安徽淮南市寿县2026年初中学业水平模拟考试数学试卷（试卷+解析）

考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.-3的绝对值是()A.3B.-3CD2.下列计算正确的是()A.m⁵+m²=m⁷B.(-m²)³=m⁶C.a³×a²=a⁶D.(3.据国家统计局初步核算，2025年中国国内生产总值(GDP)达到1401879亿元，其中1401879亿用科学记数法表示为()A.1401879×108B.1.401879×10⁶C.1.401879×10¹⁴D.1.401879×10¹⁵甲A.17°B.27°6.关于x的一元二次方程3x²+2x-m=0A.平均数是91B.众数是92C.中位数是90D.方差是200E,且DE⊥AB,若BC=2DE,则tan∠A的值为()A.BCD10.已知点C是半圆的动点，AB为直径，且AB=10,求AC+2BCBBA.10√3+5√2B.10√5C.15√2D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)14.任取一个正整数，如果它是偶数，就将它除以2;如果它是奇数，就将它乘以3再加上1.把每次运算列中数的个数记为这个数的路径长度，如数字8→4→2→1,则记整数8的路径长度是4.(1)整数6的路径长度是_·15.解方程：x²=4x+1.(2)将△A'B'C'绕点O逆时针旋转90°,作出旋转后的△A"B"C".(3)在(2)的旋转过程中，点B′经过的路径长为.两.问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完买方法?列出所有的可能.点B的横坐标为4,一次函数的图象与y轴交于点C.(2)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6,求出点P的坐标.BB20.如图，AB为⊙0的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C,连(2)若点E为BD的中点，CD=2,CE=√3,求⊙O的半径.取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成AD中段(填字母);(3)若测试成绩在80分以上(含80分)定为“优秀”,该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩到△DEA(如图2),我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”,△DEA的边EA上的中线DF叫做(1)在图2,图3,图4中△DEA为△DBC的“旋补三角形”,DF是△DBC的“旋补中线”.①如图2,∠BDE+∠CDA=②如图3,当△DBC为等边三角形时，DF与BC的数量关系为DF=BC.③如图4,当∠BDC=90°时，BC=4时，则DF长为(2)在图2中，当△DBC为任意三角形时，猜想DF与BC的(3)如图5,在四边形ABCD中，∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2√3,DA=6,图1AEEEBB考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.-3的绝对值是()A.3B.-3D【解析】2.下列计算正确的是()A.m⁵+m²=m⁷B.(-m²³=m⁶C.a³×a²=a⁶D.(-a⁴b)²=a3.据国家统计局初步核算，2025年中国国内生产总值(GDP)达到1401879亿元，其中1401879亿用科学记数法表示为()A.1401879×10B.1.401879×10⁶C.1.401879×10¹⁴【解析】【详解】解：∵1401879亿=140187900000000,∴1401879亿=140187900000000=1.401879×10¹⁴.甲影.D,若l//l₂,∠1=73°,则∠2的大小为()A.17°B.27°C.3求解.ABC.D【解析】∴将x=1代入方程得3×1²+2×1-m=0,A.平均数是91B.众数是92C.中位数是90D.方差是200【解析】B选项，92出现了3次，众数是92,故B选项正确，不符合题意；D选项，平均数为91,且(91-88)²=9,(91-86)²=25,(91-87)²=16,(91-92)²=1,(91-98)²=49,E,且DE⊥AB,若BC=2DE,则tan∠A的值为()ACC【解析】10.已知点C是半圆的动点，AB为直径，且AB=10,求AC+2BC的最大值()A.10√3+5√2B.10√5C.15√2【解析】∴y的最大值为10√5,即AC+2BC的最大值为10√5.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)【解析】【答案】3(a-3)²【解析】【答案】【解析】【详解】解：每人选择支付方式有2种等可能的情况，四人14.任取一个正整数，如果它是偶数，就列中数的个数记为这个数的路径长度，如数字8→4→2→1,则记整数8的路径长度是4.(1)整数6的路径长度是_·(2)如果一个正整数的路径长度是5,那么这个正整数是·【解析】(2)根据题目给定的运算规则，逐步计算直到第一次得到1,统计得到路径长度即可；采用倒推法，从终点1反向推导，根据运算规则得到每一步可能的数，排除提前出现1的不合理解，最终得到原数.∴整数6的路径长度为9;(2)解：设路径中第i个数为a,已知路径长度为5,若a₄为奇数，则3a₄+1=1,解得：a₄=0,解得：a₃=4;若a₃为奇数，则3a₃+1=2,解得：a₂=8;若a₂为奇数，则3a₂+1=4,解得：a₂=1,∵a₂=1,第二次就出现1,路径长度为2,∴原数为16.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)(2)将△A'B'C'绕点O逆时针旋转90°,作出旋转后的△A"B"C". (3)在(2)的旋转过程中，点B'经过的路径长为 【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(3)利用弧长公式求解.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】解：点B′经过的路径长)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.或买牛1头，买养8只.【解析】点B的横坐标为4,一次函数的图象与y轴交于点C.(2)若点P在y轴上，且△ABP的面积为6,求出点P的坐标.【解析】【分析】(1)将x=-2代入(2)求出点B、C的坐标，设点P的坐标为(0,a),得到PC=|1-a|,根据△ABP的面积为6,得到求出a值即可得到点P的坐标.【小问1详解】【小问2详解】∵反比例函数的图象过点B,点B的横坐标为4,设点P的坐标为(0,a),∵一次函数的图象与y轴交于点C.∵△ABP的面积为6,∴点P的坐标为(0,-1)或(0,3).此题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的综合，几何图形面积问题，正确掌握各知识点是解题的关键.北偏西75°方向，且DA=DC=200km,求B与C之间的距离.【解析】(2)若点E为BD的中点，CD=2,CE=√3,求⊙O的半径.【解析】【小问1详解】【小问2详解】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是题.六、(本题满分12分)21.为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”(满分100分).现随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:(1)抽取的学生的人数是人，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是_°,抽取的学生的测试成绩的中位数在A,B,C,D中段(填字母);(3)若测试成绩在80分以上(含80分)定为“优秀”,该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩【答案】(1)50,见解析(2)72,C(3)598人【解析】(3)利用样本估计总体求解.【小问1详解】解：抽取的学生的人数是21÷42%=50(人),∴B组人数为50-21-10-5=14(人),【小问2详解】∵A,B组的和为10+14=24,C组人数为21,【小问3详解】到△DEA(如图2),我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”,△DEA的边EA上的中线DF叫做(1)在图2,图3,图4中△DEA为△DBC的“旋补三角形”,DF是△DBC的“