高考全国二卷数学试卷

高考全国二卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x|x<2}，B={x|0<x<3}，则A2、设函数f(x)=log2(x+1)，若f(a3、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.1a>1b

B.a4、函数f(x)=2sin(3x+π6)的最小正周期是________。

A.5、已知向量a=(1,2)，b=(2,−1)，则6、等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则a57、若x∈[0,2π]，则函数y=sinx+cosx8、已知函数f(x)=x3−3x2+2，在x9、已知直线y=2x+1与圆x2+y2=510、若sinθ=35，且θ是第一象限角，则tanθ的值为________。

A.34

B.43

11、设等比数列{an}的首项为2，公比为3，则其前4项的和是________。

A.60

B.80

12、已知一个长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，则其空间对角线长是________。

A.5cm

B.7cm

C.50cm

D.54cm第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sinα+cosα=1，且14、已知函数f(15、已知圆的方程为(x16、设函数f(x)=3x2−三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A=60∘，边BC=18、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn=19、（12分）如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面三角形ABC20、（12分）某厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元，若每天可生产100件，求每日利润。若每日生产量增加x件，售价降低x1021、（12分）已知点A(1,2)，点B(−122、（12分）设函数f(x)=1答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

11.D

12.C解析：

1.A={x|x<2}，B={x|0<x<3}，两集合交集为{x|0<x<2}。

2.f(a)=log2(a+1)=3，解得a+1=23=8，故a=7。

3.a>b>0，则a/b>1，即ab>1。

4.函数f(x)=2sin(3x+π6)的周期为2π3。

5.a⋅b=1×2+2×(−第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.0

14.(−∞,1)

15.(2解析：

13.由sinα+cosα=1，两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=1，即1+2sinαcosα=1，故sinαcosα=0，因此tanα=0。

14.函数f(x)=三、解答题

答案：

17.π3

18.an=2n+1，为等差数列

19.23cm³

20.最大利润为250元

21.32cm²

22.极大值为2解析：

17.在△ABCcos

但题干未给出AC，故用正弦定理计算：B

由sinA=sin60∘8

所以x=Sn=n2+2n，则三棱柱体积公式为底面积乘以高。等边三角形面积S=34×22=每日利润为：

(

化简得：

10

令f(x)=(10−x点A(1,2)