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文档简介

§6

简单几何体的再认识6.2柱、锥、台的体积

第六章

立体几何初步123理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式。（重点）熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积。（重难点）掌握简单组合体表面积和体积的综合。（重点）例埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.（精确到0.1）为了解决这些问题，我们开始探究简单几何体的体积：生活中我们不仅会遇到计算某制作几何体的用料问题，还会涉及计算容积问题：情景导入读教材阅读课本P258-P260，P252-P2545分钟后完成下列问题：1.什么是祖暅原理？可以用来研究简单几何体的体积吗？2.圆柱、棱柱的体积公式是什么？可以用同一个公式表示吗？3.锥体、台体的体积公式是什么？4.柱、锥、台的体积公式之间有内在联系吗？

我们一起来探究“柱、锥、台的体积”吧！V长方体=abc=S底h请说出初中学过的长方体和圆柱体的体积计算公式：V圆柱=S底h温故知新abc思考：其他柱体的体积公式是否可以用V=S底h来计算呢？祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.（课本P258阅读材料）延伸阅读——祖暅原理知识拓展V直棱柱=Sh，V圆柱=Sh由祖暅原理可得，图中的长方体、三棱柱、圆柱底面积相等，被平行于底面的平面所截，等高处的截面积恒相等，高也相等，则体积也相等.思考：斜棱柱的体积如何计算？新知探索一、棱柱、圆柱V柱体=S∙h1、棱锥的体积新知探索二、棱锥和圆锥新知探索二、棱锥、圆锥1、棱锥的体积由祖暅原理可知，底面积相等的棱锥与圆锥在等高处的截面积恒相等，高也相等，则体积也相等.2、圆锥的体积新知探索二、棱锥、圆锥新知探索ADCBPADCBA1D1C1B1A1D1C1B1P

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三、棱台和圆台台体公式推导：思考：柱、锥、台体的体积公式间的关系新知探索三、棱台和圆台

例1：

埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.（精确到0.1）.

146.6230.4典例讲解

典例讲解练习：已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。典例讲解

典例讲解

方法总结（1）求台体的体积，其关键在于求上、下底面的面积和高，一般地，棱台的高常放在直角梯形中去求解，若是圆台，则把高放在等腰梯形中求解.（2）“还台为锥”是求解台体问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键.棱锥的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，应注意它们组成的直角三角形的应用.典例讲解典例讲解

典例讲解

（1）求该圆锥的体积；

典例讲解方法总结

空间中求距离最短问题：将空间图形展开，为本题第（2）问迅速打开解题思路，把三维转化为二维，使问题得到解决.典例讲解

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