第2课时矩形性质的应用课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

18.1.1第2课时

矩形性质的应用1.能进一步运用矩形的性质解决有关的问题.2.了解相关折叠知识，进一步渗透方程思想，解决相关问题.1．矩形的性质有哪些？2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．60°或120°.例1如图，在矩形ABCD

中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.求BE的长.ABDCE说一说你的解题思路△ABC为直角三角形它的面积既可以用底和高来求.也可以用两条直角边来求.列出等式，从而求出BE

的长.解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

例2如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD相交于点O，AE

垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB

的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15(矩形的对角线相等）.

∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.即AC

的长为15cm，AB

的长为7.5cm.ABCDOE1.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC、BD

相交于点O，DE

⊥AC

于点E，且∠ADE

∶∠EDC＝3∶2，求∠BDE

的度数．解:∵四边形ABCD

是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OD．∵∠ADE∶∠EDC＝3∶2，

∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°∴∠DAE＝90°－∠ADE＝36°∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝36°．∴∠BDE＝∠ADE－∠ODA＝54°－36°＝18°．1.折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形全等；2.解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；3.解决折叠常用的思想：方程思想．例3如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴AM＝CN，在△ANF和△CME中，∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.例3如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．

矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为

(

)A．115°

B．120°

C．130°

D．140°A由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∵∠2的对顶角的度数为40°，∴根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，∴可列方程：x＝180°－x＋50°，求解得x=115°．矩形性质的应用利用矩形的性质进行计算矩形中的翻折问题1.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC、BD

相交于点O，若AB

＝3，AC＝6，则∠AOD

的度数为()A.90°B.

100°C.110°D.120°3333D

1111C3.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

如图，在矩形ABCD

中，E

是边AD上的一点.试说明△BCE

的面积与矩形ABCD

的面积之间的关系.ABCDE解:∵

四边形ABCD为矩形，∴

AD∥BC，AB

⊥BC，∴△BCE的边BC上的高长等于AB

的长，

即△BCE的面积等于矩形ABCD面积的一半.【选自教材练习第1题】2.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O，∠AOB=60°，，AB=3.6.求AC、AD

的长.（精确到0.1）解:∵

四边形ABCD是矩形，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB为等边三角形.∴OA

＝AB=3.6.∴AC＝BD=2OA＝7.2.在Rt△ABD

中，由勾股定理，得AB2+AD2=BD2，即3.62+AD2=7.22，∴AD

≈6.2.ABDCO【选自教材练习第2题】3.如图，点P是矩形ABCD

的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15.求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.（提示：记对角线AC与BD的交点为点O，连结OP）解:如图，过点P作PE⊥AC于点E，PF