数据的分组（课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册第二十四章数据的分析24.4数据的分组3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念．2.能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组．3.借助数据的分组原则解决实际问题．在社会生活中，分类现象普遍存在.例如，超市里各种商品按用途不同分类摆放，宾馆根据硬件设施、服务水平等分成不同的星级，等等.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.

在之前的学习中，我们已经学会了收集数据、整理数据，还会用平均数、中位数等统计量分析数据整体水平。但在生活与统计实际里，我们常常会遇到数据数量多、数值范围广、大小杂乱的情况。

比如班级全体同学的身高、一周内每日的气温、同学们的体育测试成绩等，直接罗列所有数据杂乱无章，很难快速看出数据集中在哪个范围、哪些数值段人数最多、整体分布有什么特点。

单纯计算平均数无法直观反映数据的分布规律，这时候，就需要用到数据分组的方法。把杂乱分散的数据按照一定的范围划分组别，将所有数据归类整理，就能清晰呈现数据的分布情况，帮助我们快速分析问题、做出判断。

今天这节课，我们就一起来学习数据的分组，掌握分组、划记、制作分组统计表的方法，学会用分组的方式高效整理海量数据。问题一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试?自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.对笔试成绩进行分组，上面提到的标准各有其合理性，在实际中也经常被采用．但这些标准都没有考虑数据自身的特点，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.例如，83分与85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩．而从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起.因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图24.4-1所示.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.思考

怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？

在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.

这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组．利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，99，92}.教材P184-185例题例

10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表24.4-2所示.解：将表中的数据按从小到大排列，可得-11-33391012172122

将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表24.4-3所示.

观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗?合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗?方法技巧特别解读1.为减轻计算量，本节只讨论分为两组的情况.2.由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效.3.若有n个数据，则有(n－1)种分组方法.4.其他的分组方法还有等距分组、等频分组等.5.建议用excel等电脑软件进行复杂计算.下表中记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值(人均GDP)的数据，数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的道理.省份序号人均GDP/万元115.6826.24310.1147.18516.42省份序号人均GDP/万元612.1377.37810.0798.85107.16分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个99.546第一组2个，第二组8个87.023第一组3个，第二组7个70.706第一组4个，第二组6个50.822第一组5个，第二组5个40.050第一组6个，第二组4个36.286第一组7个，第二组3个24.713第一组8个，第二组2个28.399第一组9个，第二组1个72.195当第一组7个，第二组3个时，组内离差平方和最小，因此分组方法为{省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10}和{省份1，省份5，省份6}.教材P185练习课内练习1.把表24.4-2中10个城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分?结果和按组内离差平方和最小分组一致吗?

分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔组间离差平方和376.3547.6576.1669.7618.5589.7549.1398170.9观察组间离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组间离差平方和最大.因此，按组间离差平方和最大的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨》和({上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明).2.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示.根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.城市ABCDE人均生活用电量/（kW·h）910886847812788解：将表中的数据按从小到大排列，可得788，812，847，886，910.将它们分成两组共有4种情况：分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔05592.755592.75第2个间隔28820222310第3个间隔1760.672882048.67第4个间隔5470.7505470.75所以按照第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.分组情况为｛C，D，E｝和｛A，B｝.基础巩固题知识点

数据的分组1.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15,18,15,24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组．

关键点拨按要求分组，分别计算出组内离差平方和并比较大小是解题的关键.2.【2025广东深圳二模】艺术测评的目的是了解学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽取的10位同学的测评分值的分析过程.【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：分组方式组别测评分值/分方式一（按平均分相同分组）Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二（按分数段分组）Ⅰ组80，80，85，85，85Ⅱ组90，90，90，95，100【描述与分析】10位同学测评分值统计量分析表分组方式组别中位数/分众数/分方差组内离差平方和方式一Ⅰ组8546360Ⅱ组909026方式二Ⅰ组85856110Ⅱ组9016说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近根据以上信息，解答下面问题：

36

8590

【判断与决策】（3）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．【解】方式二利于开展小组学习.理由：由题表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，说明方式二中同组成员之间的水平比较接近，更利于开展同级别水平的训练，促进同学间的互帮互助、共同进步．能力提升题C3.某校开展了以“书香校园”为主题的读书活动．八(1)班班长统计了该班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，分别为5，6，10，14，20．现要依据阅读量把这5名学生分成两组，班长给出了四种分组方式(如下表)，并计算出了不同分组方式的组内离差平方和(保留两位小数)，你认为其中分组最合理的方式是(

)A．第一种B．第二种C．第三种D．第四种

分组情况组内离差平方和第一种第一组1个{5}，第二组4个{6，10，14，20}

107.00第二种第一组2个{5，6}，第二组3个{10，14，20}

51.17第三种第一组3个{5，6，10}，第二组2个{14，20}

32.00第四种第一组4个{5，6，10，14}，第二组1个{20}

50.754.某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位：年)．现已收集6种树木的年龄数据，并由小到大排序：5，7，12，15，19，35．按照年龄的组内离差平方和最小的原则，将树木分成幼树组和成树组两组．

(1)共有________种分组方式；5(2)补全下表(保留整数)：(3)第______个间隔得到的组内离差平方和最小，因此幼树组为__________________，成树组为______．分组第一组离差平方和

第二组离差平方和

组内离差平方和第1个间隔

455

第2个间隔

315

第3个间隔26224250第4个间隔

第5个间隔131

045523176312819101315{5，7，12，15，19}{35}5.如图记录了某地连续5天的日最低气温，若把这5天的最低气温按组间离差平方和最大的原则分成两组，则这两组是__________________和_________________________．{星期一，星期二}{星期三，星期四，星期五}解：将这5个数据从小到大排序：65，69，70，80，81.计算组内离差平方和(保留一位小数)：6.5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组