三年级奥数思维训练开放问题+奥数趣味练习题集

三年级奥数思维训练开放问题+奥数趣味练习题集

三年级奥数思维训练开放问题

一、尝试练习

1、A、B都是自然数，且A+B=10,那么AXB的积可能是多少？其中最大的值

是多少？

2、把一根24厘米长的铁丝，围成一个长方形，你的围法是：长（）厘米,

宽（）厘米，还有什么围法吗？

二、训练营地

1、小华带了30元钱去买练习本和钢笔，练习本2元，钢笔4元，怎样购买才能

正好把钱用完？试写出你的购物方案。

方案一：我可以购买（）本练习本，买（）支钢笔，共付（）

兀o

方案二：

方案三：

2、小明带20元去买水果。香蕉每千克2元，苹果每千克3元。他用去了全部的

钱，可能是怎么买的？

3、一根长36米的铁丝，可以围成长是（），宽是（）的长方形。并

仔细观察看能不能找到什么规律。

长

z初

f

\

宽

（米）

4、有16个边长是1厘米的小正方形，可以拼成怎样的长方形或正方形，请你画

一画有几种拼法，并计算出它们的周长来。

1、难度：★★

应用题

一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一人进水管和一个排水管.单开进水管

8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水

排空？

【答案解析】

分析:要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.

当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进

水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：①进水速度：4804-8=60（吨/小时）

②排水速度：4804-6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：4804-（80-60）=24（小时）

列综合算式：

480+（4804-6-4804-8）=24（小时）

答：两管齐开需24小时把满池水排空。

2、周期问题

难度：★★★★

如图7T1,伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到2（）。的时候，正好数到哪

根手指？

R97-II

【答案】

找准一个周期中的数，不要直接错误的人数周期数为5

通过观察分析，容易发现周期中的数为（1-2-3-4-5-6-7-8）,然后9又开始从大拇指

数起，进行了一个循环，一个周期有8个数，所以200・8=25次，能够整除，故数到25个

周期结束的时候恰好到了200,所以数到200时正好到了食指上。

3、难度：★★★★

小学二年级奥数天天练：趣味数学

树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二

棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少

只鸟？8、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,

结果得出差是111.问正确答案应是几？

【答案】

分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等“入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48・3

二16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树

上原落鸟16-6=10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16+6-8=14（只）.第一棵树上原落鸟

16+8=24（只）,使问题得解.

解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48+3=16（只）

②第一棵树上原有鸟只数.16+8=24（只）

③第二棵树上原有鸟只数.16+6-8=14（只）

④第三棵树上原有鸟只数.16-6=10（只）

答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

4、题型：应用问题难度：★★

7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需

要增加同样的卡车多少辆？

【答案解析】

分析：要想求增加同洋卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完56（）

吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？

336+6+7=56+7=81吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？

5604-5=112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？

1124-8-7=7（辆）

列综合算式：

560・5：（3364-64-7）-7=7（辆）

答：需增加同样的卡车7辆。

5、火柴棍问题

难度：★★★★

如图8-7（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火

柴，使得这条缶掉头向右游动：

6、题型：盈亏问题难度：★★★★

大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴

各分得2个桃，则最后剩6个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4

个桃，那么还差12个桃。大猴共采到多少个桃，这群小猴共有多少只？

【答案解析】

本题的条件可以转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴

分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）4-（4-2）=5只，

桃子一共有4X9-10=26个。

7、题型：和差倍问题难度：★★★★

两个正整数相除，商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被

除数、除数、商、余数的和等于1039.原来的被除数是「除数是一

【答案解析】

被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5X4=20,所以被除数

与除数的和为1039-20-7=1012，而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为(102520)

+(7+1)=124,所以原来的除数为124+4=31,被除数原来为31X7+5.

8、计算

难度：★★★★★

计算85X85-84X86+83X87-82X88+8IX89-80X90

【答案】

学会平方差公式的运用

原式二85乂85-(85-1)(85+1)+(85-2)(85+2)-(85-3)(85+3)+(85-4)(85+4)

-(85-5)(85+5)

=85X85-85X85+1+85X85-4-85X85+9+85X85-16-85X85+25

=1-4+9-16+25

=15

9、和差倍问题

难度：★★★★

用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水,

连瓶共重920克。求空瓶的重量。

【答案】

两者之间相减就是3杯水的净重量，所以1杯水的重量为：(920-680)+(9-6)

=80克

680克中包含了6杯水的重量加上空瓶的重量

那么空瓶的重量为：680-80X6=200克

10、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：找规律

3、(1)75,3,74,3,73,3,(),

(2)3,6,8,16,18,(),()

(3)1,6,7,12,13,18,19,(),()

【答案】

(1)将原数列拆分为两数列应填：72,3

(2)：6=3X2,16=8X2,即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8=6+2,18=16

+2,即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36,38

(3)将原数列拆分为两数列应填：24,25

11、题型：智巧趣题难度：★★★★

用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2

之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

【答案解析】

答案：312132231213

12、题型：智巧趣题难度：★★★★

把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成

了多少段？

【答案解析】

答案：对折一次：2*27=3段

对折二次:4*2-3=5段

对折三次:8*2-5:11段

绳子被折成8股,因此相当于未对折时被剪8刀,应该成9段吧

一方面三折以后成8股，中间一剪成16；

另一方面，第一折产生1个弯头，第二折产生2个弯头，第三折产生4个弯头;

最后剪成：16-卜2-4=9根。

13、题型：智巧趣题难度：★★★★

有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组

两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,@30,⑤8。那么每组中的两张

卡片上标的数各是多少？

【答案解析】

答案：10个连续偶数是：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

8=2+616=4+1222=14+830=20+10

34=16+18

14、盈亏问题

难度：★★★★

老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21

个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？

【答案】

根据分给9个人还剩下21个；分给12个人还剩下12个

可以得出3个人分到苹果的总数是21-12=9个

所以每个人分到的苹果数是：9+3=3个

那么这堆苹果一共个数有：3X9+21=48个

15、【长度计算】

难度：★★★★

长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图22-4所示，

现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米?

国22Y922.4

【详解】如图，通过平移，将CD平移到BE处。

图形的外周长为长方形AFGH的周长,即5x2+（5+4+1）x2=30米;

图形的外周长为一个正方形周长，即（5-2）x4=12米；

所以，砖地的周长是30+12=42米。

16、【计算符与数字】

1、难度：★★★★

在下面相邻两数之间，填上或"・〃，使等式成立。

654321=1

【答案】

答案不唯一，通过观察数据,相邻两个数字相差1,很容易就想到6-5=1；4-3=1；

2-1=1；最终结果等于1,所以只需要在这基础上再往之间加上加号和减号即可，也就是

6-5+4-3-2+1=1

17>难度：★★★★

小学三年级奥数天夭练：火柴棒中的游戏

用24根火柴棒摆成〔摆时火柴棒的首尾紧挨）的〃回〃字

形方环，见下图。请移动其中4根火柴棒，使这两个大小不

等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？

【答案】

解：移动四根火柴棒得:

18、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：还原问题

甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9

本；丙送甲10本，送乙£本。此时三人的图书都是48本。原来三人各有多少本图书？

【答案】

甲：48+24+10-7-10=65（本）

乙：48+7+9-24-5=35（本）

丙：48+10+5—10—9=44（本）

19、【角度计算】

1、难度：★★★★

如图22-11所示，在长方形ABCD中，NACB等于34度，现在将其沿对角线AC折起,

形成如图22-12所示的图形，那么NOCD的度数是多少？

B

【答案】

根据折叠对应情况可得：ZACB=ZACO=34度

因为在长方形ABCD中，N,ACB+NACD=90度

所以NACD=90-34=56度

所以N()CD=NACI)-/AC0=56-34=22度

20、【间隔问题】

1、难度：★★★★

学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距

离都相等，而且马路的两湍都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？

【答案】

根据马路两侧一共种了42棵树，可以知道一侧一共种了21棵树；

再根据间隔数与端点数之间的关系，那么21棵树之间有20个间隔；

又因为这20个间隔总共长为100米；

所以得出相邻两棵树之间的距离是：100+20=5米

21、【找规律】

1、难度：★★★★

观察下面各数，找出数间规律，并写出第十一行

1

11

121

1331

14641

15101051

【答案】

仔细观察会发现，每行的最前面和最后面一个数都是1,中间的数是它肩上两个

数的和。

第d-一行是：1104512021025221012045101

22、【抽屉原理】

1、难度：★★★★

新年晚会上，老师让每位同学从•个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球

给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由

此可知，参加取球的至少有多少人？

【答案】

最不利情况是：前面大家取的球颜色各不相同。也就是大家每人摸球，摸到的情

况都不一样。那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。而两球颜色不同的情况

一共有C25=10种因此，前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候，必然会和前面

的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。

23、【找规律】

1、难度：★★★★

王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这

时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？

【答案】

[(40+50)X2+20]X2=400(元)答：他这个月收入400元。

24、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：

四月份共有3()天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期。(星

期一至星期日用数字1至7表示)

【答案】

因为后28天整好是4个星期，那么前两天只能1个星期六，1个星期日，而4月1日

只能是星期六.

25、题型：智巧趣题难度：★★★★

若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有

一个盒子没有装棋子,然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,

再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问

共有多少个盒子？

【答案解析】

答案：原来有个空的，说明现在也有个空的；

现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；

现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个;

考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

共11个盒子。

26、【上楼梯】

1、难度：★★★★

四川大典每层楼梯台阶数相同，小华从1楼走到4楼共走了45级台阶，那么他从

1楼走到6楼需要走多少级台阶？

【答案】

从1楼到4楼共3层楼梯，则每层楼梯台阶数为45+（4-1）=15（级），那么从

1楼走到6楼即15X（6-1）=75（级）

27、【找规律】

难度：★★★★★

在括号内填入适当的数.b4,3,8,5,12,7,（）

【答案】

奇数项构成数列1,3,5,7,…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4,8,

12,每一项比前一项多4,所以应填：16

28、【平均数】

难度：★★★★★

蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、

数学两科的平均分是91.E分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是

86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

【答案】

①英语：（84X2+10）+2=89（分）

②语文：89-10=79f分）

③政治：86X2-89=83（分）

④数学：91.5X2-83=100（分）

⑤生物：89X5-（89+79+83+100）=94（分）

29、【行程问题】

1、难度：★★★★

瓢虫邀请蚂蚁到他家去玩.瓢虫说：〃我住在青草路，路东的门牌号是单数，路西

的门牌号是双数.我家在路西，你数路边门牌号数时数够12次“3:就到我家了.小朋友，

你能帮蚂蚊找到瓢虫家住在几号吗？

【答案】

瓢虫家在路西，门牌号是双数.要在双数中数12次〃3〃.那么3只可能在十位或是

百位上，个位只能是0、2、4、6、8.

从第一次开始数：30、32、34、36、38、130、132、134、136、138、230、232.第12

次数到"3〃是在的时候，因此瓢虫家住青草路路西232号.

30、【除法与余数】

1、难度：★★★★

从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到

闹市区有多远？

【答案】

30X(250-1)=7470米。

31、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：求面积

有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为

480平方米，求水池的边长？

【答案】

7米

(480-4x8x8)+4+8=7(米)

1、题型：乘法与除法难度：★★★★

算式333X625X125X25X5X16X8X4X2的结果中末尾有多少个零？

【答案解析】

解析：找出算式中含有5的是：625X125X25X5=(5X5X5X5)X(5X5X5)X(5X5)

X5,共10个5；找出算式中含有2的是：16X8X4X2=(2X2X2X2)X(2X2X2)X

(2X2)X2,共10个2。每一组5X2=10,产生1个0,所以共有10个0。

答案：结果中末尾有1()个零。

2、题型：乘法与除法难度：★★★★

如果n=2X3X5X7XHX13X17X125o那么n的各位数字的和是多少？

【答案解析】

解:2X3X5X7X11X13X17X125

=(7X11X13)X(3X17)X(2X5X125)

=1001X51X1250

=1001X(50X1250+1X1250)

=1001X(125004-2+1250)

=1001X(62500+1250)

=(1000+1)X63750

=63750000+63750

=63813750

6+3+8+1+3+7+5+0=33

答：n的各位数字的和是33.

3、题型：乘法与除法难度：★★★★

(1)计算：5+(74-11)4-(11+15)+(154-21),

(2)计算：(11X10X9…X3X2X1)+(22X24X25X27).

【答案解析】

解：(1)54-(74-11)+(114-15)+(154-21)

=5X114-7X154-11X214-15

=5X114-11X154-15X214-7

=5X214-7

=5X3X74-7

=5X3

=15

(2)(1IX10X9-X3X2X1)+(22X24X25X27)

=(11X10X9-X3X2X1)+22+24+25+27)

=(11X24-22)X(10X54-25)X(9X64-27)X(8X3+24)X7X4

=1X2X2X1X7X4

=4X28

=112

4、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：行程

马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时

走多少千米？

【答案】

汽车每小时行54千米。

5.1倍数的应用】

1难度：★★★★

甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的倍.如果甲取出元，乙存入元：甲、

乙的存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【答案】

“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数

多的倍数是37=2倍.因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可

知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即

乙原来的存款数100+2V()(元)，从而求出甲原来的存款数50X3=150(元).

6、

［计算题】

1、难度：★★★★

(2010-1)+(2009-2)+(2008-3)+-(1011-1000)=()

【答案】

原式=2010+2009+2008+2007+•••+1011T-2-3-4…-1000

=(2010-1000)+(2009-999)+(2008-998)+-+(1011-1)

=1010-1010-^-1010-1010

嬴4

=1010000

7、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：找规律

观察图中黑、白两色三角形的变化规律.请问：前200个图形中有多少个白色三角形？

【答案】

133

8、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：趣味数学

把1、2、3、4这些数填入下面表格中，使得每一行每一列和每条斜线上都有1、2、3、

4这四个数。

【答案】

1234

3412

4321

2143

9、1年龄］

难度：★★★★★

姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当娟弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【答案】

若干年13岁

姐姐八—

9岁至M5岁

弟弟I.....F-」

用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄

差总是13-9=4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁

中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟

弟的年龄:（40-4）4-2=18（岁），姐姐的年龄：18+4=22（岁）.

10、题型：乘法与除法难度：★★★★

计算：567X142+426X811-8520X50

【答案解析】

解：567X142+426X811-8520X50

=567X142+3X142X811-8520X1004-2

=142X（567+3X811）-8520004-2

=142X3000-426000

=426000-426000

=0

11、【方阵讲解】

难度：★★★★★

五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每

边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵

每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满内方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多

少人？

【答案】

若只排列一个乙方阵，则多余的人数为（即甲方阵的人数）8X8=64（人），排列一个

实心的丙方阵，不足的人数是：8X8=64（人）假设丙方阵为实心方阵,则乙多的人数

是：8X8+8X8=128（人），又根据方阵扩展一层，每边增加2人，内方阵比乙方阵的外边多4人，

丙方阵多于乙方阵的层数是4”=2（层），方阵扩展2层，需要增加128人,则方阵最外层的人

数是（128+2X4）+2=68（人），丙方阵的总人数18X18-8X8=260（人）

解：⑴假设内方阵为实心方阵，则方阵最外层的人数是：（8X8+8X8+2X4）+2=68（人）

（2）丙方阵最外层每边的人数是:68+4+1=18（人）

（3）空心丙方阵的总人数:18X18-8X8=324-64=260［人）

答:五年级参加广播操比赛的一共有260人。

12、［年龄问题］

难度：★★★★★

今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后，小刚的年龄比明明的年龄的2倍少

16岁，今年小刚、明明各多少岁？

【答案】

_C1”)_

一"，

明明:............一，

?岁25

______________

小阻:[,、J

?岁2516

看图,25年后，小刚的年龄是明明的2倍•，如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,

如下图:

Cl"）

H[，，“]”

明明：士士

25行25年

小刚:、

5倍--•—一八—V—

25金16三

从上图可以清楚地看出，当两人年龄相等时，明明今年年龄的3倍对应的

是:25X2-25-16=9（年），由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.

25X2-25-16=9（年）

5-1X2=3

9+3=3（岁）

3X5=15（岁）

答：明明今年3岁，小刚今年15岁.

13、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：归一问题

•列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小

时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

【答案】

先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙

两地距离）。

火车每小时行多少千米：150・2.5=60（千米）

火车共行了多少小时:2.5+3=5.5（小时）

甲乙两地相距多少千米：60x5.5=330（千米）

综合算式：150+2.5x（2.5+3）=1504-2.5x5.5=60x5.5=330（千米）

14、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：智巧趣题

一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际

往上爬了多少厘米？

【答案】

实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3(厘米)，5次共前进了3x5=15(厘米).

15、题型：计算问题难度：★★★★

计算：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)4-14.

【答案解析】

解：

(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84用2)4-14

=[(8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6)X10+(7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2)]4-14

=[(14X7-7)X10+(14X7-28)]4-14

=[(13X7)X10+(10X7)]+14

=(130+10)X74-14

=140X74-14

=10X7

=70

16、题型：计算问题难度：★★★★

在算式12345679X0=888888888,12345679X0=555555555的方框和圆圈内分别

填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.

【答案解析】

解：

□X9个位是8,0X9个位是5,所以□的个位是2,O的个位是5。

12000000X82>888888888,13000000X62<888888888,所以口=72

12000000X55>555555555,13000000X35<555555555,所以0=45

72+45=117

答：所填的两个数之和是117.

17、【等差数列】

难度：★★★★★

将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，己知它们的总和是170,如

果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中，第二个数是多少？

【答案】

最大与最小数的和为170—150=20,所以最大数最大为20—1=19,当最大为19时,

有19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+1=170,当最大为18时，有18

+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+2=158,所以最大数为19时，有第2

个数为7。

18、【上楼梯问题】

1、难度：★★★★

一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？

【答案】

到小英家共经过的楼梯层数为：64^16=4（层），小英家住在：4+1=5（楼）

答：小英家住在楼的第5层。

19、1基本应用题】

1、难度：★★★★

如果1个桃子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，那么2个桃子能换多少梨？

2、难度：★★★★★

若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电,如果把其中一半的电灯关掉，那么120

度电可以用多少小时？

【答案】

两个苹果能换三个梨，那么4个苹果就能换6个梨。那么一个桃子就能换6个梨。

因此两个桃子就能换12个梨。

【答案】

404-5=8（度/时）算出一个小时用电的度数。如果关掉一半的灯，没小时的用电

量也会减少一半，为8+2=4（度/时）最后120+4=30（时）算出能够应用30个小时。

20、【行程问题】

难度：★★★★★

AB两地相距90米，约翰从A地到B地需要30秒，丹尼从B地到A地需要15秒，

现在约翰和丹尼从A、B两地同时相对而行，相遇时约翰与B地的距离是多少米？

【分析】从家到学校的路程：=4X2=28（千米）回来的时间28+7=4（小时）

［分析］包子的速度：90-30=3沫/秒），菠萝的速度：90+15=6沫/秒），相遇的时

间：90-（3+6）=10眇），包子距B地的距离:90-3x10=60沫）.”

21、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：植树问题

3、一块长方形地，长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各

有一棵，共植树多少棵？

【答案】

共植树30棵。

分析：长方形的周长为：(60+30)x2=180(米)，株距为6米，封闭图形，根据公式，共植

树180+6=30(棵).

22、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：等量代换

3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的

重量等于3头小猪的重量。问：一头象的重量等于几头小猪的重量？

【答案】

4x3x3=36,所以一头象的重量等于36头小猪的重星。

23、题型：数列的排列规律难度：★★★★

按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：

3,1,6,2,12,3,24,4,(),().

【答案解析】

第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3,6,12,24,…又组成一

个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。因此，第9人数应填48；同样，第2个数、第4

个数、第6个数、第8个数……依次为：1,2,3,4,…，也组成一个新的数列，后一个数比

前一个数大1。因此，第10个数应填5

24、题型：数列的排列规律难度：★★★★

找出数列中数的排列规律，并在括号里填入合适的数：

1,8,27,64,(),()o

【答案解析】

解答：原式一

=(101+109)+(103+107)+(113+127)+

(131+139)+(149+151)+137

=210+210+240+270+300+137=13674

25、题型：简单推理难度：★★★★

红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄

的，一个是蓝的。只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断

红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？

【答案解析】

在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

求这10个数的和就可以将它们先配成5对(每对的和是11),再求5个11的和，计

算方法是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

运用这种方法可以求所有等差数列的和。

26、题型：简单推理难度：★★★★

有赵、钱、孙、李、周五人开了一个圆桌会议。会后周会议说：〃开会时，赵坐在钱的

旁边，钱的左边或是孙，或是李。”李回忆说：〃钱坐在孙的左边，我挨着孙坐〃。结果他们

都记错了，那么他们是怎么坐的？

【答案解析】

都能，如图

27、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练:

鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？

【答案】

假设46只都是兔，一共应有4x46=1S4只脚，这和已知的1”只脚相比多T

184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就

要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56-2=28只鸡当成了兔子，

所以鸡的只数就是”，兔的只数是46-23=18（只）.当然，这里我们也可以假设

46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设

解题，更深一步理斛假设法.

28、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：

工人运青瓷花瓶个，规定完整运到目的地一个给运费元，损坏一个倒赔元.运完这

批花瓶后，工人共得兀，则损坏/多少个？

【答案】

【分析】本例中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一只完好的花瓶与损坏1只花瓶相差

(100-20=)120元，嬲1只花瓶不但得不到2Q元的运.费，而且要付出120元.本

例可假设250只花瓶都完好，这样可得运费20x250=5000(元).这样比实际多

^5000-4400=600(元).

就是因为有■坏的瓶子，损坏1只花瓶相甚120元.现共相差600元，从而求出共

损坏多少只花瓶.根据以上分析，(20x250-4400)-Q00-20)=5(只)

29、难度：★★★★

小学三年级奥数天天练：

牛老师带着37名同学到野外春游.休息时，小强问：〃牛老师您今年多少岁啦?〃牛老师

有趣地回答："我的年龄乘以2,减去16后，再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加

活动的总人数.”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？

【答案】

【分析】采用倒推法，我们可以从戢后的结案“参加活动的总人数”即3£倒着往前推.这

个数没加上3时应是多少？谶必；时应是多少？没底去16时应是多少？没乘以

2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出生老师今年的岁数.没加上S时应是：

3S-S=30;选除名二时应是：30x2=60；没减去16时应是：6)-16=76；没乘

以2时应是:76+2=38,即[(38-8)x2-16]+2=38(岁).

30、难度：★★★★★

小学三年级奥数天天练：应用题

3、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生

只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差两个男生没有握过手……这样最后一个女生

与7个男生握过后，那么50名学生中，男生有几名？

【答案】

设有a名女生，b名男生.根据题意,第a个到会女生的序号与同她握过手的男生有一定

关系，可得下表:

到会女生的序与这个女生握过手的男

数。生数小

1-加

2Wb

3db*

.......P........P

b-{a_1)=b-a+1。

因为最后一名女生与7名男生握运手,

所以b-a+1=7,也就是b-a=6,于是男

生：（50+6）+2=28（人）.丁

三年级数学思维训练（逆推法）

姓名等级

例题1:一个数减去8,乘以4,除以5,在加上3,结果是27。这个数

是多少？

例题2：老爷爷说：“把我的年龄加上20,再用4除，然后减去15,

再乘以10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？

例题3：A、B、C三个共有图书150本，乙向甲借3本后，又送给丙5

本，结果三个人图书数相等。问A、B、C三人原来各有多少本图书？

例题4：有一袋糖果，拿出它的一半多3个分给小班的小朋友；将剩下

的一半分给中班的小朋友，还剩10个。这袋糖果原来有糖多少个？

例题5：做一道整数加法题时•，小强把一加数个位上的6看作9,把十

位上的8看作3,结果得出和为123,问正确的答案应该是多少？

练习：1、一个数加上8