七年级上册数学第一章有理数知识点复习

七年级上册数学第一章有理数知识点复习

L有理数

(1)凡能写成形式的数都是有理数。正整数、0、负整数统称整

数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。需要注意的

是:0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;无

理数不是有理数。

(2)有理数的分类:①正有理数②负有理数③零。

(3)有理数中』、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性。这

三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(4)a>0则a是正数或0,a是非负数圮0则a是负数或0,a是非正

数。

2.数轴

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

3.相反数

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。

0的相反数仍是0。

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反

数是・a-b。

(3)相反数的和为。，即a+b=0,a和b互为相反数。

4.绝对值

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它

的相反数。绝对值表示数轴上某数点离原点的距离。

(2)绝对值可表示为:|a|或abs(a)o绝对值的问题经常需要分类讨

论。

(3)同是重要的非负数，即昨0。注意叫b|=|a・b|。

5.有理数比大小

(1)正数的绝对值越大,这个数越大。

(2)正数永远比0大，负数永远比0小。

(3)正数大于一切负数。

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小。

(5)数轴上，右边的数总比左边的数大。

(6)大数减小数大于0,小数减大数小于0。

6.互为倒数

乘积为1的两个数互为倒数。注意:。没有倒数;若a#0,那么1/a

就是a的倒数淮I数是本身的数是±1;若ab=l,a和b互为倒数;若ab=-

l,a和b互为负倒数。

10有理数乘法法则:

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零,

积的符号由负因式的个数决定。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab二ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，。

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幕都是正数;

(2)负数的奇次第是负数;负数的偶次事是正数;注意：当n为正

奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时：(-a)n=an或

(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数,

乘方的结果叫做幕；

(3)a2是重要的非负数，即a2K);若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15.科学记数法:

把一个大于10的数记成axion的形式，其中a是整数数位只

有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那

一位。

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，

都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则：

19.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一

种方法，但不能用于证明。

人教版七年级数学试题【人教版七年级数学上期末试卷】

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1,计算廿(-)的结果是()

A.-B.C.-5D.5

2.以下问题，不适合用全面调查的是0

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

3.下列计算正确的是()

A.2(a+b)=2a+bB.3x2-x2=2C.-(m-n)=-m+nD.a+2a2=3a3

4.如果a和2b互为相反数，且算0,那么a的倒数是()

A.-B.C.-D.2b

5.已知多项式5x2ym+l+xy2-3是六次多项式，单项式-

7x2ny5-m的次数也是6,则nm=()

A.-8B.6C.8D.9

6.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有()

A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段

7.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法

序号是0

A.①-④B.②-④C.③-⑤D.②-⑤

8.如图，ZAOC,NBOD都是直角，ZAOD：ZA0B=3：1,

则NBOC的度数是0

A.22.5°B.45℃.90°D.135°

9.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,

根据统计图，下而对全年食品支出费用判断正确的是0

A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多

C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多

10.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+l|+|a|的结

果为()

A.lB.2C.2a+lD.-2a-1

11.已知|n+2|+(5m-3)2=0,则关于x的方程10mx+4=3x+n的解

是x=()

A.2B.-2C.D.-

12.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利

20%,若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为0

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

13.-7+4=.

14.某天最低气温是-8℃,最高气温比最低气温高9C,则这

天的最高气温是。C.

15.若关于a,b的多项式5(a2-2ab+b2)-(a2+mab-b2)中不含

有ab项,则m=.

16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如

下统计图:

从2002〜2006年，这两家公司中销售量增长较快的是公司.

17.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2,则

x4-(a+b+c・d)x2+(a+b)2014+(-c*d)2015的值为.

18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形

有黑色棋子枚.

三、解答题(共8小题，满分66分)

19.计算:

(1)5x(-3)-32・8

⑵-2[6+(-3)3].

20.解方程：3x-5(x-l)=3+2(x+3)

21.有这样一道题：“计算2x3-3x2y-(x3-2xy2+y3)+(-

x3+4x2y-y3)的值，其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2,

但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么?并求出正确的值.

22.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该

校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).下图是整理数

据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下

列问题：

(1)这次活动一共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的

学生人数约是.

23.画线段AB=3cm,延长AB至C,使AC=3AB,反向延长

AB至E,使AE=CE,求线段CE的长.

24.如图，已知/AOB=140。，NCOE与NEOD互余，0E平分

ZAOD.

(1)若NC0E=4(T,则NDOE二，NBOD二；

(2)设NCOE=a,NBOD=p,请探究a与0之间的数量关系.

25.某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3,这时

方程的解为x=2,试求a的值，并求出原方程正确的解.

26.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放

市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂

单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂

每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付

红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元.

(1)这个公司要加工多少件新产品?

(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术

指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下:

可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公

司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案.

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.计算1乂-)的结果是()

A.-B.C.-5D.5

【考点】有理数的除法.

【分析】根据“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则

直接计算.

【解答】解：1+(-)=-5,

故选C

【点评】此题考查有理数的除法，解答这类题明确法则是关键,

注意先确定运算的符号.

2.以下问题，不适合用全面调查的是0

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力

和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不

大，宜用全面调查，故A选项错误;

B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选

项错误；

C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项

错误；

D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意

义不大，不适合全面调查，故D选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还

是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对

于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

3.下列计算正确的是()

A.2(a+b)=2a+bB.3x2-x2=2C.-(m-n)=-m+nD.a+2a2=3a3

【考点】合并同类项;去括号与添括号.

【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，

去括号的法则，可得答案.

【解答】解：A、括号内的每一项都乘以括号前的系数，故A

错误；

B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故B错误;

C、括号前是负数去括号全变号，故C正确；

D、不是同类项不能合并，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母

和字母的指数不变，注意括号前是负数去括号全变号，括号前是正

数去括号不变号.

4.如果a和2b互为相反数，且“0,那么a的倒数是()

A.-B.C.-D.2b

【考点】倒数湘反数.

【分析】根据相反数和为零可得a+2b=0,进而得到a=-2b,

再根据倒数之积等于1可得答案.

【解答】解;Ta和2b互为相反数，

:.a+2b=0,

-2b,

・・・a的倒数是-,

故选：A.

【点评】此题主耍考查了相反数和倒数，关键是掌握倒数：乘

积是1的两数互为倒数.

5.已知多项式5x2ym+l+xy2-3是六次多项式，单项式-

7x2ny5-m的次数也是6,则nm=()

A.-8B.6C.8D.9

【考点】多项式;单项式.

【分析】利用单项式以及多项式次数的确定方法得出关于m,

n的等式进而求出答案.

【解答】解：•・,多项式5x2ym+l+xy2-3是六次多项式，单项

式-7x2ny5-m的次数也是6,

解得：，

故nm=23=8.

故选：C.

【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确掌握多

项式次数确定方法是解题关键.

6.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有()

A.圆、长方形B圆、线段C.球、长方形D.球、线段

【考点】认识平面图形.

【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内

可得答案.

【解答】解：根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、

故选A.

【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定

义.

7.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法

序号是0

A.①-④B.②-④C.③-⑤D.②-⑤

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【分析】根据线段的性质进行解答即可.

【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②-④是

线段,

故最短路线的走法序号是②-④.

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最

短是解题关键.

8.如图，ZAOC,NBOD都是直角，ZAOD：ZA0B=3：1,

则NBOC的度数是0

A.22.5°B.45℃.90°D.135°

【考点】角的计算.

【分析】根据题意设/AOB和NAOD分别为x、3x,根据题

意列出方程，解方程即可.

【解答】解：设NAOB和NAOD分别为x、3x,

由题意得,x+90°=3x,

解得x=45。,

则NAOB=45。，

故NBOONAOC-ZAOB=45°.

故选B.

【点评】本题考查的是角的计算，正确读懂图形、灵活运用数

形结合思想是解题的关键.

9.如I图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,

根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是()

A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多

C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多

【考点】扇形统计图.

【专题】压轴题;图表型.

【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两

个图中无法确定哪一户多.

【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，

所以A、B、C都错误，

故选：D.

【点评】本题考查的是扇形图的定义.利用圆和扇形来表示总体

和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不

同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计

图叫做扇形统计图.

10.已知实数a在数轴上的位置如图所示，贝IJ化简|a+l|+|a|的结

果为()

A.lB.2C.2a+lD.-2a-1

【考点】整式的加减;绝对值;实数与数轴.

【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值

符号，合并同类项即可.

【解答】解：・・,由图可知，-1

a+l>0,

・••原式=a+1-a

=1.

故选A.

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就

是合并同类项是解答此题的关键.

11.已知|n+2|+(5m-3)2=0,则关于x的方程10mx+4=3x+n的解

是x=()

A.2B.-2C.D.-

【考点】解一元一次方程;非负数的性质：绝对值;非负数的性

质：偶次方.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即

可求出解.

【解答】解：・・・|n+2|+(5m-3)2=0,

m=,n=-2,

代入方程得：6x+4=3x-2,

移项合并得：3x=-6,

解得：X=-2,

故选B.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

12.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利

20%,若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为0

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】销售问题.

【分析】设该商品的进价是x元,则实际售价为(l+20%)x.

【解答】解：设该商品的进价是X元，由题意得：

(l+20%)x=28x(l-10%),

解得：x=21

故选A.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系,

列出方程.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

13.-7+4=-3.

【考点】有理数的加法.

【专题】计算题;实数.

【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用

较大的绝对值减去较小绝对值，计算可得.

【解答】解：-7+4=-(7-4)=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题主要考查有理数加法法则的运用，先确定符号、

再确定绝对值是关键.

14.某天最低气温是-8℃,最高气温比最低气温高9℃,则这

天的最高气温是1℃.

【考点】有理数的加法.

【专题】计算题;实数.

【分析】根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较

大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果.

【解答】解：:最低气温是-8C,最高气温比最低气温高9C,

・•・最高气温为：-8+9=+(9-8)=l;

故答案为：1.

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

15.若关于a,b的多项式5(a2-2ab+b2)-(a2+mab-b2)中不含

有ab项，则m=-10.

【考点】整式的加减.

【分析】先去括号，再合并同类项，令ab的系数等于，求出

m的值即可.

【解答】解：原式=5a2-10ab+5b2-a2-mab+b2

=4a2-(10+m)ab+6b2.

・・•不含有ab项,

・，・10+m=0,解得m=-10.

故答案为：-10.

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就

是合并同类项是解答此题的关键.

16.甲、乙两家汽车销售公司根据近儿年的销售量，分别制作如

下统计图：

从2002〜2006年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司.

【考点】折线统计图.

【专题】图表型.

【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出

答案.

【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2006年的销

售量约为510辆，2002年约为100辆，则从2002〜2006年甲公司

增长了510-100=410辆;乙公司2006年的销售量为400辆,2002

年的销售量为100辆，则从2002〜2006年，乙公司中销售量增长

了400-100=300辆;则甲公司销售量增长的较快.

【点评】本题单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司;

但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还

要抓住关键.

17.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2,则

x4-(a+b+c・d)x2+(a+b)2014+(-c*d)2015的值为11.

【考点】代数式求值湘反数;绝对值;倒数.

【专题】计算题;实数.

【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b,cd,

x的值，代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：a+b=O,cd=l,x=2或x=-2,

则原式=16-4+0-1=11.

故答案为：11.

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形

有黑色棋子3(n+l)枚.

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，

根据规律列出式子，即可求出答案

【解答】解：第一个图需棋子6,

第二个图需棋子9,

第三个图需棋子12,

第四个图需棋子15,

第五个图需棋子18,

•••

第n个图需棋子3(n+l)枚.

故答案为：3(n+l).

【点评】此题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结,

从特殊到一般得到其中的规律，利用规律解决问题.

三、解答题(共8小题，满分66分)

19.计算:

(1)5x(-3)-32:8

(2)-2[6+(-3)3].

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结

果；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即

可得到结果.

【解答】解：⑴原式=-15-4=-19;

(2)原式二-16-x(6-27)=-16-2+9=-18+9=-9.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

20.解方程:3x-5(x-l)=3+2(x+3)

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程（组）及应用.

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出

【解答】解：去括号得3x-5x+5=3+2x+6,

移项合并得-4x=4,

系数化为1得x=-1.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

21.有这样一道题：“计算2x3-3x2y-(x3-2xy2+y3)+(-

x3+4x2y-y3)的值，其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2,

但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？并求出正确的值.

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】计算题;整式.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计

算即可求出值.

【解答】解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+4x2y

-y3)

=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+4x2y-y3

=x2y-2y3,

化简后的结果含x的项只是出现x2,且22=(-2)2,

・・・小明把x=2错抄成x=-2,计算的结果也是正确的;

当x=2,y=-1时，原式=22x(-1)-2x(-1)3=-4+2=-2.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法

则是解本题的关键.

22.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该

校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).下图是整理数

据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下

列问题：

(1)这次活动一共调查了200名学生；

(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的

学生人数约是180人

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图结合进行计算；

（2）首先计算小说的人数，再进一步计算其它的人数，从而根据

圆心角=（其它人数：总数）x360。；

（3）根据具体数目补全条形统计图；

（4）首先计算“科普常识”的百分比，进一步用样本估计总体.

【解答】解：（1）80：40%=200（名）.

所以，一共调查了200名学生.

（2）20^200=10%,360°xl0%=36°.

所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为36。.

（3）“科普常识”的学生人数200-80-40-20=60人.

根据上述具体数据进行正确画图：

（4）600x=180（名）.

若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识，，的学

生人数约是180名.

【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估

计总体.解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据.

23.画线段AB=3cm,延长AB至C,使AC=3AB,反向延长

AB至E,使AE=CE,求线段CE的长.

【考点】两点间的距离.

【分析】根据题意画出图形，分别求出AC、AE的长，计算即

可.

【解答】解：如图:

VAC=3AB,AB=3cm,

AC=9cm,

•・・AE=CE,

:.AE=AC=4.5cm,

/.CE=AE+AC=13.5cm.

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、

灵活运用数形结合思想是解题的关键.

24.如图，已知/AOB=140。，NCOE与NEOD互余，0E平分

ZAOD.

⑴若NCOE=40。，则NDOE=50。，ZBOD=40°;

(2)设NCOE=a,ZBOD=p,请探究a与。之间的数量关系.

【考点】余角和补角.

【分析】(1)根据互余的概念求出NEOD,根据角平分线的定义

求出NAOD,结合图形计算即可；

(2)根据互余的概念用a表示NEOD,根据角平分线的定义求出

ZAOD,结合图形列式计算即可

【解答】解：(1)・.・/COE与NEOD互余，NCOE=40。，

AZEOD=90o-40°=50°,

YOE平分NAOD,

AZAOD=2ZAOE=100°,

AZBOD=ZAOB-ZAOD=40°,

故答案为：50°;40°;

(2)VZC0E=a,且NCOE与NEOD互余，

・•・ZEOD=90°-a,

•・・OE平分NAOD

:.ZA0D=2,

・•・0+2=1400

解得，p=2a-40°.

【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的

和为90。，则这两个角互余;若两个角的和等于180。，则这两个角互

补.

25.某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3,这时

方程的解为x=2,试求a的值，并求出原方程正确的解.

【考点】解一元一次方程.

【分析】某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3,

这时方程的解为x=2,说明x=2是方程2x-1=x+a-2的解，把x=2

代入求得a的值即可.再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解.

【解答】解：根据题意得，x=2是方程2x-1=x+a-2的解，

・••把x=2彳弋入2x2一l=2+a-2,得a=3.

把a=3代入到原方程中得，

整理得，2x-l=x+3-6,

解得x=-2.

【点评】本题考查了一元一次方程的解法，是基础知识要熟练

掌握.

26.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放

市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂

单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂

每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付

红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元.

(1)这个公司要加工多少件新产品？

(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术

指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下:

可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公

司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题;优选方案问题.

【分析】(1)设这个公司要加工x件新产品，则红星厂单独加工

这批产品需天，巨星厂单独加工这批产品需要天，根据题意找出等

量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天数-巨星厂单独加工这

批产品需要的天数二20,根据此等量关系列出方程求解即可.

(2)应分为三种情况讨论：①由红星厂单独加工;②由巨星厂单

独加工;③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和

花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案.

【解答】解：(1)设这个公司要加工x件新产品，由题意得：-

=20,

解得：x=960(件)，

答：这个公司要加工960件新产品.

(2)①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：

60x(5+80)=51007L；

②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：

40x=5000元;

③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：

24x(80+120+5)=4920元.

所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间.

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清

楚题意，找出等量关系列出方程.对于要求最符合要求类型的题目，

应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可.

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初一七年级上册数学教学计划

青岛版初一七年级上册数学教学计划

一、指导思想：

全面贯彻党的教育方针，以七年能数学课程标准为依据，坚决

完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。根据学生

的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通

过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，

培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立

数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。

二、情况分析：

我所教的两个班共有120人，学生刚刚完成小学六年的学习，

升入七年级。由于六年级的学习也是在我们几个教师的任教下完成

的。但由于学生的数学基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵

活，缺乏创新思维能力，低分很多，两极分化较为严重。加上又重

新分班组合，使得教学又增加了难度。

七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此

失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。七年级学

生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继

学习，要重视对学生进行思法指导。

三、教学目标

知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性

质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。认识基

本儿何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。过程与方法目标：

学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的

观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。情感与态度目标：培养

学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。

班级教学目标：优秀率：50%,及格率9%以上。

四、教材分析

本学期共有8个章的知识:

第一章、基本的几何图形。这部分的主耍内容是图形的初步认

识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认

识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介

绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形

的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、

射线和直线，并进行线段的度量和比较。

第二章、有理数。本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为

以后学习做准备的知识：相反数和绝对值。

第三章、有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运

算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于

理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题

和计算中。

第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、

等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理

解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决

实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元

一次方程解决简单的实际问题。

第四章、数据的收集与简单的统计图

这部分的主要内容包括4节内容：数据的收集方式、数据的整

理、简单的统计图和统计图的相互转化。整个内容围绕着真实的数

据展开教学。这部分内容在设计上是以大量丰富的实际生活例子为

载体，让学生通过自主实践操作与合作探索活动学会数据的.收集与

表示的简单方法，并用来处理贴近学生生活的一些问题，养成用数

据说话的习惯。

第五章、代数式与函数的初步认识。本部分的前三节与以往的

知识是一样的：用字母表示数、代数式和代数式的值。后两节就大

大不同于以往的编排方式了，他把函数的知识提到了这里，很具有

挑战性。

第六章、整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减

运算。本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类

项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类

项和去括号的法则。

第七章、数值估算。在现实生活中经常遇到数值的估算，于是

编制了本部分的内容，其中近似数和有效数字是本部分的重点。

第八章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、

等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理

解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实

际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一

次方程解决简单的实际问题。

五、教学措施

1、认真研读新课程标准，潜心钻研教材，根据新课程标准，

结合学生实际情况，进行针对性的备课，精心设置课堂教学内容和

模式。上好每一堂课，阅好每一份试卷，搞好每一节辅导，组织好

每一次测验。

2、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，向学生介绍数学家、

数学史、数学趣题，喻教于乐，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的

潜能，培养数学特长生。

3、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的