2026年江西萍乡市九年级学业水平模拟考试数学试卷（试卷+解析）

萍乡市2026年九年级学业水平模拟考试数学试卷1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.-2的倒数是()2.下列运算中正确的是()A.3a-2a=1C.(x-y)²=x²-y²D.(2√2)²卯的俯视图是()A.x>4B.x≥-4C.x≥46.如图，正方形ABCD的边长为2,动点E7.写一个小于3的无理数：012.在平面直角坐标系中，VABC三个顶点坐标分别为A(2,0),B(6,0),C(4,2).三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)(2)如图，A,E,C,F四点共线，∠A=∠DEF,∠BCF+∠F=180,AE=CF,求证：14.先化简，再求值：,其中a,b是方程x²+x-6=0(1)如图1,请作线段BD,且点D在AC边上，使得BD平分VABC的面积；(2)如图2,请作线段DE,且点E在AC边上，使得DE平分VABC的面积.溶液编号甲乙丙丁红色红色(1)若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为_;(2)若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和程.(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天?四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前景.为了解学生使用无人机的情况，数学社团的同学们通过问卷调查获得了数据，并对同一批统计数据进行了整理分析.a.无人机用途的扇形统计图b.无人机用途的条形统计图e.每周使用无人机时长的频数直方图快递物流(1)填空：p=,“娱乐摄影”对应的圆心角度数为°.(2)补全无人机用途的条形统计图.【分析数据与决策判断】(3)估计学生每周使用无人机时长的中位数在()之间.A.25-40分钟B.40-55分钟C.55-70分钟D.85-100分钟(4)结合进一步的访谈调查发现，同学们对无人机的工业级应用(如快递物流、地理测绘等)并不了解，其中“每周使用无人机时长”在40分钟以上的同学更愿意参与下一步的科普讲座活动，已知全校学生约500人，请估计大约需要准备多少坐席?19.宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面1平行，车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(2)直接写出当x为何值时，(3)若点C为直线AB下方且在x轴上的一点，当AC⊥BC时，求VABC的面积.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)(1)求证：CE为○0的切线；(3)若AB=10,,求AF的长.bx-k为一次函数与反比例函数的“关联函数”,称点P为关联点.例如：一次函数y=x+2与反比例函数都经过点(2,4),则y=x²+2x-8就是两个函数的“关(2)已知：整数a,b,c满足条件c<b<8a,并且一次函数y=(1+b)x+2a+六、解答题(本大题共12分) 如图2,点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形图4,将VBDE绕着点B顺时针旋转BE于点G.若射线AD将∠BDE分成的两个角满足∠BDG:∠EDG=1:3,1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.-2的倒数是()【解析】求解.2.下列运算中正确的是()【解析】卯的俯视图是()【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了俯视图的概念，熟练掌握俯视图的定义(从物体上方观察得到的平面图形)是解题的关键.先明确“俯视图”是从物体上方观察得到的视图，再分析卯的形状，从上方观察其轮廓与线条特征，对比选项得出答案.【详解】解：由题意可得4.若二次根式√x-4有意义，则x的取值范围是()A.x>4B.x≥-4C.x≥4【解析】解不等式得x≥4.5.如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是乒乓球A.喜欢足球的人数最多B.喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25%C.喜欢排球的人数占全班总人数的D.喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍【解析】【详解】喜欢排球的人数占全班总人数的比,C选项说法错误，该选项符合题意.6.如图，正方形ABCD的边长为2,动点E从点A出发，沿折线A→D→C的方向运动，同时动点F以相同的速度沿折线D→C→B的方向运动，当其中一点停止运动时，另一点也随即停止运动，连接【解析】【分析】本题考查了动点轨迹和最短路径问题，解题的关键是画出对应图形，找出G的轨迹在一个圆上，再由“将军饮马”模型求出最小值.由故当B₁,G,O三点共线时B₁G最短，此时B₁,H,G,O四点共线，由于圆的半径为1,∠B₁BO=90°,7.写一个小于3的无理数：【解析】【详解】解：∵√9=3,【解析】【解析】∵00沿着弦AB折叠，故答案为：115.【解析】【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求解参数的取值范围，先分别解出两个一元一次不等式，再结合不等式组有解的条件，推导参数的取值范围即可.【详解】解：∵关于x的不等式组有解11.如图，在VABC中，AB=2,将VABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到VABC₁,则阴影部分的【解析】【分析】过点A₁作A₁H⊥AB于H,由旋转的性质可得系可证明S阴影=SABA,据此求解即可.【详解】解：如图所示，过点A₁作A₁H⊥AB于H,再根据图形面积之间的关【详解】解：当点A'和点B'在抛物线上时，此时点C′坐标为(0,4),所以CC=√(4-0²+(2-4)²=2√5.令A'坐标为(a,b),令B'坐标为(c,d),所以CC'=√(-2-4)²+(2-2²=6.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)(2)如图，A,E,C,F四点共线，∠A=∠DEF,∠BCF+∠F=180,AE=CF,【答案】(1)1(2)证明见解析【解析】可.【小问1详解】【小问2详解】14.先化简，再求值：,其中a,b是方程x²+x-6=0的两个根.【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出a+b=-1(1)如图1,请作线段BD,且点D在AC边上，使得BD平分VABC的面积；(2)如图2,请作线段DE,且点E在AC边上，使得DE平分VABC的面积.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【小问1详解】图1【小问2详解】连接BG,则DE即为所求.溶液编号甲乙丙丁红色红色【解析】【小问1详解】【小问2详解】甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙程.【答案】(1)60天(2)17天【解析】【小问1详解】【小问2详解】②设乙工程队单独施工m天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，合作施工n天，则③设甲工程队单独施工P天，乙工程队单独施工9天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，综上所述，应安排甲工程队施工17天.本题考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.18.随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前景.为了解学生使用无人机的情况，数学社团的同学们通过问卷调查获得了数据，并对同一批统计数据进行了整理分析.【整理数据】a.无人机用途的扇形统计图b.无人机用途的条形统计图e.每周使用无人机时长的频数直方图(2)补全无人机用途的条形统计图.(3)估计学生每周使用无人机时长的中位数在()之间.A.25-40分钟B.40-55分钟C.55-70分钟D.85-100分钟【答案】(1)24,216;(2)图见详解；(3)B;(4)大约需要准备260个坐席【解析】(2)由(1)可知：“娱乐摄影”的人数为50-12-2-6=30人，然后可补全条形统计图；【详解】(1)解：由统计图可知：被抽取的总人数为2÷4%=50(人),“娱乐摄影”对应的圆心角度数为360°×(1-12%-4%-24%)=216°;故答案为24,216;(2)解：由(1)可知：“娱乐摄影”的人数为50-12-2-6=30(人),(3)解：由(1)可知：被调查的总人数为50人，所以中位数为第25和第26数据的平均数，则根据频数直方图可知：中位数为40—55分钟之间；故选B;(4)解：由频数直方图可知：答：大约需要准备260个坐席.19.宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面1平行，车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1cm,参考数据：sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)【解析】【分析】(1)作EM⊥CD于点M,由EM=ECsin∠BCM=75sin46°可得答案；(2)作E'H⊥CD于点H,先根据求得E'C的长度，再根据EE'=CE-CE'可得【详解】(1)如图1,过点E作EM⊥CD于点M,图1∴EM=ECsin∠BCM=75sin(2)如图2所示，过点E'作E'H⊥CD于点H,(2)直接写出当x为何值时，(3)若点C为直线AB下方且在x轴上的一点，当AC⊥BC时，求VABC的面积.【解析】(3)如图，设直线AB与x轴的交点为D,点C的坐标为(x,0),过点C作y轴的平行线CG,分别过A、B作AF⊥CG于点F,BE⊥CG于点E,那么SACB为SACD+SBCD,利用△FAC∽△ECB得出【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】过点C作y轴的平行线CG,分别过A、B作AF⊥CG于点F,BE⊥CG于点E,如下图所示，五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，AB为○0的直径，C为○0上的一点，连接AC、BC,点E在AB的延长线上，且满足(1)求证：CE为○0的切线；(3)若AB=10,,求AF的长.【答案】(1)证明见解析【解析】(2)连接OC,CF,证明△DAC∽△CAB,DFC∽CAB,证明即可；(3)由(2)可知∠DAC=∠EAC,得到,利用勾股定理和(2)的结论【小问1详解】【小问2详解】∵四边形ABCF是0的内接四边形，【小问3详解】解：(3)由(2)可知∠DAC=∠EAC,∵AB为0的直径∴∠ACB=90°bx-k为一次函数与反比