七年级下册兰州数学期末试卷综合测试（含答案）

七年级下册兰州数学期末试卷综合测试（含答案）

一、选择题

1.4的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

2.如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（）

-⑨。CD30又

.囚

3.在平面直角坐标系中，点（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是（）.

A.等角的补角相等B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.对顶角相等D.同位角相等

5.•副直角三角板如图放置，其中NF=N478=90。,.ND=450,N8=60°,AB//DC,则

ZCAE的度数为（）

F

DEC

A.25°B.20°C.15°D.10°

6.下列结论正确的是（）

A.64的立方根是±4

B.没有立方根

O

C.立方根等于本身的数是0

D.9-27=-3

7.如图，直线川m,等腰RQA8c中，ZACB=90\直线/分别与ac、8c边交于点D、

E，另一个顶点8在直线m上，若N1=28。，则N2=()

1m

B

A.75°B.73°C.62°D.17°

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(-l,1),C(-1,-2),D

(1，-2)把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固

定在点人处，并按入玲8玲8D1A..的规律紧绕在四边形48CD的边上，则细线的另一湍所

二、填空题

9.9弓的算术平方根是______.

16

10.已知点0关于X轴的对称点为3,-1),关于丁轴的对称点为(-2㈤，那么点〃的坐标是

II.若4。力)在笫一、三象限的角平分线上，。与6的关系是.

12.如图，直线A8//CD,若NA8石=30。，ZBEC=150°,ZECD=

13.如图，在四边形4BCD纸片中，ADWBC,ABWCD.将纸片折叠，点A、8分别落在

G、H处，EF为折痕，FH交CD于点、K.若NCKF=35。，MzA+AGED=°.

H

14.阅读下列解题过程：

计算：1+2+22+23++224+2”

解：设5=1+2+22+2、+224+2”①

则2s=2+2:+2,+…+2”+2%②

由②-①得，S=226-i

运用所学到的方法计算：1+5十52+5、……+530-

15.若点P（2m+4,3m+3）在x轴上，则点P的坐标为.

16.如图，一个点在第一象限及“轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0,0）运动到

（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，BP（0,0）-＞（0J）-＞（l,l）-＞（l,0）,....且每秒运

动一个单位，到。,1）点用时2秒，至1」（2,2）点用时6秒，至4（3,3）点用时12秒，…，那么第

421秒时这个点所在位置的坐标是—.

（2）计算：（一用一卜&0.125+gF-16|

18.求下列各式中的x值：

⑴169x2=144；

（2）（x-2）2-36=0.

19.如图，Z1=Z2,Z3=ZC,/4=/5.请说明8F//DE的理由.（请在括号中填上挂理

依据）

解：:/1=Z2(已知)

CF//BD()

Z3+ZCAB=180°()

Z3=ZC(已知)

ZC+ZCAB=180°(等式的性质)

/.AB//CD()

•.N4=NEGA（两直线平行，同位角相等）

/Z4=Z5（已知）

Z5=ZEGA（等量代换）

（1）基础巩固：拼成的大正方形A8co的面积为,边长AO为：

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点8与数轴上的-1重

合.以点8为圆心，8C边为半径画圆弧，交数轴于点E,则点E表示的数是：

（3）变式拓展：

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

图4备用图

二十三、解答题

23.如图，已知直线乙色，点48在直线右上，点C、。在直线《上，点C在点。的右测，

4DC=80。,48c=（2〃）。,跖平分乙43COE平分/AQC,直线BE、DE交于点、E.

（1）若〃=20时，则/阻）=:

（2）试求出的度数（用含〃的代数式表示）；

（3）将线段4C向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出N3EO的度

数.（用含〃的代数式表示）

24.已知直线所〃MN,点4B分别为四，MN上的点.

E

(1)如图1,若NRC=ZAC8=120。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=?/CBN,求NC8N

22

与Z4OA的度数；

(2)如图2,若/9。=4。8=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=、4CBN,则

33

NADB=°；

(3)若把(2)中“NE4C=Z4C9=120。，ZCAD=-ZFACfNCBD=L/CBN"改为

33

“NFAC=ZACB=m。,^CAD=-ZFAC,NCBD'NCBN”,则

nn

ZADB=°.(用含叫〃的式子表示)

25.模型与应用.

(模型)

(1)如图①，已知A8IICD,求证/1+ZMEN+N2=360°.

①

(应用)

(2)如图②，已知A8IICD,则/1+N2+/3+N4+N5+/6的度数为_.

②

如图③，已知ABWCD,则N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Zn的度数为

③

(3)如图④，已知4811CD,

NAMiM2的角平分线MiO与/CMnMn-i的角平分线Mr0交

于点。，若/MiOMn=m°.

+/，-1的度数.(用含m、〃的代数式

表示)

26.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板A45CAOE『中，

ZACB=Z.EDF=90°,NA8c=NBAC=45°,Z.DFE=30°,NOE尸=60°.

(1)若如图1摆放，当平分NPE产时，证明：FD平分/EFM.

图1

(2)若/如图2摆放时，贝=

图2

(3)若图2中A48C固定，将ADE尸沿着AC方向平移，边。尸与直线PQ相交于点G,

作/FGQ和NGE4的角平分线G”、尸〃相交于点〃(如图3),求NG”厂的度数.

图3

(4)若图2中△£)£厂的周长35c7〃,AF=5C7〃，现将AA8C固定，将△£)£“沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到A。？A,点。、E的对应点分别是。、£,请直接写

出四边形OE4。'的周长.

(5)若图2中ADEE固定，(如图4)将AA8C绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至4c与直线4N首次重合的过程中，当线段与AD印的一条边平行时，请直接写出旋

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可.

【详解】

解：二•4=2，

「•"的平方根是士拉；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把•个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的

平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平

解析：B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫

做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平移得到的，故符合题意；

C、不能经过平移得到的，故不符合题意；

D、不能经过平移得到的，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.

3.B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：点尸（-3,2）在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限的，+）;第二象限（一,+）;第三象限的,一）;第四象限

（+，-）.

4.D

【分析】

根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断.

【详解】

A.等角的补角相等，是真命题，不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C.对顶角相等，是真命题，不符合题意；

D.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的

定义等知识.

5.C

【分析】

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出NC4E的度数.

【详解】

解：vZF=90°,ZD=45°,

/.N。痔=45。，

•・・ZAC8=90。，ZB=6()°,

/.ABAC=30°,

•：AB//DC,

;"BAE=/DEF=45。,

:.^CAE=ZBAE-ZBAC=45°-3O°=15°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质.

6.D

【分析】

利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、64的立方根是4,原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、的立方根为原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1,原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、^27=-3,原说法正确，故这个选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、。的立方根是0,一个负数

有一个负的立方根.

7.B

【分析】

如图标注字母M,首先根据等腰直角三角形的性质得出NEBM,再利用平行线的性质即可

得出N2的度数.

【详解】

解：如图标注字母M,

.「△A8c是等腰直角三角形，

ZA=ZABC=45°,

/EBM=Z!+/EBA=28。+45°=73°,

又二川m,

Z2=ZEW=73°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角

形的性质和平行线的性质.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补.

8.B

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到2021・10的余数为1,由此即可解决问

题.

【详解】

解：TA(1,1),B-1,1),C(1,2),D(1,2),

••・四边形ABCD的周长为1

解析：B

【分析】

先求出四边形A8CD的周长为10,得到2021・10的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：,/A(1.1),8(-1.1),C(~1,-2).D(1.-2),

四边形ABCD的周长为10,

2021ML0的余数为1,

又，AB=2f

••・细线另一端所在位置的点在4处左面1个单位的位置，坐标为(0,1).

故选：B.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形488的周长，属于中

考常考题型.

二、填空题

9..

【详解】

试题分析：丁的平方为，的算术平方根为.故答案为.

考点：算术平方根.

3

解析：

4

【详解】

试题分析：〈［3的平方为9弓，二.9J的算术平方根为3：.故答案为3

4161644

考点：算术平方根.

10,【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的本称规律：（1）关于X轴对称，横坐标不变、纵坐标变为

相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点关于轴

解析：（2,1）

【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；

（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点。关于工轴的对称点为3,-1）,则点P的纵坐标为1

点尸关于）'轴的对称点为1-2向，则点P的横坐标为2

则点P的坐标为（2,1）

故答案为：（2,1）.

【点睛】

本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键.

11.a=b.

【详解】

根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.

解析:a=b.

【详解】

根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.

12.60°.

【分析】

过点E作EFIIAB,由平行线的性质，先求出NCEF=120。，即可求出的度数.

【详解】

解：过点E作EFIIAB,如图：

ZCEF=120°,

*

••9*

故答

解析：60°.

【分析】

过点E作EFIIAB,由平行线的性质，先求出/CEF=120。，即可求出NEC。的度数.

【详解】

解：过点E作EFII48,如图：

EF//AB//CD,

NBEF=ZABE=3U。,ZECD+ZCEF=180°,

•••ZBEC=150°,

ZCEF=120°,

ZEC£>=180°-120o=60°；

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进

行解题.

13.145

【分析】

首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到NA=NC,ADIIBC,再根据折叠变

换的性质和平行线的性质将角度转化求解.

【详解】

解：,/ADIIBC,ABIICD,

「•四边形ABCD是平行

解析：145

【分析】

首先判定四边形阳8是平行四边形，得到NA=NC,ADWBC,再根据折叠变换的性质和

平行线的性质将角度转化求解.

【详解】

解：V^011BC,ABWCD,

了.四边形48CD是平行四边形，

/.ZA=ZC,

根据翻转折叠的性质可知，ZAEF=/GEF,ZEFB=/EFK,

,/40IIBC,

ZDEF=AEFB,ZAEF=4EFC,

/.ZGEF=NAEF=NEFC,ZDEF=ZEFB=NEFK,

：./GEF-N0EF=NEFC-ZEFK,

ZGED=Z.CFK,

;ZC+ZCFK+NCKF=180',

ZC+ZCFK=145°,

ZA+ZG£D=145°,

故答案为145.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行

线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键.

14..

【分析】

设S二，等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设S二①

则5s:②

②-①得4s二，

所以S=.

故答案是：.

【点睛】

木题考杳了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

解析：二」.

4

【分析】

设S=l+5+52+51……+53%等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：^S=l+5+52+53+……+5前①

则5S=5+52+53+...+530+53,（2）

②-①得4s=5"-1，

所以e.

4

故答案是：.

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

15.（2,0）

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出।m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：•.•点P（2m+4,3m+3）在x轴上，

3m+3=0,

7.m=-1,

/.2m+4=2,

点P

解析：（2,0）

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：,点P（2m+4,3m+3）在x轴上，

3m+3=0,

••m=-1»

2m+4=2,

.••点P的坐标为（2,0）,

故答案为（2,0）.

16.【分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,

解析：（19,20）

【分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,0）至lj（0,2）有四个单位长度，则到达（0,2）时用了4+4=8秒，至IJ（0,3）时

用了9秒；

从（0,3）到（3,0）有六个单位长度，则到（3,0）时用9+6=15秒；

依此类推到（4,0）用16秒，到（0,4）用16+8=24秒，到（0,5）用25秒，到（6,

0）用36秒，到（6,6）。用36+6=42秒…,

可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用

时间为/秒,

20x20=400

.•・第421秒时这个点所在位置的坐标为（19,20）,

故答案为：（19,20）.

【点睛】

本题主要考杳了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键.

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先根据算术平方艰、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；

（2）先根据算术平方艰、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后

进行加减计算即可.

【详解】

解

解析：（1）-2.3；（2）I

【分析】

（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；

（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计

算即可.

【详解】

解：（1）7004+^8-^

=0.2+（-2）--

2

=-2.3；

（2）（-75）2--V-0.125+7（-4）2-1-6|

=1.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义,

绝对值的性质及实数运算法则.

18.（1）x=±；（2）x=8或x=—4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（1）169x2=144,

移项得：x2=,

解得:x=±.

解析：（1）x=士晟；（2）x=8或x=-4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（l）169x2=144,

144

移项得：x2=^,

169

12

解得：x=±j|.

（2乂x—2产-36=0,

移项得：（x—2『=36,

开方得：x-2=6或x-2=-6

解得：x=8或x=—4.

1?

故答案为（1）x=±—；（2）x=8或x=-4.

【点睛】

本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.

19.内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，

两直线平行；同位角相等，两直线平行

【分析】

运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.

【详解】

解：（已知）

（内错角相等，两直线平

解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内弟互补；同旁内角互补，两直线平

行；同位角相等，两直线平行

【分析】

运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.

【详解】

解：Z1=Z2（已知）

..CF//I3D（内错角相等，两直线平行），

\?31CAB180?（两直线平行，同旁内角互补），

yZ3=ZC（已知），

/.ZC4-ZC4B=180°（等式的性质），

：.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

\?42EGA（两直线平行，同位角相等），

VZ4=Z5（已知），

\?52EGA（等量代换），

:.EDHFB（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直

线平行；同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键.

20.（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0,9）或（0,-3）

【分析】

（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；

（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；

（3）根

解析：（1）见解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0,9）或（0,-3）

【分析】

（1）根据三个点的坐标，在坐标系中标出来对应的位置即可；

（2）根据两点坐标求出两点的距离即可；

（3）根据点到直线的距离和到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解；

（4）根据三角形面积=八8的长xC到直线A8的距阿求解即可；

（5）根据同底等高的两个三角形面积相等即可求解.

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

6/

3

4

ANB

rL1t

q

1

1

6-5-4-3-2-1o123456X

-1

-Z

l-J

c

-4

-3

-A0

(2)(-2,3),B(4,3),

・"8=4-(-2)=6；

(3)/C(-1,-3),

•.C到x轴的距离为3,到直线AB的距禽为6；

(4)-：AB=6,C到直线88的距离为6,

P(0,-3)；

同理当P在A8的上方还有一个到A8距离是6的点满足要求，即P(0,9)；

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，三角形面枳公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识讲行求解.

21.（1）4,；（2）

【分析】

（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m,n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值.

【详解】

（1）,「，即，

・••的整数部分是4,小数部分

解析：（1）4,V17-4;（2）=-2,X2=0

【分析】

（1）根据夹逼法可求J万的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m,n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值.

【详解】

（1）>/16<>/17<725,即4<如<5,

万的整数部分是4,小数部分是J万-4,

故答案是：4；""7-4;

（2）,/4<x/f7<5,

-5<-x/17<-4,

9-5<9-V17<9-4,

9-J万的整数部分是4,小数部分是〃?=9-J万-4=5-折，

4<折<5,

9+4<9+717<9+5,

9+如的整数部分是13,小数部分是〃=9+47-13=JF7-4,

（x+l）2=/??+/?=5-\/17+\/17-4=1

所以x+l=±l

解得：百=-2,々=（）.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为

m,m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即

b=m-a；埋解概念是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）10,；（2）；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面

积的算术平方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10,，而；：2）Vio-1；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大王方形的面积，求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：（1）,/图1中有10个小正方形，

••・面积为10，边长AD为M；

（2）BC=Ji6,点B表示的数为

BE=Vio,

・••点E表示的数为1；

（3）①如图所示:

孙

②•••正方形面积为13,

边长为屈，

如图，点E表示面积为13的正方形边长.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面枳，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

二十三、解答题

23.（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或2205

【分析】

（1）过点E作EFIIAB,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NBED的度

数；

（2）同（1）中方法求解

解析：（1）60°；（2）nc+40°；（3）〃°+40°或n°-40°或220°力°

【分析】

（1）过点£作EFIIA8,然后根据两直线平行内错角相等，即可求N8E。的度数；

（2）同（1）中方法求解即可；

（3）分当点8在点人左侧和当点8在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作

EFWAB,由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可.

【详解】

解：（1）当n=20时，NA8c=40°,

过E作EFWAB,贝ljEFIICD,

ZBEF=NABE,ZDEF=£CDE,

,「8E平分NA8C,DE平分NAOC,

/.Z8fF=ZABE=2Q°,ZDEF=ZCDF=40°,

Z8ED=N8EF+NDEF=60°；

(2)同(1)可知：

ZBEF=NABE=n°,ZDEFMCDE=40°,

ZBEDS8EF+ND£F=n0+40°；

(3)当点8在点2左侧时，由(2)可知：ZBED=n°+40°；

当点B在点4右侧时，

如图所示，过点E作EFII4B,

...BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°fZADC=80°,

/.ZABE=^Z.ABC=n°,ZCDG=^Z.ADC=40°,

，「48llCDIIEF,

/.Z8EF=NABE=n0,ZCOG=NOEF=40°,

ZBED=NBEF-Z.DEF=n°-40°；

如图所示，过点£作EFIIA8,

•••BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC^2n°,NADC=80°,

ZABE=jZABC=n°,ZCDG=gZAOC=40°,

'：AB\\CDIIEF,

ZB£F=1800-ZABE=130°-n°,ZCD£=ZD£F=40°,

/.ZBED=NBEF+NDFF=180o-no+40o=220o-n0；

如图所示，过点E作EFIM8,

...8£平分/ABC,。£平分N40C,ZABC=n°,Z4DC=70\

：.^ABG=^AABC=n°,NCOE=JNAOC=40°,

,/ABWCDWEF,

ZBEF=4ABG=n\ZCDE=ZOEF=40°,

ZBED=NBEF-Z.DEF=n°-40°；

综上所述，ZBED的度数为〃。+40。或C。-40。或220。-"。.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角

之间关系是解题关键.

24.(1)1202,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，贝I」，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果;

（2）同理（1）的求法，

解析：(1)120%120?；(2)160；(3)—(360-.'n)

【分析】

(1)过点C。作CG/曰"DHEF,根据NE4c=48=120。，平行线的性质和周

角可求出/GC“=120。，则NC8N=NGC8=120。，再根据NC4Z)=,

2

NCBD="!■NCBN,可得NCBD=-NCBN=60°,ZCAD=-ZFAC=60。,可求出

222

ZA£>/7=ZEAD=60°,ZBDH=ZDBN=60°,根据/4。8=/月。〃+/3。〃即可得至lj结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=/AC8=120。，ZCAD=-ZMC,

3

4CBD=-/CBN求解即可；

3

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=/4C8=〃?。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=、NCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

•「EF§MN,

：.EFMN//CGDH,

ZACG=ZE4C=120°,

ZGCB=360°-ZACG-Z4Cfi=120°,

/CBN=NGCB=120°,

•••NCBD=L/CBN=60。,ZCAD=lzFAC=60°

22

ZD/3N=ZC13N-ZCI3D=60°,

乂ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZAD/7=ZMD=60°,NBO”=NO8N=60。，

ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

•「EF§MN,EFMN//CGfiDH,

/.ZACG=ZE4C=120°,

/.Z.GCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=12U0,

,/NCBD=-乙CBN=40°,ZCAD=-ZMC=40°

33

/.QBN=/CBN-4CBD=巡,

又「ZMD=Z/;XC-ZG4D=80°,

/.ZADH=ZE47)=80°,4DH=ZDBN=80°,

ZADB=ZADH+ABDH=.

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

「EFNMN,：.EFVMNACGNDH,

：.ZACG=ZFAC=ftf,

：.ZGCB=3ar-ZACG-ZACB=3ar-2/ff,

Z.CBN=Z.GCB=360°-2nf,

NCBD=-/CBN=「的内产,ZC4p=1/办c=—

nnnn

：.4DBN=/CBN-ZCBD=(36O°-2/w°)-W"［。=口(36Go_2ZM0),

nn

_nf(H-1)

又「Z.FAD=ZFAC-ZCAD=m°---=——hn°,

nn

ZADH=ZFAD=nf,ZBDH=ZDfiN=—(360o-2»!°),

nn

(〃—1)//—17、〃一1/、

「・^ADB=ZADH+ZBDH=——i/no4--(360°-2w°)=—(360°-w°).

nnn

,7—1

故答案为：—(360-w).

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

25.(1)证明见解析：(2)900°,180°(n-l)；(3)(180n-180-2m)°

【详解】

【模型】

(1)证明：过点E作EFIICD,

,/ABIICD,

EFIIAB,

/.Z1+ZMEF

解析：(1)证明见解析；(2)900°,180°(n-l)；(3)(180n-180-2m)°

【详解】

【模型】

(1)证明：过点E作EFIICD,

,/ABIICD,

EFIIAB,

Z1+NMEF=180°,

同理N2+NNEF=180°

Z1+Z2+NMEN=360°

【应用】

(2)分别过E点，F点，G点，H点作Li,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z5=180x5=900°：

由上面的解题方法可得:Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Nn=180°(n-l),

故答案是：900°,180°(n-l)：

(3)过点。作SRIIAB,

D

•/ABHCD,

/.SRIICD,

ZAMiO=ZMiOR

同理NCMnO=ZMnOR

/.ZAMiO+ZCMnO=ZMiOR+zMnOR，

ZAMiO+zCMnO=ZMiOMn=m0,

MiO平分NAM1M2,

ZAMIM2=2ZAM1O,

同理/CMnMn-l=2ZCMnO,

/.ZAM1M2+ZCMnMn-i=2ZAM1O+2ZCMnO=2ZMiOMn=2m0,

o

又;ZAM1M2+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+......+/n-l+zCMnMn-i=180(n-l),

Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+…+/n-l=(180n-180-2rr)°

点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解

题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要.

26.(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKII