第1课时矩形的判定课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

18.1.2第1课时

矩形的判定1.理解并掌握矩形的判定定理，能初步应用其解决证明和计算问题.矩形的定义是什么？有哪些性质？它与平行四边形有什么关系？矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．除了用定义判定矩形外，类比平行四边形的判定方法，矩形的性质的逆命题是否成立?矩形的特殊性质角四个角都是直角对角线对角线相等有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.我们知道矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)××那有三个角是直角的四边形是矩形吗？试一试：作一个三个角都是直角的四边形.1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，

与直线l相交于点C.四边形ABCD即为所要求作的四边形.ABDClm观察你所作的图形，它是一个矩形吗？猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.怎么证明？已知：如图，在四边形ABCD

中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD

是矩形.

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形

ABCD

是平行四边形.∴四边形

ABCD

是矩形.ABCD几何语言：矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.思考：一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图，∠AOB

是一个直角，任意一点P

到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______．12思考：对角线相等的四边形是矩形吗？不一定，等腰梯形的对角线也相等.需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.试一试：作一个对角线相等的平行四边形.作法：1.任意作两条相交的直线，交点记为O；OABCD2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；3.顺次连结所得的四点.四边形ABCD

的两条对角线相等且互相平分，即为所要求作的四边形.如何证明呢？已知:四边形ABCD

是平行四边形，AC=DB.求证:四边形ABCD

是矩形.DABC证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=DC.又∵AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.∴四边形ABCD

是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).几何语言：矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.实际应用：木工师傅在制作门框或其他矩形形状的物体时，常用测量对角线的方法，来检验产品是否符合要求.2.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）DABCD例题：如图，点O

是矩形ABCD

的对角线AC

与BD

的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO

上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH

是矩形.ABCDOEFHG思路：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证.证明:∵四边形

ABCD

是矩形，∴AC=BD；

∴

AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG

=DH，∴OE=OF=OG=OH.∴四边形

EFGH

是平行四边形.∵

EO+OG=FO+OH，∴

EG=FH.∴四边形

EFGH

是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.

∵AN＝CM，ON＝OB，

∴ON＝OM＝OD＝OB，

∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，

∴平行四边形NDMB为矩形．矩形的判定矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角D2.如图，在Rt△ABC

中，∠A

＝90°，AB＝3，AC

＝4，D

是斜边BC

上的一个动点，过点D

分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC

于点N，连结MN，则线段MN

的长的最小值为_______.ABDCMN2.43.如图，在□ABCD中，对角线

AC，BD相交于点

O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD.∴平行四边形

ABCD是矩形.∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.如图，AB、CD

是⊙O

的两条直径，四边形ACBD

是矩形吗？证明你的结论，解:四边形ABCD是矩形.

证明如下:

∵AB、CD是☉O的两条直径，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∴四边形ACBD是平行四边形.

又∵AB＝CD，

∴四边形ACBD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ADBCO【选自教材练习第1题】2.如图，在□ABCD

中，∠1=∠2.此时，四边形ABCD

是矩形吗？为什么？解:四边形ABCD是矩形.

理由如下：

又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB.

∴AC

＝BD.

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

∵四边形ABCD是平行四边形，ABDCO21【选自教材练习第2题】解:∵AC与EF互相平分，∴OA＝OC，OE＝OF.又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE.∴AF＝CE，∠OAF＝∠OCE.∴CD∥AB.∵BF＝DE，∴BF+AF＝DE+CE，即AB