中心对称与中心对称图形课件2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

1.3中心对称与中心对称图形年级：八年级下册学

科：数学（湘教版2024）学习目标1.理解概念：能理解中心对称和中心对称图形的概念；2.掌握性质：通过动态几何软件的演示与观察，探索并概括中心对称和中心对称图形的性质；3.应用知识：准确识别中心对称与中心对称图形，会找对称中心，能绘制成中心对称的图形；4、体会“一般到特殊”的数学研究思路，感受“数形结合”和“整体和部分”的思想。发现美生活中的“数学美”这些物体在做什么运动？“旋转”1、什么是旋转❓这个定点叫旋转中心

转动角度叫旋转角转动方向叫旋转方向定义：在平面内，将一个图形按绕一个定点按某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动叫旋转。一、思考二、回顾今天我们一起走进一种

“特殊”的旋转！（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角（3）对应线段相等，对应角相等2、旋转的性质ABCA'C'B'O三、AI的质疑AI能准确理解“中心对称吗”？四、AI的争议探究美

实验探究1：中心对称及有关概念1、活动1：动手创造两个中心对称的图形：Geogebra动态演示请同学们观察图形的运动，说一说它们有什么特点❓旋转角为180°重合中心对称的概念如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180°，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形(△ABO与△CDO)关于点O对称或中心对称，点O叫做对称中心（旋转中心）.O点是对称中心，旋转过程中不动，O对称点是O点，

A点对称点是C点，B点对称点是D点对称点：两个图形中的任意一对能够互相重合的点，互称为关于对称的中心对称点ABODC2、实验归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.2、实验归纳：中心对称的特征1、活动2、Geogebra动态验证：“重合”是两个物体旋转后的现象，为什么能重合呢？这是数学研究的本质。实验探究2：中心对称的性质1、两个图形全等2、两个图形对应点到旋转中心距离相等研究思路：具体现象到一般规律1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)2.中心对称的两个图形是全等形.ABCOC′B′A′中心对称及其性质2、实验归纳：解析美(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′例1下图中

△A′B′C′

与

△ABC关于点

O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(2)△ABC≌△A′B′C′ABCOC′B′A′考点一：找等量关系点拨：一个平分，两个全等

例2如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA'B'C'考点二：找对称中心ABCA'B'C'根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求(如图).解法1：点拨：成中心对称的两个三角形对应点连线被对称中心平分即OB=OB'ACA'B'C'根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图).解法2：O点拨：成中心对称的两个三角形每组对应点连线都穿过对称中心B考点三：画中心对称例3

(1)

已知

A

点和

O

点，画出点

A

关于点

O

的对称

点

A'.AA'O第一步：连，连接

AO，第二步：延长，延长

AO

至

A'则A'是所求的点.第三步：截取，AO=A'O(使用圆规截取)点拨：作图依据成中心对称的两个图形对应点连线被对称中心平分。(3)如图，选择点

O

为对称中心,画出与△ABC

关于点

O

对称△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′

为所求作的三角形BACO简记为：一连接；

二延长；三截取等长；四连线.中心对称图形思考：同学们，一个图形能绕某个点旋转180°与自身完全重合吗？请拿出我们准备的平行四边形纸片，试一试。1、动动手深化美

如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.OBACD中心对称图形的定义

中心对称图形是指一个图形.注意2、知识归纳3、性质验证中心对称图形的性质中心对称图形的性质

中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．3、性质验证ABCDAO=COBO=DOO名称中心对称中心对称图形区别4、知识类比2.指两个图形的特定位置关系2.指一个图形自身的整体性质1、针对两个图形而言1、针对一个图形而言4、知识类比名称中心对称中心对称图形区别联系4、知识类比2、指两个图形的特定位置关系2、指一个图形自身的整体性质两者可互相转化，若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形1、针对两个图形而言1、针对一个图形而言辨别中心对称图形基础训练√√√√√√❌❌❌❌1、请判断下面图形哪些是中心对称图形？（是：请打“√”，不是：请打“×”）巩固美三角形、梯形、正五边形都不是中心对称图形．平行四边形家族是，三角梯形非偶边正形是对称，奇边正形非对称你根据什么判定一个图形是不是中心对称图形呢？口诀：2、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.拔高训练性质的运用3课堂小结总结美