个自然数都是质数。

②两个质数的和与差都是质数。

③两个质数的和与差都是奇数。

④两个质数的积是偶数。

则其中必有一个数是2.

（2）三个连续的奇数都是质数，则这三个数是3,5,7.

4、小于100的质数有25个，即：

23,5,7,11,13,17,19,23,29.31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.

5、一个大于1的正整数〃，它的大于I的最小因数一定是质数。

6、如果〃是合数，那么〃的最小质因数。一定满足

7、（算术基本定理）每一个大于1的自然数〃，必能写成以下形式：

〃二p；1p：2...p；r

其中，Pi，P2-Pr是质数，q,6,..。，是正整数。

如果不考虑Pi，〃2，...p,的次，手，那么这种形式是惟一的。

二、例题解析

【例1】据报道：目前用超级计算机找到的最大质数是285M3-1,这个质数的末尾数字是（）

A、1B、3C、7D、9

【例2】三个不同的质数，。力,c满足//c+a=2000,则。+〃+c=。

【例3】两个质数之差为1995,则这两个质数乘积的数字之和等于。

【例4】若P©都是质数，以x为未知数的方程〃x+5乡=97的根是1,则〃2一乡=。

【例5】一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是。

【例6】某书店积存了画片若干张，按每张5角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下子全部售出，

共卖了31元9角3分，则该书店积存了这种画片张，每张成本价元。

排列组合问题：例1、7人站成一排照相，若要求甲、乙、区不相邻，则有多少种不同的排法？

分析：先将其余四人排好有A：=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙

丙插入，则有C；=10种方法，这样共有24*10=240种不同排法。

课堂练习：5人站一排，其中甲乙不相邻，有多少种不同排法？

对于局部“小整体”的排列问睡，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后

在进行局部排列。

例2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的

画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）

（A）川国（B）用*用（c）⑴）否

分析：先把三种不同的画捆在一•起，各看成整体，但水彩而不放在两端，则整体有A；种不同的排法,

然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有8种不同的抹法，所以不同的陈列方式有种,

选D“

课堂练习：5人站一排，其中甲乙必须相邻，有多少种不同排法？

例3:448有多少个约数？

课堂练习：

1：双色球的玩法是：33个红色球选出6个，16个蓝色球中选1个，七个号码全中则为一等奖，请问中一

等奖的概率是多少？(可以用卡西欧计算最终结果)

21.23.4.0可以组成多少个没有重复的四位数？

3640有多少个约数？

第六讲三角形

一、知识提要

(4)三角形三边间的关系.

①两边之和大于第三边a+b>c,b+c>a,c+a>b

②两边之差小于第三边,一4<b\a-l\<c,|Z?-c|<a

⑸三角形的稳定性:

三角形的三条边确定后、三角形的形状和大小不变了.这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在

生生和生活中有广泛的应用.

（6）三角形的内角和定理及性质

定理：三角形的内角和等于180%

推论1：直角三角形的两个锐角互补。

推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内侑。

（7）三角形的外角及外角和

①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形的外角和等于180\

（8）多边形的内角和公式及外凭和

①多边形的内角和等于（n-2）xi80°（n>3）o

②多边形的外角和等于360工

（9）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。

①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。

②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360。。

二：例题解析

基础知识：

1、三角形中最大的角是70',那么这个三角形是锐角三角形（）

2、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

3、一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

4、一个三角形最少有一个角不大于60°（）

5、如图，N1,N2,N3是三角形ABC的不同三个外角，则Nl+N2+N3=

6、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，/乙

最多有个直角

7、AABC的两个内角的一平分线交于点E,44=52°,则NBEC=

8、已知A48C的的外角平分线交于点D,NA=40”，那么

9、在A48C中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于N8的两倍，那么NA=,

ZB=,ZC=

例1:已知BD,CE是AABC的高，直线3ZXCE相交,所成的角中有一个角为50°,则NB4借于

三角形综合

复习练习：

1.若AABC的三边长分别为整数，周长为11,且有一边为4,则这个三角形的最大边长为（）

(D)4

2.与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（

(A)二条中线的交点(B)二条高线的交点

(C)三条角平分线交点(D)三条中垂线交点

3.已知如图，ZA=32°,ZB=45°,NC=38。则ADEF等于()

(A)120°(B)115°

(C)110°(D)105°

4.在AABC中，如果NA-NB=90。，那么AABC是()

(A)直角三角形(B)钝角三角形

(C)锐角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形

5.已知a,b,c为AABC的三条边，化简*\/(a-b-c)2+|b-a-c|得

6.三角形的三边分别为3,l-2a,8,则a的取值范围是()

(A)-6<a<-3(B)-5<a<-2(C)2<a<5(D)a<-5或a>-2

7如图AABC中，D,E分别为BC,AB,

ZEDF=p则下列关系中正确的是()

(A)2a+p=180°

(C)a+p=90°

8.如图，已知AABC中，ZA=58°,如果(1)0为外心，(2)O为内心，(3)O为垂心,分别求NBOC

的度数。

竞赛题选讲：

例1.要使三条线段3a-l,4a+l,12-a能组成一个三角形求a的取值范围。

解：

例2.已知△ABC的三边都是正整数，a=5,符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长。

例3如图求角A,B,C,D,E,F的度数和

BC

第七讲平面直角坐标系

一、平面直角坐标系及相关概念

1.平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴组成平面直角

坐标系；

2.x轴（横轴）：平面直角坐标系中水平的数轴，取向右为正方向；

3.y轴（纵轴）：平面直角坐标系中铅直的数轴，取向上为正方向；

4.横坐标、纵坐标、坐标：平面直角系内的点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫这个点的横坐标,

向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫这个点的纵坐标，合起来称为这个点的坐标.

二、点的坐标特征

1.x轴上的点M（a,b）的特征：b=0

2.Y轴上的点M（a,b）的特征：a=0

3.像限内点M（a,b）的特征：①M在第一像限=a>0,b>0:②M在第二像限Oa<

0.b>0;③M在第三像限=aVO,bVO;④M在第四像限Oa>O,bVO.

三、对称点的坐标特征

1.若M（a,b）和N（aTb，）关于x轴对称：a=a\b+b-0;

2.若M（a,b）和N（a%b）关于y轴对称：a+a-0,b=b*;

3.若M（a,b）和N侬，b）关于原点对称:a+a，=0,b+bM）;

四、点与点、点与线之间的距离

（xo,yo）到原点的距离：r=旧♦*

L点M

2点M（xo,yo）到x轴的距离：r=|y（）|

3.点M（xo,yo）到y轴的距离：r=|x（）|

4.点M（Xi,yi）与M2（X2，丫2）之间的距离：

特别地:若XI=X2,Mr=|y2-yi|;若yi=y2,则尸⑶刈.

本章主要内容有：确定位置、平面直角坐标系以及坐标方法的简单应用。首先利用平面直角坐标系，

由一对有序实数对确定平面内一点的位置。在坐标平面内，点与它的坐标一一对应。这样就可以把形与数

结合起来，促进形与数的互相转化。从而，有利于用代数方法研究平面图形问题。由点找坐标，由坐标确

定点的位置，通过“坐标方法的简单应用“反映现实生活中大量存在的图形变换，并揭示其中的规律，从而

发展学生的形象思维能力与数学应用能力。

三、例题精讲

例1如图写出A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.

例2在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴:

A(3.2„(T2).DH.O).£(-Z-l),F(0-2).G(2,-l).

例3选择题：

(I)点M(5,-6)关于x轴的对称点的坐标是().

(A)(-6,5)(B)(-5,-6)(C)(5,6)(D)(-5,6)

(2)点N(a,-b)关于原点的对称点是坐标是().

(A)(-a,b)(B)(-a,-b)(C)(a,b)(D)(-b,a)

例4(1)若点A(a,b)在第三象限，则点Q(-a+I,3b-5)在第象限；

(2)若点B(m+4,m-1)在x轴上，则m=.

(3)若点C(x,y)满足x+yVO,xy>0,则点C在第象限.

(4)若点D(6-5m,m2-2)在第二、四象限夹角平分线上，则m=.

(5)已知点片(d3)和点马(・22)关于y轴对称，则2=,b=

巩固练习：

1、（I）若点P（m,3-m）是第二象限内的点，则m满足（）

A.m>3B.0<m<3C.m<0D.m<0或m>3

（2）如果点P（x,y）为平面直角坐标系内一点，并且xy>0,x+y<0,那么点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、填空题：

（I）已知点A（2,y）与点B（x,-3）关于y轴对称，贝Uxy二;

（2）两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A、B两点，若点A的坐标为（2,血），则点B的坐标

为，

3、如果点M（I-x,l-y）在第二象限，那么点N（l-x,y-l）关于原点的对称点P在第象限。

一、填空题

I.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5,2）,贝I」3排5号记为.

2.已知点M,1-771）在第二象限，则根的值是.

3.已知：点P的坐标是（〃?,一1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（一3,In），则机=，m=.

4.点4在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是也、2,则坐标是.

5.点P在1轴上对应的实数是-方，则点P的坐标是,若点Q在y轴上对应的实数是g,

则点Q的坐标是,若点ROn,n）在第二象限，则m0,〃0:填，喊“v”

号）.

6.已知点。在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点。；

点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点.

7.若点尸（1一根,2+〃?）在第一象限,则，〃的取值范围是.

8.若M（3,m）与N（"，相—1）关于原点对称，则ni=,n=.

9.已知=0,则点（〃？，〃）在.

10,已知正方形A8C。的三个顶点A（-4,0）B（0,0）C（0,4）,则第四个顶点。的坐标为.

11.如果点+⑹在第二象限，那么点N（a,/2）在第象限.

12.若点M（2〃z+1,3-〃?）关于），轴的对称点M在第二象限，则〃？的取值范围是.

13.若点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为,它到原点的距离为

14.点K（/«,〃）在坐标平面内，若mn>0,则点K位于象限；若nrn<0,则点K不在限.

15.已知点Q（。+3/7,3）与点Q（-5,a+2〃）关于x轴对称，则〃=b=.

16.已知点加（。+3,4-4）在）轴上，则点M的坐标为.

17.已知点与点N（-2,-3）关于工轴对称，则x+y=.

18.点〃坐标为（4,-3）,把点“向左平移5个单位到点HL则点H'的坐标为

二、选择题

19.在平面直角坐标系中，点（一1〃〃2+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.若点P（'%〃）在第二象限，则点Q（一九一〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

21.已知两圆的圆心都在x轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为则点B坐标为（）

A.（1,1）B.（-1-1）C.（-1,1）D.无法求出

22.已知点A（2-2）,如果点A关于X轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是（）

A.（2,2）B.（―2,2）C.（-1,-1）D.（-2,-2）

23.在平面直角坐标系中，以点P（l,2）为圆心，1为半径的圆必与x轴有个公共点（）

A.0B.IC.2D.3

24.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1,-1）、（-1,2）、（3,-1）,则第四个顶点

的坐标为（）

A.（2,2）B.（3,2）C.（3,3）D.（2,3）

25.已知点A（3a,2/»在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴.y轴的距离分别为（）

A.3a-2bB.-3a,2bC.2b,-3aD.—2b,3a

26.将点P（-4,3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点尸，则点P，的坐标为（）

A.（-2,5）B.（-6,1）C.（-6,5）D.（-2,1）

27.若点尸（叫上）到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点尸有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

28.若点P（1-/7?,m）在第二象限，则下列关系正确的是（）

A.0<//Z<1B.m<0C.m>0D.m>1

29.点（x,x-\）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

30.如果点PQ—m,3）与点Pi（-5»n）关于y轴对称，则m,n的值分别为（）

A.m=-5,n=3B.m=5,n=3C.m==-3D.m=-3,A?=5

三、解答题

31.这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标

32.在平面直角坐标系内，已知点（1-2小〃-2）在第三象限的角平分线上，求〃的值及点的坐标？

33.如图6-2,线段的端点坐标为4（2,-1）,B（3,1）.试画出AB向左平移4个单位长度的图形,

写出A、4对应点C、。的坐标，并判断A、3、C、。四点组成的四边形的形状.（不必说明理由）

34.在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0,0）,（5,4）,（3,0）,（5,1图6为“），（3,0）,

（4,-2）,（0,0）,并用线段顺次连接各点.

（I）看图案像什么？

（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2,并顺次连接各点.所得的图案与原来相比有什么变化？

图6-3

35.如图6-4,四边形A4C7)各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0.0).

(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的/

(2)如果把原来ABC。各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？

36.(1)请写出在直角坐标系中的房了的A、B、C、。、E、F、G的坐标.

(2)源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个

点的坐标.

图6-6

37.如图6-6,对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

第八讲列方程解应用题

―设元技巧1

一、知识提要

1、直接设元法

题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未知数，像这样

设未知数的方法叫做直接设元法,它是列方程解应用题的一种最基本和最常用的方法。

2、间接设元法

对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把不要求求出的某个量设为未知数，以便创造条件列

出方程，我们称此为间接设无法,

二、例题解析

【例1】（天津市竞赛）某编辑用0〜9这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，则该

书有页。

【例2】（“五羊杯”）五羊中学学生交游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米。

一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头到队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经

过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为米。

A、2075B、1575C、2000D、1500

【拓展题】1、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上

某乘客测得乙车在他窗口经过的时间是10秒,那么乙车卜的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是秒c

2、在路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越长12米，速度为100千米/小时的卡车,

则轿车从开始追及到超越的时间为秒。

【例3】（济南市中考）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，

由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形边长是1,那

么这个长方形色块图的面积为，

【例4】（山东省）某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即

出发去县城，由于汽车在赴校的途中发生故障，不得不停车修理，学校师生等于7时10分，仍未见汽车

来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了一经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比预定到达县城

的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？

三、课堂练习

1、10个人围成一圈，每人想好一个自然数，并告诉坐在他两边的人，然后每人将

他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（

A、12B、14C、16D、18

2、（“希望杯）长度相等、粗细不司的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时，另一支可燃4小时，将这两支蜡

烛司时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，帽烛点燃了小时,

3、（湖北省）与铁路平行的•条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6km,骑

车人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑车人的

时间是26秒，则这列火车的身长是m。

4、一个三位数三个数字之和是24,十位数字比百位数字少2,如果这个三位数减去两个数字都与百位数

字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好

颠倒，则原来的三位数是。

5、（“希望杯”）甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都

提高了I千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返

行，甲、乙二人在笫一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是千米。

6、（“五羊杯”）新穗自行车俱乐部组织训练运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行，

出发后48分