函数的表示（第3课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数22.2函数的表示（第3课时）1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法．2．理解三种方法的优缺点，能根据情境选择合适表示法．3．能进行三种表示方法之间的简单转化．

如图，要做一个面积为12m2的小矩形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围．

x（1）你能求出这个问题的函数解析式吗？解：y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．（2）当

x的值分别为1，2，4，6，8，10，12时，请列表表示变量之间的对应关系．x/m124681012y/m（3）能画出函数的图象吗？描点，连线．函数的图象如图所示．Oy/mx/m1410182622481216261614161922.426由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法．注意：并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如，气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示．思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？解析法优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系．缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来．思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？列表法优点：一目了然，由表中已有自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值．缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系．思考：从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？图象法优点：能直观形象地表示函数关系．缺点：观察图象只能得到近似的数值．函数三种表示方法的选用技巧（1）解析法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法．（2）列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法．（3）图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法．对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系．有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法．例：一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？解：（1）如图所示，描出表数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为（0.3t＋3）m．其图象是右图所示中点A（0，3）和点B（5，4．5）之间的线段AB．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把右图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，如图所示，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m．由例题可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】函数的表示方法用适当的方法表示函数函数的三种表示方法解析式法列表法图象法【知识技能类作业】