三角形期末复习

三角形全章复习学案

一.三角形概念

1.下列说法正确的有（）

①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;

③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三侑形、直角三角形和钝角三角形.

A.①②B.®©®C.®®D.

2.如图中三角形的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.一个三角形有两条边相等，周长为20“〃,三角形的一边长6c加，求其他两边长.

二.三角形的角平分线、中线和高

4.下面四个图形中，表示线段A。是△ABC中8C边上的高的图形为（）

5.在下列图形中，正确画出△4BC的边8c上的高的是（）

6.如图,AD1BC,GC1BC,CF1/1B,垂足分别是。、C、F,下列说法中，错误的是（

A.A48C中，AD是边8c上的高B.△48C中，GC是边BC上的高

C.AGBC中，GC是边8c上的高D.△G8C中，CF是边8G上的高

7.下列说法中，正确的个数是（）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直

角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.

A.IB.2C.3D.4

8.己知：如图所示，在△AAC中,点凡尸分别为AC,AD,CE的中点，且SaABC=4c"2,则阴影部分的面积

为c/n2.

9.如图，△ABC三边的中线A。、BE、CF的公共点为G,若S"8c=12,则图中阴影部分的面积是

10.如图，A、B、C分别是线段AiB,BiC,CiA的中点，若△ABC的面积是1,那么△4小。的面积

第12题

4。是高，AE.8/是角平分线，它们相交于点O,NCAB=50°,ZC=60°,求ND4E和

ZBOA的度数.

12.如图，在△48。中E是8C上的一点，EC=2BE,

为SSBC，SA4O“，SdBEF,且S"6C=12,则()

A.1B.2C.3D.4

13.如图，，.人师傅砌U时，常用木条E厂固定长方形门框/WC'D,使其不变形,这样做的根据是（）

A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角

C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性

三.三角形三边关系

14.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）

A.5,5,5B.3,2,1C.5,6,12D.3,5,8

15.现有两根木棒，它们的长是2（kw和30a”，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）

A.B.50cmC.6（）cmD.40c/??

16.已知锐角三角形的边长是2,3,x,那么第三边x的取值范围是（）

A.l<x<V5B.C.V_I^〈x<5D.

17.长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）

A.I种B.2种C.3种D.4种

四.三角形内角和定理、外角定理

18.如图，△ABC中，BO,CO分别是/ABC,NAC8的平分线，乙4=50°,则/8OC等于（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

19.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形

20.适合条件的。是（）

23

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

21.如图，△43C中，ZA=40°,N8=72。,CE平分NAC4,CO_LAB于。，DF上CE,则NCD"=度.

22.如图，三角形纸片ABC中，NA=65°,NB=75°,将NC沿。E对折，使点C落在△ABC外的点C'处，

若Nl=20°,则N2的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

23.如黑，3c中，NA=55°,将△48C沿OE翻折后，点A落在3c边上的点A'处.如果NA'EC=70。，

那么NA'的度数为_______.

AEDB7c34c

第18题第21题第22题第23题

24.如图所示，在△43C中，。是4。边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,N84C=63",求ND4C的度数.

;

BDC

25.如图，在△A8C中，ZB=ZC,。为8C边上的一点，点£在4。边上，ZADE=ZAED,若/CQE=10°,

则N/MO的度数为（）A

A\

A.20°B.15°

C.10°D.30°BD

26.如图，BP是△AB。中NA8C的平分线，CP是的外角的平分线,如果N4BQ=20°./4CP=50°,则

NA+NP=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

27.如图△ABC中，/A=96°,延长BC到。，NABC与NACO的平分线相交于点4,NAiBC与N4C。的平分

线相交于点A2,依此类推，N/UBC与乙仙。。的平分线相交于点心，则NA5的度数为（）

A.19.2°B.80C.6°D.3°

28.如图，在△AAC中，ZABC=ZACB,AD.BD、CZ）分别平分△AAC的外角NE4C,内角NA8C,外角N4CF,

以下结论:

®AD//BC；②NAC8=N4OB；®Z4DC+Z4/?D=90°；④/ADB=45。—ZCDB*

其中正确的结论有

第27题

29.如图，NAOB=90°,点C、。分别在射线Q4、OB上,CE是N4CO的平分线，CE的反向延长线与NCOO

的平分线交于点F.

(1)当NOCO=50°(图1),试求NF.

（2）当C、。在射线OA、08上任意移动时（不与点。重合）（图2）,N尸的大小是否变化？若变化，请说明

理由；若不变化，求出NF.

五.线段垂直平分线的性质

30.如图，在AABC中，AB<AC,8C边上的垂直平分线。月交8C于点。，交AC于点E,8。=4,ZXABE的周长

为14,则△48C的周长为.

31.到三角形的三个顶点距离相等的点是()

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点

32.如图，在中，AB=AC,八"的中垂线交人。于点。交。。的延长线于点石，交八。于点凡若/八=50°,

4B+BC=6,则△BC/的周长=,NEFC=度.

33.如图，在△ABC中，ZB=40°,NC=45°,A8的垂直平分线交8c于点。，AC的垂直平分线交于点£

则ND4E的度数是()

(1)若△CMN的周长为15CM,求A8的长;

(2)若NM/W=70“，求NM&V的度数.

35.如图，△A8C中，ZBAC=S0°,若MP和NQ分别垂直平分A8和AC.

(1)求/以。的度数.

(2)若△APQ周长为12,4c长为8,求PQ的长.

B

QP

36.已知△/1月。中，八。是NBAC的平分线,人。的垂百平分线交的延长线干尸.

求证：NBAF=NACF.

六.等腰三角形的性质,,J

37.如图，在△八NC中，AB=AD=DC,NB=7U°,则NC的度数为（

A.35°B.40°C.45°D,,”BDC

38.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）

A.12B.16C.20D.16或20

39.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（)

A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°

40.如图，在中，PA-PB,M,N,K分别是以，PB,A4上的点,且/U/-4K,BN—AK,若NMKN-44。,

P

则NP的度数为（）

A.44°B.66°C.88°D.9

41.等接三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则顶角的度数是_____

AKB

42.如图，N8OC=9°,点A在08上，且OA=1,按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点Ai,得第1条线段AAi；

再以4为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A3,得第3条线段AM3;•••

这样画下去，直到得第〃条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.

0■\--------------B

AA?AA

43.如图，在△人AC中，AB=AC,。是“C上任意一点，过/）分别向A8,4c引垂线，垂足分别为£F,CG是

A8边上的高.

（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF?并证明.

（2）DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：

（3）若。在底边8。的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，

又存在怎样的关系？

RD

44.下列条件中,不能判定△AB。是等腰三角形的是（)

A.a=3,b=3,c=4B.ci：bic=2：3：4

C.Zfi=50°,ZC=80°D.ZA：ZB：ZC=1：1：2

45.如图，已知每个小方格的边长为I,4,8两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C,使△ABC为等腰

三角形，则这样的顶点C有（）

A.8个B.7个

C.6个D.5个

46.如图：E在△4BC的4c边的延长线上，。点在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证：XABC

是等腰三角形.（过。作。G〃A。交8c于G）

47.如图，△ABC中BD、CO平分NABC、ZACB,过。作直线平行于BC,交八8、AC于E、F,求证：EF=BE+CF.

48.如图，在△4BC中，AB=AC,点E在C4延长线上，EP_L8c于点P,交AB于点F,若A尸=2,BF=3,则

CE的长度为

B

49.如图，在△ABC中，AB=AC,点。、E、尸分别在八仄BC、4c边上，RBE=CF,BD=CE.

（1）求证：AOE尸是等腰三角形;

（2）当NA=40°时，求NQE尸的度数.

50.如图所示，P是等边三角形A8c内一点，将△48夕绕点4顺时针方向旋转60。，

得到△CBP',若PB=3,则PP'=

A

.W

/0。/1

A0MNB

B

第51题第52题第53题

51.如图，△ABC中，AB=BC=AC=\2cm,现有两点M、N分别从点4、点8同时出发，沿三角形的边运动，己

知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2“〃/s.当点N第一次到达8点时，M、N同时停止运动.

（1〕点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

（2〕点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN?

（3）当点例、N在8c边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形如存在，请求出此时例、N运

动的时间.

52.如图，已知NAOB=60°，点尸在边OA上，0P=12,点M,N在边08上，PM=PN,若MN=2,则0M=

（）

A.3B.4C.5D.6

53.如绍，已知等边三角形ABC的边长为3,过A8边上一点P作PELAC于点E,Q为8C延长线上一点，取力

=CQ,连接PQ,交AC于M,则的长为

七.命题与定理

54.有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角

相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形.其中是真命题的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

55.下列命题是真命题的个数为（）

①直线外一点与直线.上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②过•点有只有•条直线与已知直线垂直；

③0的平方根和算术平方根都是0;④27的立方根是±3；⑤同旁内角互补.

A.1个B.2个C.3个D.4个

56.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

57.写出命题“直角三角形的两个锐痢互余”的逆命题：

八.作图一基本作图

58.用直尺和圆规作一个角等于已知足，如图，能得出/40促=/4。8的依据是（

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

59.工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，NA08是一个任意角，在边0A,上分别取OM=ON,

移动角尺，使CM=CM过角尺顶点C作射线0C,由此作法便可得△NOC0Z\MOC,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASA

60.如图△八"C.

（1）尺规作图BC边上的中线AD；

（2）如果AB=5,AC=8,求△AC。与△ABD的周长之差;

（3）直接写出△ABC与△ACO的面积之间的大小关系.

BC

2.在△48C中，AB=AC.

（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线。£,分别交4C,AC丁点E；

（2）在（1）的条件下，连接AD,若求的度数.

3.如图，已知△ABC,ZBAC=90°

（1）尺规作图：作NA8C的平分线交AC于。点.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若NC=30°,线段。。与08有怎样的数量关系？试说明理由.

4.尺规作图：已知Na,Zp,

求作NA8C,使得NABC=/a-/仇（不写作法，但要保留作图痕迹）

5.如图，在△44C中，AQ平分N84C交3c于点。，N3=60°,ZC=26°.

（I）请用无刻度的直尺和圆规作巴线段入。的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用28铅笔作

图）

（2）记（1）中所作AC的垂直平分线交BC于点E,交AC■于点F,连接AE.

求ND4E的度数.

BDC

E

全等三角形模型复习和拓展

两个三角形可以经过哪些图形变换后全等？

1.如图，AE〃DF,AE=DF,要使△EACgZ\FDB,需要添加下列选项中的（

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

2.如图，已知NABO/DCB,下列所给条件不能证明△ABCgZ\DCB的是（

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

3.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,ACnDF：

@AB=DE,ZB=ZE.BC=EF；

@ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF：

④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使AABC丝Z\DEF的条件共有

A.1组B.2组C.3组D.4组

4.如图,AB〃DE,AC/7DF,AC=DF,

A.AB=DEBNB=NEC.EF=BC

5.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，从Pi,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的

点P.肌点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，aABC是

格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与aABC有一条公共边且全等的

所有格点三角形的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

7.如图，OP平分NMON,PEJ_OM于E,PF_LON于F,OA=OB,图中有

8.如图，在AABC中，AB=CB,ZABC=90\D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连结AE、

DE、DC.

①求证：AABE^ACBD；

②若/CAE=30。，求NBDC的度数.

9.已知：如图，在△ABC、ZiADE中,ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD二AE