垂线2教学课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.5垂线（2）垂线段与点到直线的距离情景引入过直线外一点与已知直线的相交线可以画几条呢？无数条过直线外一点作已知直线的垂线可以作几条呢？1条？过直线外一点作已知直线的垂线可以作几条呢？新课讲授1条？！过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条这不全面过一点作已知直线的垂线可以作几条呢？新课讲授点在直线上点在直线外过这一点任意画一条直线都与已知直线相交一条！我们一起动手来画一画如图，已知直线l,作l的垂线.lAO1.放2.靠3.画这样画l的垂线可以画几条？无数条新课讲授如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.这样画l的垂线可以画几条？一条1.放2.靠3.移4.画lAB新课讲授如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.1.放2.靠3.移4.画BAl根据以上操作，你能得出什么结论?这样画l的垂线可以画几条？一条新课讲授知识要点由此我们得到，垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.1.如图，分别画出点A到BC的垂线，并量出点A到BC的距离.例题讲解点到直线的距离

如图，有一只羊在P点，现在它很渴想去河边喝水.1.图中有五条路，这只羊会选择图中哪条路呢？2.你能用一句话表示这个结论吗？lPACODB新课讲授解：1.很明显这只羊会选择线段PO，因为这条路最短.2.从直线外一点到已知直线，沿着垂线走最短.由此我们得到，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.知识要点特别规定：线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.lPO即：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离.2.①你能量出图中点P到直线AB的距离吗？例题讲解

②．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？答：过点C作l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.D例题讲解例题讲解3.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.（1）点A到直线BC的距离；解：∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，B为垂足.∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.∵AB=5，∴点A到直线BC的距离为5.（2）点B到直线AC的距离.解：∵BD⊥AC，垂足为D，∴线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.∵三角形面积＝∴∴点B到直线AC的距离为过点B作AC的垂线，如图所示1.如图，如果直线OD⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，其理由是

.2.如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A.2.5B.3C.4D.53.下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.AB4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）5.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离CD6.如图所示，火车站、码头分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由.火车站码头两点之间，线段最短垂线段最短课堂即练1.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.(2)因为∠BAC=90°，所以BA⊥AC，A为垂足.所以线段AC即为点C到直线AB的垂线段.因为AC=4，所以点C到直线AB的距离为4.D解:(1)作AD⊥BC，垂足为D，所以线段AD的长度即为点A到直线BC的距离.因为所以所以点A到直线BC的距离为

提升训练如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H