七年级上数学辅导资料

第一章有理数

课题：1.1正数和负数

正数和负数的表示方法

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运

出、零卜、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一

个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50：负的量用小学学过的数前面放上“一”（读作负）号来表示，

如上面的—3、一8、一47o

正数，负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习工

1.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,-4万元表示

13

2.已知下列各数：一一，一2二，，+3065,0,-239：则正数有：负数有

54

3.下列结论中正确的是.................................（）

A.（）既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

5.给出下列各数：-3,0,+5,-3-,+3.1,20C4,+2010；

22

其中是负数的有...........................................（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【拓展训练工

1.零下15℃,表示为,比0℃低4℃的温度是。

2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，内地海拔高度为-5米，其中最高处为

地，最低处为_______地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是。

4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,

试用正负数分别表示潜水艇和裟鱼的高度.

我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们,我们用_______和

来分别表示它们。

例（1）一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

解：（1）这个月小明体重增长，小华体重增长，小强体重增长

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,

%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；美国-6.攸德国___________

法国英国意大利中国

E甲冷库的温度是T2°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度

是;

2；一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不

超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少？

课题：有理数

你能写出一些不同类的数吗?.

我们将所写的数做一下分类：

分为类,分别是：____________________________________________

引导归纳：

我们是否可以把上述数分为两类?如果可以，应分为哪两类？

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合

【课堂练习】

1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15,-5,—,-—,0.1,一5.32,-80,123,2.333；

9158

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

有理数分类

［正整数

'正整数

正有理数

正分数整数零

有理数<［负整数

有理数零或者

负整数（正分数

货有理数分数

负分数负分数

【拓展训练】

1、在下表适当的空格里画上“J”号

有理数整数分数正整数负分数自然数

-8是

-2.25是

3

5是

0是

课题：数轴

______°C、C、________°C；

25

2O

15

15O

O

-5

-1O

.15

-2O

.25

2、在一条东西I可的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和

4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？

______________________________________________________________________________________

画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

【课堂练习】

1、请你啊好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

92

1.5>—2,2,—2.5,—,-----0；

23

EBACD

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：▲।I£■■

-3-2-1O12

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,--,0,4-,-2-,-1的点中，在原点左边的点有_______个。

533

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点0向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.-5,B.-4C

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？

课题：相反数

1、在上面的数轴上描出表示5、一2、一5、+2这四个数的点。

2、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是：与原

点的距离是5的点有个，这些点表示的数是o

从上面问题可以看出，一般地,如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个

表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

相反数的概念：像2和一2、5和一5、3和一3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

练习

（，和是互为相反数，的相反数是2010；

5

（2）、a和互为相反数，也就是说，-a是的相反数

例如a=7时，—a=—7,即7的相反数是一7.a=-5时，一a二一（—5）,

“一（一5）”读作"一5的相反数”，而一5的相反数是5。所以：一（一5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成了原数的

（3）简化符号：一（+0.75）=,-（-68）=,

-（-0.5）=,一（+3.8）=；（4）、0的相反数是.

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离o

【拓展训练】

1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。

2.是,2x的相反数是,a-b的相反数是；

3.相反数等于它本身的数是，相反数大于它本身的数是；

4.填空：

（1）如果a=-13,那么一a=；（2）如果-a=-5.4,那么a=

（3）如果一x=-6,那么x=；（4）—x=9,那么x=；

相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

课题：绝对值

问题：如下图

小红和小明从同一处0出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同）,

他们行走的距离（即路程远近）

单位：米

-10o10

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是,一10到原点的距离也是一

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对o

这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10；

例如，一3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6』的绝对值是

3

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作laj

2、练习

（1）、式子II表示的意义是。

（2）、一2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；

⑶、1241=____.|-|=_____,1-11=______,I0|=______:

3

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的：

0的绝对值是。

用式子表示就是：1）、当a是正数（即a>0）时，|a|=；

2）、当a是负数（即水0）时，lai=；

3）、当a=0时，|a|=；

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：1）、正数—0,负数0,正数大于负数。2）、两个负数，绝对值大的

【课堂练习】：

比较下列各对数的大小：一3和一5；---I—I

一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;

0的绝对值是o

【拓展练习】

1.如果|—24=-2a,则。的取值范围是()

A.a>0B.〃20C.。WOD.a<0

2.|A|=7,则x=；|-A|=7,WJx=

3.如果〃>3,则—3|=1|3—«|=.

4.绝对值等于其相反数的数一定是...........................（）

A.负数B.正数C.负数或零I）.正数或零

5.给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对•值相等的两数一定相等.

其中正确的有个

课题：有理数的加法11）

探窕：借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了一米，这

个问题用算式表示就是：______________________

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明

显,两次共向西走了米。这个问题用算式表示就是：

如图所示：

-6-5-4-3-2-1012345

3：如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了一米，写成算式就是_

这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果:

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米;

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米;

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了一米。写成算式就是

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小

的绝对值.互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，仍得。

计算（自己动动手吧！）

(1)(-3)+(-9)；(2)(-4.7)+3.9.

【课堂练习】：

1.填空：(口答)

(1)(-4)+(-6)=；(2)3+(-8)=；

(4)7+(-7)=；(4)(-9)+1=；

(5)(-6)+0=；(6)0+(-3)=；

2.判断题：(1)两个负数的和一定是负数；

(2)绝对值相等的两个数的和等于零；

(3)若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数;

(4)若两个有理数相加时的和为止数，这两个有理数一定都是正数。

3.已知|a|=8,|b|=2；

(1)当a、。同号时，求aM的值；

(2)当a、〃异号时，求a班的值。

课题：有理数的加法(2)

计算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(—4)=8+[(-5)]+(—4)]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

例1计算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例2每袋小麦的标准重量为9()千克，1()袋小麦称重记录如下：

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算。

【拓展训练】

1.计算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；(2)-+

43643

2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是

3、填空：

(1)若a>0,b>0,那么a+A0.

(2)若b<0,那么a+力0.

(3)若a>0,bVO,且|a|>|。|那么0.

(4)若(7<0,b>0,且|a|>|6|那么a-\~b0.

3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000

元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

课题：有理数的减法

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为一154米，两处的

高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是-2。C〜3。C,这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最低气温，单位：。C)显

然,这天的温差是3-(-2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3-(-2)=；

【拓展训练】

1、计算：

(1)(-37)-(-47)；(2)(-53)-16；(3)(-210)-87；

31

(4)1.3-(-2.7)；(5)(—2—)—(—1—)；

42

2.分别求出数轴上下列两点间的距离：

(1)表示数8的点与表示数3的点；

(2)表示数一2的点与表示数一3的点;

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表:

高度的变化

记作——

想一想，此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是_______________________________

3,-20+3+5—7可以读作：“负20、正3、正5、负7的"或者''负20力口3力口5减7”.

4、完整写出计算过程

课题：有理数的乘法

L.计算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

(3)(+2)X(-3)=；(4)(-2)X(-3)=:

(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号,异号,并把相乘。

任何数与0相乘，都得o

如果ab>0,a+b>0,确定a、b的正负。

观察：下列各式的积是正的还是负的？

2X3X4X(-5),2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),(-2)X(-3)X(-4)X(-5)；

思考：几个不是。的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

几个不是()的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

练习：计算

58]2

⑴、—5X8X(—7)X(—0.25)；⑵、(--)x—x-x(——)；

121523

(3)(-l)x(--)x—x—x(--)x0x(-l)；

41523

例题4

用两种方法计算(L+,一_L)X12:

264

解法一：解法二:

【课堂练习】：

71,91、

1、(-85)X(-25)X(-4)；2、(--)X15X(-1-)；3、(---------)X30

871015

7_53_7_

4,9—X18；5,-9X(-11)+12X(-9)；6,-+-x36

18964T8

课题：有理数的除法

写出下列各数的倒数

-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；

比较大小：84-(-4)8X(--)；(-15)+3(-15)Xi；

43

(-1-)+(-2)(-1-)X(—L；

442

有理数的除法法则：1)、除以一个不等于0的数，等于；

2)、两数相除，同号得―，异号得,并把绝对值相。除以任何一个为0的数，都得.

1、计算

(1)375

㈤卜匡)(2)04-(-1000)；⑶<-IX4

(4)(—8)+4+(-2)(5)(-7)X(-5)-904-(-15)

有理数加减乘除的混合运算顺序是

课题：有理数的乘方(：)

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一

天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下

去，我就永远不要去要饭了！

如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包o

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根

很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.

式子a0表示的意义是_________________________________

从运算上看式子a\可以读作,从结果上看式子an,可以读作；

将下列各式写成乘方(即辱)的形式：

(1)(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=.

(2)、(——一)X(——一)X(——)X(——)=；

4444

(3)x•X•X.....X(2010个)=

负数的奇次累是数,负数的偶次幕是数，

正数的任何次暴都是数,0的任何正整次辕都是：

思考：(一2)"和一2'意义一样吗？为什么？

我们己经学习了五种运算，请把下表补充完整：

运算加减乘除乘方

运算结果和

用乘方的意义计算下列各式:

3J3

计算

(2)f-211x(-O.5)3x(-2)2x(-8)；

(1)(-2)2-22---X(-1O)2；

4

在2+3?X(-6)这个式子中,存在着种运算°这个式子应该先算、再算、最后算

⑵、(—5)-3X(-1)4

⑴、(―1)10X2+(—2)34-4；

课题；科学记数法

1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为平方米。这些数非常大，

写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300000000=5100000000000=

把一个大于10的数表示成aXl()n的形式(其中a__________n是_________)叫做科学记数法。

例5.用科学记数法表示下列各数：

(1)1000000=(2)57000000=

(3)123000000000=(4)800800=

(5)-10000=(6)-12030000=

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位_______

写出下列用科学记数法表示的原数：

(1)8.848X103=X102=

(3)3X106X105=

课题：近似数

按四舍五入对圆周率乃取近似数时，有：兀=3(精确到个位)，

万h3.1(精确到0.1,或叫精确到十分位)，

71-3.14(精确到,或叫精确到位),

不。3.142(精确到,或叫精确到位)，

3.1416(精确到,或叫精确到位)。

例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

(1)0.0158(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；

(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.801(精确到0.01)；

解：⑴(2)

(3)(4)

思考：1.8,与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

从一个数的左边,到止，所有的数字都是这个数的有效数字。

用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字

(1)0.00356(精确到万分位)；(2)61.235(精确到个位)；

);

位，有一个有效数字，分别是;

位，有一个有效数字，分别是:

(3)5.7X10'精确到位，有_个有效数字，分别是；

有理数中，最大的负整数是—,最小的正整数是—，最大的非正数是—O

1.绝对值等于其相反数的数一定是()

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零

2.已知a、b都是有理数，且|a|二a,|b|=-b、，则ab是()

A.负数；B.止数；C.负数或零；D.

非负数

3.N=7,则工=：|一乂=7,则工=

4.如果卜24=-2。，则。的取值范围是()

A.a>0B.a20C.a<0D.a<0.

5.绝对值不大于11的整数有()A.11个B.12个C.22个I).23个

6.下列各式正确的是()

A.-52=(-5)2B.(-1),996=-1996C.(-l)2OO3-(-l)=OI).(-1)"-1=0

7用科学记数数表示：］305000000=；-1020=»

8.120万用科学记数法应写成o

9.位，有个有效数字.

10.位，有个有效数字.

11,X10$精确到位,有个有效数字

第二章整式的加减

⑴若边长为a的正方体的表面积为,体积为;

⑵铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元;

(2)一辆汽车的速度是/千米/小时，行驶£小时所走的路程是千米；

(4)设〃是一个数，则它的相反数是.

单项式：即由_________与的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如心5o

2.练习：判断卜.列各代数式哪些是单项式？

V-1.1

(1):----;(2)abc；(3)If：(4)~5ab~；(5)y+x-,(6)~xy-(7)—5。

2

解：是单项式的有(填序号)：

3.单项式系数和次数:

四个单项式,才h,2nr,abc,一川中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？

3

单项式—才h2兀rabc—m

3

数字因数

字母因数

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中，的

指数的和叫做这个单项式的次数

【课堂练习】：

1,判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

1°3e

①*+1；②—；③“1④——a'b。

x2

答：

2.判断

①一7x、』的系数是7；()②一x2y3与/没有系数；()

③一汨)3的次数是0+8+2：()④一孑的系数是一1：()

⑤一fxV的次数是7；()

3、巳3，hx+1,-2,--xy,各式中单项式的个数是()

a3

4、单项式—*必2的系数、次数分别是_________________________________________________

课题：2.1多项式

1.列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是；

(2)某班有男生才人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)一个数比数才的2倍小3,则这个数为；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头一个，脚只。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，的和叫做多项式。在多项式中，

每个单项式叫做多项式的其中，不含字母的项，叫做。

例如，多项式3/一21+5有____项，它们是o其中常数项是_________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里叫做这个多项式的次数。例如,

多项式3/-2x+5是一个一次项式。

问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

注：与统称整式。

【拓展训练】：

1.下列说法中，正确的是()

4单项式二竽的系数是-2,次数是33、单项式〃的系数是0,次数是0

G-3/y+4x-1是三次三项式，常数项是1D、单项式-学的次数是2,系数为-1

2：；的次数说法正确的是()

A.2次B.3次C.。次I).无法确定

S4

3.一±输)一±曲+1是一次—项式，其中三次项系数是____,二次项为______，常数项为_____

43

写出所有的项。

4.如果一5%)产-为四次单项式,则m=—；

课题：2.2同类项

1.运用有理数的运算律计算：

(1)100X2+252X2=,(2)100X(-2)+252X(-2)=;

(3)100t+252t=,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得,

2.请根据上面得到结论的方法探究卜面各式的结果：

(1)100t—252t=()t(2)3x2+2x2=()x2

(3)3ab'—4ab'=()ab2

上述运算有什么共同特点,，你能从中得出什么规律？

归纳：叫做同类项；

也是同类项。如3和-5是同类项

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“J”，错误的打“X”。

(l)3x与3mx是同类项。()(2)2疝与一5ab是同类项。()

(3)3/y与一;yx2是同类项。()(4)5ab?与一2曲2c是同类项。()

2、下列各组式子中，是同类项的是()

A、3/y与一3x)3B、3町与一2yxC、2x与2x’D、5盯与5yz

3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()

A、2,—5B、—",3xJyC、—3t»200ntD、abJ,—bJa

4、已知xV1与一5ynx3是同类项，则,n=<.

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x—2y+1+3y—2x—5；(2)3x'y—2xy*+gxy2-yx2；

【拓展训练工

1、若5/)严和一是同类项，贝Ijm=,n=。

2、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)-(s+t)--(s—t)--(s+t)+-(s—t)；(2)2(s-t)+3(s—t)'—5(s—t)—8(s—1)'+(s

3546

3、观察下列一串单项式的特点：

xy,-2x2y,4x3y,-Sx4y,\6x5y，…

(1)按此规律写出第6个单项式.

(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

课题：合并同类项

下列各组式子中是同类项的是().

A.-2a与a?B.2a2b与3ab-C.5ab'c与-bacD.--ab'4ab2c

7

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

22

如-3ab2+3ab?=(-3+3)ab=O・ab=0o

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

例1.合并下列各式的同类项：

(1)xy2--xyJ；(2)-3x2y+2x'y+3xy2-2xyJ；(3)4a'+3b2+2<ib-4a2-4b'

解：

例2.求多项式2x2-5x+x?+4x-3x?-2的值，其中x=」。

2

解：2X2-5X+X^4X-3X2-2(仔细观察，标出同类项)

1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2X2+3X2=5X，；(2)3x+2y=5xy；(3)7x2-3x2=4；(4)9/b—9b才=0。

【拓展训练】：

2"Mx—2x~—x+x'一3x—1的值，其中x=-3。

2.求多项式aJb-6ab-3aJb+5ab+2aJ：

课题：去括号

100t+120(t-0.5)=100t+=

1001-120(t-0.5)=100t=

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

归纳去括号的法则：

法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同:

法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与7分别乘(x-3)；

范例学习

例4.化简下列各式：

(1)8a+2b+(5a-b)；(2)(5a-3b)-3(a-2b)；

例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是5()千米/

时，水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

•去括号时：括号内每一项都耍乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都耍变号.为了

防止出错，可以先用分配律将数字2♦与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直

接去括号。

【拓展训练】：

1.下列各式化简正确的是()<>

A.a-(2a-b+c)=-a-b+cB.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c

C.3a-[5b~(2c-a)]=2a-5b+2cD.a-(b+c)-d=a-b+c-d

2.下面去括号错误的是().

A.a2-(a-b+c)=a'-a+b-cB.5+a~2(3a-5)=5+a-6a+5

i2

C.3a~—(3a2-2a)=3a-a2+—aD.a3-[(a--(-b))=a3-a2-b

33

3.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.(一般地,先去小括号，再去中括号。)

课题：整式的加减

例6,计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b).

例7.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝;

小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

长宽高

例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）.

小纸盒abC

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

大纸盒

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？2b2c

11319

例9.求一x-2（X--y2）+（-—x+—y2）的值，其中x=-2,y=—.

23233

（先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）

【拓展训练】：

1.如果a~b=,那么-3（b~a）的值是（）.

2

2.一个多项式与x'-2x+l的和是3x-2,则这个多项式为（).

A.X2-5X+3B.-X2+X~1C.-X'+5X-3D.x-5x-13

3.先化简再求值：

4x'y-[6xy-3(4xy-2)-x2yl+h其中x=2,y=--；

2

【课堂练习】

1、在外,-3,一,工3+],人一居一病;〃」,4一12,4力2,二也中，单项式有：_________________________

4XX+37T

多项式有：，整式有：

2、已知-7x2/是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元，按成本增加20席定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，

则现价是元：每件还能盈利元。

4.单项式一泊•的系数是，次数是；

与4乂产能合并，则nf=。

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9xW是次_项式，其中最高次项是,最高次项的系数是—，常数

项是，是按字母—作—事排列。

8、已知x—y=5,xy=3,贝ij3xy-7x+7y二。

9、已知A=3x+1,B=6x—3